放縮法是不等式證明中一種常用的方法，也是一種非常重要的方法。在證明過(guò)程中，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放縮，可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，達(dá)到事半功倍的效果。但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮之后得不出結(jié)論或得出相反結(jié)論的現(xiàn)象。因此，使用放縮法時(shí)，如何確定放縮目標(biāo)尤為重要。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn)。下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

   例 1  已知  ,求證：

 

　　分析 由可想到二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由可想到二項(xiàng)式定理，利用放縮法把轉(zhuǎn)化成構(gòu)造出二項(xiàng)式定理公式，從而得出結(jié)論。

　　證明   設(shè)且。

　　對(duì)任意，有

 

　　 將上述各式疊加：

　　例 2 求證： 

　　分析  左式是n個(gè)因式連乘的形式，應(yīng)把各因式化為分式，通過(guò)放縮，使之能交替消項(xiàng)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。由于右式是，因此所放縮后的因式應(yīng)與有關(guān)。 

　　證明

   　　

　　 例 3   

  　　分析  高中物理 左式很難求和，可將右式拆成n項(xiàng)相加的形式，然后證明右式各項(xiàng)分別大于左式各項(xiàng)，疊加得出結(jié)論。

 　　證明   

　  　　
　　總之，如何確定放縮的尺度，是應(yīng)用放縮法證明中最關(guān)鍵、最難把握的問(wèn)題。但是，只要抓住了欲證命題的特點(diǎn)，勤于觀察和思考，許多問(wèn)題都能迎刃而解。

�。ㄟx自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊 2001年1月上）

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/75174.html

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