用向量證明線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系：
設(shè)直線l，m的方向向量為a，b，平面α，β的法向量為u，v，則
（1）線線平行l(wèi)∥m 
a∥b 
a=kb；
（2）線面平行l(wèi)∥α 
a⊥u 
a?u=0；
（3）線面垂直l⊥α
a∥u 
a=ku；
（4）面面平行α∥β 
u∥v
u=kv；
（5）面面垂直α⊥β
u⊥v
u?v=0。
證明平行的其他方法：
①根據(jù)線面平行的判定定理：（平面外）與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”，要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量；
②根據(jù)共面向量定理可知，如果一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量，那么這個(gè)向量與這兩個(gè)不共線向量確定的平面必定平行，因此要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/753283.html
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