高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)經(jīng)典教案講解

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課 題：2.1-不等式的基本性質(zhì)(2課時)

教學(xué)目標(biāo)：

1. 掌握作差比較大小的方法，并能證明一些不等式。

2. 掌握不等式的性質(zhì)，掌握它們的證明方法及其功能，能簡單運(yùn)用。

3. 提高邏輯推理和分類討論的能力;培養(yǎng)條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：作差比較大小的方法;不等式的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的運(yùn)用

教學(xué)過程：

第1課時：

問題情境：現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B容器的底面積為a2，高分別為a、b，C、D容器的底面積為b2，高分別為a、b，其中ab。甲先從四個容器中取兩個容器盛水，乙用剩下的兩個容器盛水。問如果你是甲，是否一定能保證兩個容器所盛水比乙的多?

分析：依題意可知：A、B、C、D四個容器的容積分別為a3、a2b、ab2、b3，甲有6種取法。問題可以轉(zhuǎn)化為比較容器兩兩和的大小。

研究比較大小的依據(jù)：

我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。

在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么ab。

而a-b表示a減去b所得的差，由于ab，則差是一個正數(shù)，即a-b0。

命題：若ab，則a-b成立;逆命題若a-b0，則a也正確。

類似地：若a

結(jié)論：(1)b 則a-b

(2)a=b則a-b=0

(3)a

正負(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：(1) 正數(shù)加正數(shù)是正數(shù);(2) 正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù);(3) 正數(shù)乘負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù);(4) 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)是正數(shù)。

研究不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1：若ab，bc，則ac (不等式的傳遞性)

證明：∵ab a-b0

∵bc b-c0

(a-b)+(b-c)=a-c0 (正負(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì))

則ac

反思：證明要求步步有據(jù)。

性質(zhì)2：若ab，則a+cb+c (不等式的加法性質(zhì))

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