一、選擇題
1.設(shè)函數(shù)，則( ).
A. B.3 C. D.
考查目的：主要考查分段函數(shù)函數(shù)值求法.
答案：D.
解析：∵，∴，∴，故答案選D.
2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：主要考查對函數(shù)概念的理解.兩個(gè)函數(shù)相同，則這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均要相同.
答案：C
解析：A、B選項(xiàng)錯(cuò)，是因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的定義域不相同；D選項(xiàng)錯(cuò)，是因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同.
3.函數(shù)的圖象如圖所示， 對于下列關(guān)于函數(shù)說法：
①函數(shù)的定義域是；
②函數(shù)的值域是；
③對于某一函數(shù)值，可能有兩個(gè)自變量的值與之對應(yīng).
其中說法正確的有( ).
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
考查目的：本題主要考查對函數(shù)概念的理解以及對區(qū)間符號(hào)的認(rèn)識(shí).
答案：C
解析：從圖可知，函數(shù)的定義域是[，所以①不正確，②、③說法正確，故選C.
二、填空題
4.如圖，函數(shù)的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（O，O），（1，2），（3，1），則的值等于 .
考查目的：主要考查用圖象表示函數(shù)關(guān)系以及求函數(shù)值.
答案：2
解析：由圖可知，，，∴.
5.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)的值等于 ．
考查目的：主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
高中地理;
6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖），則函數(shù)的表達(dá)式為 .
考查目的：主要考查函數(shù)的表示法：解析法與圖像法，分段函數(shù)的表示.
答案：.
解析：點(diǎn)()關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為()，∴的圖象上的三點(diǎn)(-2，0)，(0，1)，(1，3)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)分別為(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函數(shù).
三、解答題
7.已知的定義域是，求的表達(dá)式.
考查目的：主要考查函數(shù)的解析式的求法.一定要注意函數(shù)的定義域.
答案：.
解析：，令，則，且，∴，
即，則.
8.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次.
⑴若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；
⑵在⑴的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人，問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù).
考查目的：主要考查實(shí)際問題中求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值.
解析：⑴設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，，由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，解得，∴；
⑵設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意知，每日掛車廂最多時(shí)，營運(yùn)人數(shù)最多，設(shè)每日營運(yùn)節(jié)車廂，則，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×72=7920(人)，即這列火車每天來回12次，才能使運(yùn)營人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營人數(shù)為7920.
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