異面直線所成角的定義：

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a，b′∥b，則把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角，如下圖。
兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。

求異面直線所成角的步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角；
C、利用三角形來求角。
特別提醒:
(1)兩異面直線所成的角與點(diǎn)O(兩直線平移后的交點(diǎn)）的選取無關(guān)．
(2)兩異面直線所成角θ的取值范圍是0⁰<θ≤90⁰．
(3)判定空間兩條直線是異面直線的方法①判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不過點(diǎn)B的直線是異面直線;②反證法：證明兩直線共面不可能．

線線角的求法：

(1)定義法：用“平移轉(zhuǎn)化”，使之成為兩相交直線所成的角，當(dāng)異面直線垂直時(shí)，應(yīng)用線面垂直定義或三垂線定理及逆定理判定所成的角為90⁰．
(2)向量法：設(shè)兩條直線所成的角為θ（銳角），直線l₁和l₂的方向向量分別為

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：直線與平面所成的角

直線與平面所成的角的定義：

①直線和平面所成的角有三種：
a．斜線和平面所成的角：一條直線與平面α相交，但不和α垂直，這條直線叫做平面α的斜線．斜線與α的交點(diǎn)叫做斜足，過斜線上斜足以外的點(diǎn)向平面引垂線，過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面α內(nèi)的射影，平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．
b．垂線與平面所成的角：一條直線垂直于平面，則它們所成的角是直角。
c．一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角為0⁰.
②取值范圍：0⁰≤θ≤90⁰．
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

最小角定理：

斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角（即線面角），是斜線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線所成角中最小的角。

求直線與平面所成的角的方法:

(1)找角：求直線與平面所成角的一般過程：①通過射影轉(zhuǎn)化法，作出直線與平面所成的角；②在三角形中求角的大�。�
(2)向量法：設(shè)PA是平面α的斜線，，向量n為平面α的法向量，設(shè)PA與平面α所成的角為θ，則

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：二面角

半平面的定義：

一條直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面．

二面角的定義：

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 一個(gè)平面角的大小可用它的平面的大小來衡量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度。二面角大小的取值范圍是［0，180°］。

直二面角：

平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角。

二面角的平面角具有下列性質(zhì)：

a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．
b．從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)（異于角的頂點(diǎn)）作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊（或其反向延長線）上．
c．二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.

求二面角的方法：

(1)定義法：通過二面角的平面角來求；找出或作出二面角的平面角；證明其符合定義；通過解三角形，計(jì)算出二面角的平面角．上述過程可概括為一作（找）、二證、三計(jì)算”．
(2)三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或其逆定理作出平面角．
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直．
(4)射影法：利用面積射影定理求二面角的大�。�其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小．
(5)向量法：設(shè)二面角的平面角為θ．
①如果那么
②設(shè)向量m、n分別為平面α和平面β的法向量是相等還是互補(bǔ)，根據(jù)具體圖形判斷。

對(duì)二面角定義的理解：

根據(jù)這個(gè)定義，兩個(gè)平面相交成4個(gè)二面角，其中相對(duì)的兩個(gè)二面角的大小相等，如果這4個(gè)二面角中有1個(gè)是直二面角，則這4個(gè)二面角都是直二面角，這時(shí)兩個(gè)平面互相垂直．按照定義，欲證兩個(gè)平面互相垂直，或者欲證某個(gè)二面角是直二面角，只需證明它的平面角是直角，兩個(gè)平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一對(duì)銳二面角和一對(duì)鈍二面角，今后，兩個(gè)平面所成的角是指其中的一對(duì)銳二面角．并注意兩個(gè)平面所成的角與二面角的區(qū)別．

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