一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（ ）
A 外心 B 內心 C 重心 D 垂心
2．下列命題中，一定正確的是
A. B.若，則
C.≥ D. n
3．在四邊形中，，，則四邊形
A.直角梯形 B.菱形 高中政治 C.矩形 D.正方形
4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，則a與一定滿足（ ）
A．與的夾角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥
5．已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則 （ ）
A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)
已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則 （ ）
A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)
6．平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點（2，－1），（－1，3），若點滿足其中0≤≤1，且，則點的軌跡方程為
A.（－1≤≤2） B. （－1≤≤2）
C. D.
7．若，且，則向量與的夾角為 ( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
8．已知向量（，），（，），與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（ ）
A.相離 B.相交 C.相切 D.隨的值而定
9．在△ABC中，已知的值為（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，－3）（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為||個單位.設開始時點P的坐標為（－10，10），則5秒后點P的坐標為( )
A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10）
11．.設∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于 ( ）
A 2 B C －3 D －
12．為了得到函數y＝sin(2x-)的圖像,可以將函數y＝cos2x的圖像 ( )
A 向右平移個單位長度 B 向左平移個單位長度
C 向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．）
13．已知向量，且A、B、C三點共線，則k=_ __
14．直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________．
15．已知點A(2，0)，B(4，0)，動點P在拋物線y2＝－4x運動，則使取得最小值的點P的坐標是 ．
16．下列命題中：
①∥存在唯一的實數，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||?；③；
④與共線，與共線，則與共線；⑤若
其中正確命題的序號是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應有證明過程或演算步驟）
17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．設向量，向量垂直于向量，向量平行于，試求的坐標．
19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常數)，且y =? (O是坐標原點)(1)求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f(x)；
(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經過怎樣的變換而得到．
20．在平面直角坐標系中,已知，滿足向量與向量共線，且點都在斜率為6的同一條直線上。若。求
(1)數列的通項 (2)數列{}的前n項和
21．已知點A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。
(1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值.
22．已知向量
(1);
(2)（理科做）若
（文科做）求函數的最小值。
參考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C
二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③
三、17．解：解法1：由正弦定理：，
代入
∴
解法2：由
∵，∴
∴（也可由余弦定理求解）
18．解：設 ，∴，∴①
又 即：②
聯(lián)立①、②得 ∴ ．
19．解：(1)y=?＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化簡得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
當x＝時，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
將y =2sin(x+)的圖象的每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，再向上平移2個單位長度可得f(x) =2sin(2x+)+2的圖象。
20．解：(1)∵點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上， ∴=6，即bn+1-bn=6,
于是數列{bn}是等差數列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.
∵共線.
∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
∴當n≥2時，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
當n=1時，上式也成立。 所以an=.
(2)
21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3).
∴??=。
??=。
由??=??得sin=cos.又∵，∴=.
(2)由? =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos=.①
又.
由①式兩邊平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ∴
22．解：(1)
⑵（理科）
①當時，當縣僅當時，取得最小值－1，這與已知矛盾；
②當時，取得最小值，由已知得
；
③當時，取得最小值，由已知得
解得，這與相矛盾，綜上所述，為所求.
（2）（文科）
∴當且僅當取得最小值
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