一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（ ）
A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心
2．下列命題中，一定正確的是
A. B.若，則
C.≥ D. n
3．在四邊形中，，，則四邊形
A.直角梯形 B.菱形 高中政治 C.矩形 D.正方形
4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，則a與一定滿足（ ）
A．與的夾角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥
5．已知向量≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則 （ ）
A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)
已知向量≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則 （ ）
A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)
6．平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)（2，－1），（－1，3），若點(diǎn)滿足其中0≤≤1，且，則點(diǎn)的軌跡方程為
A.（－1≤≤2） B. （－1≤≤2）
C. D.
7．若，且，則向量與的夾角為 ( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
8．已知向量（，），（，），與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A.相離 B.相交 C.相切 D.隨的值而定
9．在△ABC中，已知的值為（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，－3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為||個(gè)單位.設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10）
11．.設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于 ( ）
A 2 B C －3 D －
12．為了得到函數(shù)y＝sin(2x-)的圖像,可以將函數(shù)y＝cos2x的圖像 ( )
A 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．）
13．已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=_ __
14．直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是__________．
15．已知點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2＝－4x運(yùn)動(dòng)，則使取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
16．下列命題中：
①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||?；③；
④與共線，與共線，則與共線；⑤若
其中正確命題的序號(hào)是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)有證明過(guò)程或演算步驟）
17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．設(shè)向量，向量垂直于向量，向量平行于，試求的坐標(biāo)．
19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常數(shù))，且y =? (O是坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；
(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，并說(shuō)明此時(shí)f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．
20．在平面直角坐標(biāo)系中,已知，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上。若。求
(1)數(shù)列的通項(xiàng) (2)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
21．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。
(1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值.
22．已知向量
(1);
(2)（理科做）若
（文科做）求函數(shù)的最小值。
參考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C
二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③
三、17．解：解法1：由正弦定理：，
代入
∴
解法2：由
∵，∴
∴（也可由余弦定理求解）
18．解：設(shè) ，∴，∴①
又 即：②
聯(lián)立①、②得 ∴ ．
19．解：(1)y=?＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化簡(jiǎn)得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
將y =2sin(x+)的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得f(x) =2sin(2x+)+2的圖象。
20．解：(1)∵點(diǎn)Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上， ∴=6，即bn+1-bn=6,
于是數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.
∵共線.
∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。 所以an=.
(2)
21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3).
∴??=。
??=。
由??=??得sin=cos.又∵，∴=.
(2)由? =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos=.①
又.
由①式兩邊平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ∴
22．解：(1)
⑵（理科）
①當(dāng)時(shí)，當(dāng)縣僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾；
②當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得
；
③當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得
解得，這與相矛盾，綜上所述，為所求.
（2）（文科）
∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值
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