課題
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
項目
內(nèi) 容
理論依據(jù)或意圖
教
材
分
析
教
材
地
位
與
作
用
“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對稱性的“代數(shù)表示”。利用對稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時，第一課時教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。
《高中數(shù)學(xué)課程標準》
教
學(xué)
目
標
1.知識與技能
借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。
2.過程與方法
經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
《高中數(shù)學(xué)課程標準》要求：“倡導(dǎo)通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，體會蘊含其中的思想方法。”因此，依據(jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實際情況，確定此教學(xué)目標。
重
、難
點
教學(xué)重點、難點:
1.重點：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認識。2.難點：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運用。
依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標，確定本節(jié)課的教學(xué)重點、難點。
教 學(xué) 過 程
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
活
動
一
：
課
題
引
入
問題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的 高考？
問題2：求下列三角函數(shù)值：
（1）sin，（2）cos，（3）tan。
1.給學(xué)生3分鐘左右的時間獨立思考，教師請1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。
2.抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時產(chǎn)生思維上認識的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。
1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,
tan=(x≠0)
2.學(xué)生獨立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。
3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識的欲望。
1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。
2.設(shè)置問題情境，產(chǎn)生知識沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。
活
動
二
：
合
作
探
究
公
式
二
1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：
問題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？
（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標為P1(x，y) ，則點 P2的坐標如何表示？
（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？
2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會從
1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點對稱，與單位圓的交點坐標互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。
2.觀察教師給出的動畫演示,體會角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于
原點對稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。
1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認知規(guī)律。
2.誘導(dǎo)公式的三個式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：
sin（π＋α）=-sinα，
cos（π＋α）=-cosα，
tan（π＋α）= tanα。
3.練習(xí)：求sin2250
3.學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。
同時為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。
3.及時鞏固公式，體會公式的作用。
活
動
三
：
自
主
探
究
公
式
三
、
公
式
四
1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。
2.探究：給定一個角a。
（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？
（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？
3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
先讓學(xué)生先獨立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時教師巡視，讓兩個小組到黑板上展示。同時派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。
4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗證學(xué)生的結(jié)論。
1.體會研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨立思考嘗試自主解答，一定時間后在組長的帶領(lǐng)下展開組內(nèi)討論。
2.兩個小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。
3.觀察教師的動畫演示，驗證討論的結(jié)論。得到公式三：
sin(-a)= -sin a，
cos(-a)= cos a，
tan(-a)= -tan a。
公式四：
sin(π-α)=sinα，
cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα.
4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對公式的正確認識。歸納出公式的特征：
的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)
1.回顧探索公式二的過程為學(xué)生指明探索方向。
2.通過交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達自己觀點的意識和學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重他人的品質(zhì)。另外，通過“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式，促進了學(xué)生個體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
3.通過學(xué)生對公式特征的歸納總結(jié)，既加強了對公式的記憶，同時
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。
值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變，符號看象限”。
也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
活
動
四
：
公
式
運
用
練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;
(2)cos();
(3)tan(-2040°)
1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯。
2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。
1.學(xué)生獨立完成練習(xí)。
2.觀察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。
3.通過這四道題的解答體會、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。
1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識顯得更全面。
2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會化歸思想。
3.通過對一般步驟的總結(jié)，體會化歸思想。
活
動
五
：
總
結(jié)
反
思
課堂小結(jié)：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？
2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！
引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。
1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。
2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受，體會學(xué)習(xí)過程中的化歸思想。
感受探索成果，體驗成功的喜悅。
布
置
作
業(yè)
1.閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過程中的思想方法；
2.必做題：課本29頁習(xí)題1.3A組 1、2；
3.思考題：給定一個角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？
板
書
設(shè)
計
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）
角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系
三角函數(shù)之間的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 終邊的關(guān)系
公式二：
公式從特殊到一般的推導(dǎo)過程
公式三：
學(xué)生推到公式三、公式四
公式四：
課
后
反
思
成功之處:
（1）問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認識問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點。
（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。
（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。
欠缺之處:
（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。
（2）對課堂的駕馭能力有待提高。當課堂沒有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時，教師應(yīng)隨機應(yīng)變，靈活處理。 (3）教學(xué)中問題指向不清晰，語言不簡潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。
改進措施:
加強課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語言，提高課堂控制能力。
發(fā)展方向:
成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計和教學(xué)，使我深深認識到教學(xué)確實是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/77934.html
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