作者：佚名
●計(jì)名釋義
比起“芝麻”來(lái)，“西瓜”則不是一個(gè)“點(diǎn)”，而一個(gè)球.因?yàn)樗軌颉皾L”，所以靠“滾到成功”.球能不斷地變換碰撞面，在滾動(dòng)中能選出有效的“觸面”.
數(shù)學(xué)命題是二維的.一是知識(shí)內(nèi)容，二是思想方法.基本的數(shù)學(xué)思想并不多，只有五種：①函數(shù)方程思想，②數(shù)形結(jié)合思想，③劃分討論思想，④等價(jià)交換思想，⑤特殊一般思想.數(shù)學(xué)破題，不妨將這五種思想“滾動(dòng)”一遍，總有一種思想方法能與題目對(duì)上號(hào).
●典例示范
［題1］（2006年贛卷第5題）
對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）f（x）0，則必有
A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）≤2f（1）
C.f（0）＋f（2）≥2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）
�。鄯治觯萦梦宸N數(shù)學(xué)思想進(jìn)行“滾動(dòng)”，最容易找到感覺(jué)應(yīng)是③：分類討論思想.這點(diǎn)在已條件（x-1）f＇(x)≥0中暗示得極為顯目.
其一，對(duì)f＇(x)有大于、等于和小于0三種情況；
其二，對(duì)x-1，也有大于、等于、小于0三種情況.
因此，本題破門，首先想到的是劃分討論.
�。劢庖唬荩╥）若f＇(x)≡0時(shí)，則f(x)為常數(shù)：此時(shí)選項(xiàng)B、C符合條件.
�。╥i）若f＇(x)不恒為0時(shí).則f＇(x)≥0時(shí)有x≥1，f（x）在上為增函數(shù)；f＇(x)≤0時(shí)x≤1.即f（x）在上為減函數(shù).此時(shí)，選項(xiàng)C、D符合條件.
綜合（i），（ii），本題的正確答案為C.
�。鄄逭Z(yǔ)］考場(chǎng)上多見的錯(cuò)誤是選D.忽略了f＇(x)≡0的可能.以為（x-1）f＇(x)≥0中等號(hào)成立的條件只是x-1=0，其實(shí)x-1=0與f＇(x)=0的意義是不同的：前者只涉x的一個(gè)值，即x=1，而后是對(duì)x的所有可取值，有f＇(x)≡0.
�。墼傥觯荼绢}f（x）是種抽象函數(shù)，或者說(shuō)是滿足本題條件的一類函數(shù)的集合.而選擇支中，又是一些具體的函數(shù)值f（0），f（1），f（2）.因此容易使人聯(lián)想到數(shù)學(xué)⑤：一般特殊思想.
�。劢舛荩╥）若f＇(x)=0，可設(shè)f（x）=１.選項(xiàng)Ｂ、Ｃ符合條件.
�。╥i）f＇(x)≠0.可設(shè)f(x)=（x-1）2又f＇(x)=2（x-1）.
滿足(x-1)f＇(x)=2(x-1)2≥0，而對(duì)f(x)=(x-1)2.有f（0）=f（2）=1，f（1）=0
選項(xiàng)C，D符合條件.綜合（i），（ii）答案為C.
�。鄄逭Z(yǔ)］在這類f(x)的函數(shù)中，我們找到了簡(jiǎn)單的特殊函數(shù)(x-1)2.如果在同類中找到了(x-1)4，(x-1)，自然要麻煩些.由此看到，特殊化就是簡(jiǎn)單化.
［再析］本題以函數(shù)（及導(dǎo)數(shù)）為載體.數(shù)學(xué)思想①??“函數(shù)方程（不等式）思想”.貫穿始終，如由f（x）=0找最值點(diǎn)x=0，由f（x）>0（<0）找單調(diào)區(qū)間，最后的問(wèn)題是函數(shù)比大小的問(wèn)題.
由于函數(shù)與圖象相聯(lián)，因此數(shù)形結(jié)合思想也容易想到.
�。劢馊荩╥）若f(0)=f(1)=f(2)，即選B，C，則常數(shù)f(x)=1符合條件.（下圖水平直線）
�。╥i）若f(0)=f(2)<f(1)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A.（右圖上拱曲線），但不滿足條件(x-1)f（x）≥0
若f(0)=f(2)>f(1)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C，D（右圖下拱曲線）.則滿足條件(x-1)f（x）≥0.
�。厶剿鳎荼绢}涉及的抽象函數(shù)f(x)，沒(méi)有給出解析式，只給出了它的一個(gè)性質(zhì)：(x-1)f（x）≥0，并由此可以判定f(0)+f(2)≥f(1).自然，有這種性質(zhì)的具體函
數(shù)是很多的，我們希望再找到一些這樣的函數(shù).
�。圩冾}］以下函數(shù)f(x)，具有性質(zhì)(x-1)f（x）≥0從而有f(0)+f(2)≥2f(1)的函數(shù)是
A.f（x）=(x-1)3 B.f（x）=(x-1)1/2 C.f（x）=(x-1)5/3 D.f（x）=(x-1)2006/2005
�。劢馕觯輰�(duì)A，f(0)=-1，f(2)=1，f(1)=0，不符合要求；對(duì)B，f(0)無(wú)意義；
對(duì)C，f(0)=-1，f(2)=1，f(1)=0，不符合要求；
答案只能是D.對(duì)D，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1.
�。壅f(shuō)明］以x=1為對(duì)稱軸、開口向上的函數(shù)都屬這類抽象函數(shù).如f（x）=(x-1)，其中m，n都是正整數(shù)，且n≥m.
［點(diǎn)評(píng)］解決抽象函數(shù)的辦法，切忌“一般解決”，只須按給定的具體性質(zhì)“就事論事”，抽象函數(shù)具體化，這是“一般特殊思想”在解題中具體應(yīng)用.
�。鄄逭Z(yǔ)］這就是“滾動(dòng)”的好處，解二比解一容易多了.因此，滾動(dòng)開門，不僅要善于“滾到”，還要善于“滾開”.
�。埸c(diǎn)評(píng)］“西瓜開門”把運(yùn)動(dòng)學(xué)帶進(jìn)了考場(chǎng)解題.滾動(dòng)能克服解題的思維定勢(shì).
解題時(shí)，要打破思維固化，在思想方法上要“滾動(dòng)”，在知識(shí)鏈接上要“滾動(dòng)”，在基本技能技巧上也要“滾動(dòng)”.總之，面對(duì)考題，在看法、想法和辦法上要注意“滾動(dòng)”.
●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練
1.若動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，且lgy，lg|x|，lg成等差數(shù)列，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡應(yīng)為圖中的()?
3.設(shè)a,b,c∈R,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,則下列結(jié)論中正確的是()?
?A.b2≤acB.b2>ac?C.b2>ac且a>0D.b2>ac且a<0?
●參考答案
1.【思考】利用題設(shè)的隱含條件.由條件知x≠0,y>0且y>x.選項(xiàng)B中無(wú)x<0的圖像，選項(xiàng)D中無(wú)x>0的圖像，均應(yīng)否定；當(dāng)x=y∈R+時(shí)，lg無(wú)意義，否定A,選C．?
【點(diǎn)評(píng)】上面的解法中條件與選項(xiàng)一并使用，滾滾碰碰中終于找到了正確的選項(xiàng).本題的常規(guī)解法是：當(dāng)x≠0且y>x時(shí)，由lgy+lg=2lg|x|，化簡(jiǎn)可得(x+y)(2x-y)=0.∴y=-x或y=2x(x≠0,y>0).?
2.【思考】分析各選項(xiàng)，僅解析式符號(hào)有區(qū)別.定義域中等號(hào)的位置有區(qū)別，所以擬從這兩方面滾動(dòng)著手排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).?
原函數(shù)定義域?yàn)?1≤x<0，∴其反函數(shù)值域?yàn)?1≤y<0，排除B、D.?
∵原函數(shù)中f(-1)=1,∴反函數(shù)中f-1(1)=-1,即x=1時(shí)f-1(x)有定義,排除C,∴選A．?
3.解析一分析四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系知,若C真,則B也真;若D真,則B也真,故C、D皆假.?
取符合條件4a-4b+c>0,a+2b+c<0的實(shí)數(shù)a=0,b=-1,c=0檢驗(yàn)知選B.?
解析二由選擇支,聯(lián)想到二次函數(shù)的判別式.?
令f(x)=ax2+2bx+c,則f(-2)=4a-4b+c>0,?
f(1)=a+2b+c<0,故Δ=4b2-4ac>0,即b2>ac,故選B.?
【點(diǎn)評(píng)】在解題時(shí)易受題設(shè)條件的干擾,企圖從已知不等式出發(fā):?
4b<4a+c,①?
2b<-a-c,②?
�、佟立诓坏忍�(hào)的方向無(wú)法確定,思維受阻.?
用邏輯分析法和特殊值檢驗(yàn)的方法兩種方法滾動(dòng)使用，簡(jiǎn)便明快,如解析一.用判別式法邏輯性強(qiáng)但思路難尋,如解析二.一般在做題時(shí),為了使選擇題解題速度變快,推薦學(xué)生使用解析一.??
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/782487.html
相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力