三、解答題

 

11.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10cm，求圓錐的母長.

 

考查目的：考查圓錐、圓臺的概念和性質(zhì).

 

答案：cm.

解析：設(shè)圓錐的母線長為，圓臺的上、下底半徑分別為.

 

∵，∴，∴.

 

12.畫出下列空間幾何體的三視圖：

 

 

考查目的：考查由直觀圖畫三視圖.

 

答案：⑴的三視圖如下：

 

⑵的三視圖如下：

 

解析：注意直觀圖與三視圖之間的關(guān)系，特別是各方向線段之間的比例轉(zhuǎn)化.

 

13.已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，求這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值.

 

考查目的：考查幾何體的體積的計算，通過球這個載體考查空間想象能力及推理運算能力.

  高三;

答案：.

 

解析：(畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合然后利用球及圓的性質(zhì)求解)

 

如圖，設(shè)球的半徑為，圓錐的底面圓的半徑為，依題意得，即，∴，∴，∴，，∴.

 

14.(2010遼寧理)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則的取值范圍是多少？

 

考查目的：考查空間想象能力以及靈活運用知識解決數(shù)學問題的能力.

 

答案：.

 

解析：根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為的直鐵條要組成三棱錐形的鐵架，有以下兩種情況：⑴地面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，，，如圖1，可知，，則，即，∴.

 

⑵構(gòu)成三棱錐的兩條對角線長為，其他各邊長為2，如圖2，此時.

 

綜上可得，.

 

 

15.一個正四棱臺的兩底面邊長分別為，側(cè)面積等于兩個底面積之和，求這個棱臺的體積.

 

考查目的：考查運用棱臺公式進行綜合計算的能力.

 

答案：.

 

解析：如圖所示，設(shè)分別為下、上底面中心，分別為下、上底邊的中點，連結(jié)，，過作于，那么，得.

 

 

在直角三角形中，，即棱臺的高為，∴體積為.

 

 

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