▲張益唐與《素數(shù)間的有界距離》。
數(shù)學家張益唐對美有著執(zhí)著的追求。
他喜歡在休息時聽西方古典音樂,還鐘愛文言文的精煉之美,正如他熱愛數(shù)論的美一樣,因為“美都是相通的”。
他最好的朋友幾乎都是藝術(shù)家,譬如指揮家齊光。在齊光家后院的“靈光一現(xiàn)”,讓他找到了解開“孿生素數(shù)”猜想難題的鑰匙,亦改寫了自己的人生。
加州大學伯克利分校的數(shù)學教授愛德華·弗倫克爾稱張益唐破解這一難題的證明有“文藝復興之美”。
猜想之后
美國科羅拉多州普韋布洛的夏天干燥而炎熱。
下午兩點,張益唐一人在指揮家朋友齊光家的后院來回踱步,他希望看到梅花鹿一家像往常一樣到后院的兩棵樹下乘涼。
他總是習慣于在散步時思考數(shù)學問題,似乎這樣比靜止時更有效。
不過,這一次鹿沒來,靈感卻不期而至。
“關于‘孿生素數(shù)猜想’關鍵的一點突然一下想通了。”他說,過去他苦苦探索,從至少三個方向去破解問題,這一刻找到了將三個方向聯(lián)結(jié)在一起的路。
他沒用紙筆記錄,也并未告訴任何人,依舊按計劃趕去聽齊光為美國獨立日公開音樂會所做的彩排。他全心全意聽完一場演奏,剛才激動人心的發(fā)現(xiàn)被“全部放下”。
回到學校后,他將所思整理成論文《素數(shù)間的有界距離》,投給數(shù)學界頂級期刊《數(shù)學年刊》。論文被審稿嚴苛的期刊“火線”接受,僅用兩周。
素數(shù)(也叫質(zhì)數(shù))是數(shù)論中的基礎概念,指只能被1和它本身整除的數(shù),如2、3、5、7等。如果兩個素數(shù)之間的差正好等于2,它們就是一對孿生素數(shù)�！皩\生素數(shù)猜想”是數(shù)論中的著名的“未解之謎”,認為存在無窮多對孿生素數(shù)。但隨著數(shù)字的增大,孿生素數(shù)在數(shù)軸上的分布越來越稀疏,這時再尋找孿生素數(shù)無異于“大海撈針”。
張益唐的突破就在于利用一種創(chuàng)新性的篩法,把孿生素數(shù)間的距離從無限縮小至有限。他證明了在數(shù)字趨于無窮大的過程中,存在無窮多個之差小于7000萬的素數(shù)對。
英國《自然》雜志稱張益唐的工作為一個“重要的里程碑”。如今,全世界數(shù)學家在張益唐成果的基礎上繼續(xù)縮小這個距離數(shù)。獲得有數(shù)學界諾貝爾獎之稱的“菲爾茨”獎的華裔數(shù)學家陶哲軒為此設立全球性項目,研究團隊目前將無窮多個素數(shù)的差縮減到246。
“目前來看是最小,原則上還可能再縮小,但難度會越來越大。要得到更好的結(jié)果,牽涉到理論計算的東西就越來越復雜�！睆堃嫣普f。
成名后的兩年,場場講座、媒體采訪令他應接不暇,有時甚至想著“還不如不出名”。最近,關于孿生素數(shù)的研究似乎“冷了一點”�！耙苍S過一陣子就又熱了�！彼f,手邊還有很多數(shù)論方面的“半成品”工作繼續(xù)在做。
初,張益唐來到美國加州大學圣塔芭芭拉分校數(shù)學系任教。盡管尚未開始正式帶學生,他身邊逐漸聚集了一些學生共同做研究。比起前些年的踽踽獨行,他比較滿意現(xiàn)在的狀態(tài)。
當記者問起是不是希望有人繼承衣缽,他笑道:“衣缽的前提是自己是個宗師,但我還不是宗師,沒那么了不起。但自己的一些發(fā)現(xiàn),至少希望還有別人能了解,繼續(xù)沿著這個方向做下去�！�
三次轉(zhuǎn)折
年少多磨,暮年成名,張益唐稱自己的人生有三次轉(zhuǎn)折。
1978年考入北京大學數(shù)學系本科是第一次,他隨后師從著名數(shù)學家、北京大學潘承彪教授攻讀碩士學位,“這為我打下了做學問的基礎,做學問不是一件容易的事情,沒有扎實的基本功不行。”
1985年,張益唐赴美國普渡大學攻讀博士學位,他的學術(shù)生涯開始歷經(jīng)坎坷�！熬唧w我不太想多說了�！彼谋砬樽兊糜行﹪烂C,只說是“多方面的原因”,但不否認和導師有關。
在普渡大學,他的導師是臺灣代數(shù)專家莫宗堅。當時,張益唐選擇“雅可比猜想”作為博士論文,他只用了兩年就得出部分成果,但時隔五年才拿到博士學位,論文未能發(fā)表,他也沒拿到導師的推薦信。張益唐無法繼續(xù)融入學術(shù)圈,無奈漂泊各州。
在美國中部肯塔基州的小城市萊克星頓,張益唐得到一份相對穩(wěn)定的工作,在朋友的Subway快餐店做會計。工作之余他繼續(xù)研究數(shù)學,也并不覺得辛苦,因為“總覺得自己還是能夠回到學術(shù)上去的,總覺得自己應該還有機會�！�
第二次轉(zhuǎn)折在1999年到來,在老同學的推薦下,張益唐在新罕布什爾謀得一份教授微積分的講師職位。盡管只是編外,但能夠重新“找到工作繼續(xù)做學問”讓他很高興。
直到第三次轉(zhuǎn)折出現(xiàn)——關于孿生素數(shù)的論文發(fā)表在《數(shù)學年刊》——張益唐才真正被主流學術(shù)界所認可。2013年論文正式發(fā)表時,他已58歲。
“我當時心里很淡定,并沒有特別高興,情緒上起伏沒那么大,可以說是釋然了吧�！睆堃嫣普f,“如果年輕時成名,無非好運氣早來幾十年,對我來講沒有太大區(qū)別�！�
相反,他稱太太可能“感受更加強烈”,如果對他自己來說這是意料之中,對太太來說則完全是意料之外。
2000年,張益唐在紐約的一家餐廳經(jīng)朋友介紹見到太太孫雅玲,他欣賞她“心地善良、好強自立”。她不懂數(shù)學,不太了解張益唐具體在研究什么,更沒想到他會出名。當文章引起一定轟動后,他才打電話告訴太太,而太太的第一句話竟是:“你是不是喝多了?”
“我在成功之前從不愿意多說什么,這會讓她認為這個男人夸夸其談。所以盡管我一直都覺得自己會成功,她卻從未多想,所以對她來說是很大的驚喜�！睆堃嫣普f。
數(shù)字敏感
似乎很多數(shù)學家都是天賦異稟。張益唐在生活中也有著特殊的數(shù)字敏感。在采訪中,他能清晰地復述跟數(shù)字有關的任何事,無論時隔幾年或是幾十年。
“遇到一個數(shù),我常常自然地去看是幾的倍數(shù),或是是幾的幾次方,看得比較準�！彼f。他手機里甚至沒有通訊錄,“我很少跟人通話,一般朋友的電話都是記在腦子里�！�
張益唐對數(shù)學的興趣來自于小學時讀的科普讀物《十萬個為什么》,他依然記得全套八冊書中的最后一冊是數(shù)學,講了高斯等很多大數(shù)學家的故事。前幾年他在朋友家看到最新一版,特意又翻閱了一下。
他承認數(shù)學一直是自己從小到大最好的科目,“小時候我就喜歡做難一點的題目,因為比較有挑戰(zhàn)�！庇袝r他會覺得老師的解題思路還沒有自己好。
在他看來,中國學生做學問需要更大的氣魄和膽識,要敢于質(zhì)疑,“完全跟著老師走,不敢超越老師,是不能造就第一流的科學人才的。”
“我發(fā)現(xiàn)中國留學生有個問題,他們從來不提問,但美國學生就沒有這方面顧慮,他們發(fā)言特別踴躍,敢于說話。中國學生顧慮太多,總是怕一開口就說錯�？墒亲鰧W問有什么對錯呢?”他說。
張益唐認為,不同領域里有越來越多的華人數(shù)學家正在崛起,盡管整體水平跟歐美、日本等國還有差距,但年輕一代數(shù)學家將來還是大有希望。只是,“他們需要更多挑戰(zhàn)性的思考�！�
張益唐手邊放著幾頁寫滿公式的演算紙,等著與即將來訪的研究生們討論。中科院數(shù)學研究所給了他一間辦公室,邀請他每年回國兩個月講學和做研究。北京悶熱的夏天讓他不想出門,更愿“躲進小樓成一統(tǒng),管他冬夏與春秋”。
“這樣安靜的環(huán)境讓我更好地思考,我也享受孤獨的狀態(tài),這是肯定的。”他說。他習慣早睡早起,晚上十點睡,早上五六點醒。一天用在數(shù)學研究上的時間,多時可達十幾個小時,但真正坐在辦公桌前下筆寫卻不多,大多數(shù)時間都用在了思考上,“一天到晚一直想著也不會累。”
他經(jīng)常隨身帶著那本改變他人生軌跡的論文《素數(shù)間的有界距離》,“有時總要拿出來翻一翻,看一看。”
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