一、選擇題

1.(2007湖南)若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是(　 　).

A.　　B.     C.     D.

考查目的：考查平面向量的減法運算及其幾何意義.

答案：B.

解析：根據(jù)平面向量的加法和減法意義可知，答案應(yīng)為B.

 

2.已知平行四邊形ABCD，設(shè)，而是一非零向量 高二，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是(　　).

A.①③       B.②③        C.②④       D.①②

考查目的：考查向量的加法運算、零向量的概念和平行向量的性質(zhì).

答案：A.

解析：∵在平行四邊形ABCD中，，，∴為零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，∴①③正確.

 

3.已知向量與反向，且，則的值等于(　　).

A.           B.　　       C.          D.

考查目的：考查平面向量的數(shù)乘運算及其幾何意義.

答案：C.

解析：∵，∴.又∵與反向，∴.

 

二、填空題

4.已知，，則=________.

考查目的：考查平面向量加法的三角形法則.

答案：.

解析：∵，且，是以為兩鄰邊的矩形的對角線的長，∴.

 

5.已知是實數(shù)，向量不共線，若，則_______，_______.

考查目的：考查平面向量的數(shù)乘運算和相等向量的綜合應(yīng)用.

答案：.

解析：由已知得，解得.

 

6.(2010浙江寧波十校)在平行四邊形ABCD中，，，，，則________(用表示)．

考查目的：考查平面向量的加、減法運算及其綜合應(yīng)用能力.

答案：.

解析：∵，∴.∵，，∴，∴.

 

三、解答題

7.若都是非零向量，在什么條件下向量與共線？

考查目的：考查平面向量共線定理的向量形式及其運算.

解析：因為都是非零向量，向量與中至少有一個不為零向量，不妨設(shè)，則由與共線知，存在實數(shù)使，∴，∵且，∴，∴，∴.由上可知，當(dāng)時，與共線.

 

 

8.已知平行四邊形ABCD的邊BC、CD的中點分別是M、N，設(shè)，，試用表示.

考查目的：考查共線向量的性質(zhì)與平面向量的加、減法運算.

解析：在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊BC、CD的中點，

∴，，∴，，∴，解得.

 

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