定義：

設式子y=f（x）表示y是x的函數，定義域為A，值域為C，從式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=（y），x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子x=（y）就表示y是x的函數，這樣的函數叫做y=f（x）的反函數，記作x=f^-1（y），即x=（y）＝f^-1（y），一般對調x=f^-1（y）中的字母x，y，把它改寫成y=f^-1（x）。

反函數的一些性質：

（1）反函數的定義域和值域分別是原函數的值域和定義域，稱為互調性；
（2）定義域上的單調函數必有反函數，且單調性相同（即函數與其反函數在各自的定義域上的單調性相同），對連續(xù)函數而言，只有單調函數才有反函數，但非連續(xù)的非單調函數也可能有反函數；
（3）函數y=f（x）的圖象與其反函數y=f^-1（x）的圖象關于直線y=x對稱，但要注意：函數y=f（x）的圖象與其反函數x=（y）＝f^-1（y）的圖象相同。（對稱性）
（4）設y=f(x)與y=g(x)互為反函數，如果點(a,b)在函數y=f(x)的圖像上，那么點(b,a)在它的反函數y=g(x)的圖像上。
（5）函數y=f（x）的反函數是y=f^-1（x），函數y=f^-1（x ）的反函數是y=f（x），稱為互反性，但要特別注意；
（6）函數y=f（x）的圖象與其反函數y=f^-1（x）的圖象的交點，當它們是遞增時，交點在直線y=x上。當它們遞減時，交點可以不在直線y=x上，
如與互為反函數且有一個交點是，它不再直線y=x上。
（7）還原性：。

求反函數的步驟：

（1）將y=f（x）看成方程，解出x=f^-1（y）；
（2）將x，y互換得y =f^-1（x）；
（3）寫出反函數的定義域（可根據原函數的定義域或反函數的解析式確定）；
另外：分段函數的反函數可以分別求出各段函數的反函數再合成。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/800277.html

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