□周國華
關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)文化功能的必要性基于以下兩點(diǎn)：首先，數(shù)學(xué)本身具有獨(dú)特的文化內(nèi)涵，“數(shù)學(xué)向我們展示的不僅是一門知識(shí)體系、一種科學(xué)語言、一種技術(shù)工具，而且還是一種思想方法、一種理性化的思維范式和認(rèn)知模式、一種具有新的美學(xué)維度的精神空間�！睌�(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)、文化屬性和藝術(shù)特征正是數(shù)學(xué)的教育價(jià)值之所在。第二，義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出了三個(gè)層次的基本目標(biāo)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”；高中階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也將體現(xiàn)有區(qū)別的可持續(xù)性發(fā)展，必將以提高每一名高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為第一層次的基本目標(biāo)，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)的文化功能是數(shù)學(xué)課程改革的需要，更是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的需要。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能應(yīng)注意的幾個(gè)方面：
重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值
數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)，它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此在教學(xué)中向?qū)W生講述數(shù)學(xué)史中的重大事件、名人、趣事，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生受到科學(xué)方法論的啟迪，從而有助于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。當(dāng)我向初中學(xué)生介紹第一次數(shù)學(xué)危機(jī)??無理數(shù)的產(chǎn)生時(shí)，他們聽得聚精會(huì)神，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順；當(dāng)我用通俗的理發(fā)師悖論給高一的學(xué)生講述集合悖論時(shí)，就連數(shù)學(xué)較差的同學(xué)臉上也露出了會(huì)意的微笑，感覺到了數(shù)理邏輯的妙趣橫生；當(dāng)我給學(xué)生介紹解析幾何之父笛卡爾的貢獻(xiàn)時(shí)，同學(xué)們在感嘆笛卡爾的博學(xué)之余也了解到解析幾何思想對于數(shù)學(xué)、物理學(xué)發(fā)展的重要性……數(shù)學(xué)史中有許多有教育意義的素材、新教材每章都附有閱讀材料，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用好它們，多介紹一些背景知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：“高度抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)組成的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系并非數(shù)學(xué)的全部，數(shù)學(xué)是人類生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維的體操，是人類文化的重要組成部分”，這種數(shù)學(xué)觀正是課程改革所積極倡導(dǎo)的基本理念之一。
數(shù)學(xué)思想方法的 教學(xué)應(yīng)放在首位
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，是數(shù)學(xué)文化的靈魂，正是它使數(shù)學(xué)成為思維工具和技術(shù)工具。具體地說，數(shù)學(xué)思想方法是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的工具，正如J?S?布魯納所指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法使數(shù)學(xué)易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”；另一方面，在信息社會(huì)中數(shù)學(xué)思想方法越來越多地被應(yīng)用于環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)中。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)既是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，又是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的需要。從這個(gè)意義上說，無論是優(yōu)秀學(xué)生還是后進(jìn)學(xué)生都應(yīng)學(xué)好數(shù)學(xué)思想方法。
由于數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)中的“隱性知識(shí)”，所以不易被學(xué)生發(fā)覺，因而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不應(yīng)停留在僅僅靠教材“滲透”的層面，還需要教師善于點(diǎn)撥和引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想方法，并逐漸在解題中學(xué)會(huì)運(yùn)用，從質(zhì)的方面提高學(xué)生的推理能力、抽象能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力等。
中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想可以歸結(jié)為符號(hào)思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉(zhuǎn)換思想、數(shù)形結(jié)合思想、參數(shù)思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想和系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想等。這些數(shù)學(xué)思想相互區(qū)別又相互滲透，一般來說在教學(xué)中各種數(shù)學(xué)思想經(jīng)常會(huì)交替發(fā)生作用。例如，在“函數(shù)y=A sin（ωχ+φ）（其中A>0，ω>0）的圖象”這部分內(nèi)容中就同時(shí)滲透了歸納、轉(zhuǎn)換（變換）、化歸等思想。
數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想互為表里，密切相關(guān)，方法是實(shí)施相應(yīng)思想的技術(shù)手段，思想是對應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法有變換與轉(zhuǎn)化（如問題轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換、等價(jià)轉(zhuǎn)換等）、關(guān)系映射反演（如函數(shù)法、向量法等）、構(gòu)造法、參數(shù)法、歸納法等等。
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