向量加法的定義：

已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，再做向量，則向量叫做與的和，即。
作向量的加法有“三角形法則”和“平行四邊形法則”，其中“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量。

向量加法的三角形法則：

已知非零向量a,b，在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)A，作a，，

這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則，如圖


向量加法的平行四邊形法則：

以同一點(diǎn)O起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是a與b的和，這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，如圖．

向量減法的定義：

向量與向量的相反向量的和，叫做向量與向量的差，記作：。
作向量減法有“三角形法則”：設(shè)，那么，由減向量和終點(diǎn)指向被減向量和終點(diǎn)。
注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。

向量減法的作圖法：

因此，a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量，這就是向量減法的幾何意義．

坐標(biāo)運(yùn)算：

已知，則。

向量加減法的運(yùn)算律：

（1）交換律：；
（2）結(jié)合律：

求向量的和的三角形法則的理解：

使用三角形法則特別要注意“首尾相接”，具體做法是把用小寫字母表示的向量，用兩個(gè)大寫字母表示（其中后面向量的起點(diǎn)與其前一個(gè)向量的終點(diǎn)重合，即用同一個(gè)字母表示），則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和。對(duì)于n個(gè)向量，仍有 這可以稱為向量加法的多邊形法則。

作兩個(gè)向量的和向量，可分四步：

①取點(diǎn)，注意取點(diǎn)的任意性；
②作相等向量，分別作與兩個(gè)已知向量相等的向量，使它們的起點(diǎn)重合；
③作平行四邊形，以兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形；
④作和向量，與兩個(gè)向量有共同起點(diǎn)的對(duì)角線作為和向量，共同的起點(diǎn)作為和向量的起點(diǎn)，對(duì)角線的另一個(gè)端點(diǎn)作為和向量的終點(diǎn)．當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，三角形法則和平行四邊形法則是一致的；當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則同樣適用，而平行四邊形法則就不適用了．

向量的加法需要說(shuō)明的幾點(diǎn)：

①當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向與a,b的方向都不相同，且
②當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b共線時(shí)，
a．向量a與b同向（如下圖），即向量a+b與a(或b）方向相同，且

b．向量a與b反向（如上圖）且|a|<|b|時(shí)，即a+b與b方向相同（與a方向相反），且

綜上可知

向量減法的理解：

①定義向量減法是借助了相反向量和向量加法，其實(shí)，向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算．兩個(gè)向量的差仍是向量；
②作差向量時(shí)，作法一較為復(fù)雜，作法二較為簡(jiǎn)捷，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的需要靈活運(yùn)用；
③以為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對(duì)角線表示的向量為這一結(jié)論在以后的應(yīng)用是非常廣泛的，應(yīng)該加強(qiáng)理解并記�。�
④對(duì)于任意一點(diǎn)O，簡(jiǎn)記為“中減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記�。�

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