第二，需要分析教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)和重點(diǎn)。教學(xué)的目標(biāo)確立起來(lái)后，具體實(shí)行的方法是必須抓住重點(diǎn)解決主要的矛盾。同時(shí)，又要分析這些教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并要克服。這些難點(diǎn)是理解上的難點(diǎn)，例如無(wú)理數(shù)，復(fù)數(shù)、指數(shù)、對(duì)應(yīng)等等。還有以下是技巧上的難點(diǎn)，例如因式分解，三角函數(shù)的變換等等。所有的教案中都重點(diǎn)和難點(diǎn)這一欄，是教學(xué)中教案設(shè)計(jì)的常規(guī)部分。著一部分主要靠教師的教學(xué)能力加以把握。
　　
　　
　　一般的，在學(xué)習(xí)中那些教學(xué)內(nèi)容的貫穿全局，帶動(dòng)全面，應(yīng)用廣泛，對(duì)學(xué)生的任職過(guò)程起到了核心作用，在進(jìn)一步說(shuō)話的過(guò)程中學(xué)習(xí)起到了基礎(chǔ)和紐帶作用的內(nèi)容是教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。他有教材在知識(shí)中所起的地位和作用來(lái)確定。教材中所確定的公式，定理，法則數(shù)學(xué)思想方法，基本技能的訓(xùn)練，都是教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)。
　　例如，平面幾何中三角形是基本的直線形，其它平面直線形大多數(shù)可以轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)研究，三角形在以后的章節(jié)和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力起著重要作用，因此三角形是整個(gè)幾何教學(xué)的內(nèi)容重點(diǎn)。
　　
　　
　　教學(xué)中的難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來(lái)比較困難的知識(shí)點(diǎn)，確定重點(diǎn)內(nèi)容的意義在于從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上著眼，去深究新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，并認(rèn)識(shí)其地位和作用。重點(diǎn)內(nèi)容的確定不可能按照某種固定方法去套出來(lái)。重要的是掌握它的特征，并根據(jù)特征，從教材的全局到部分，再?gòu)牟糠值饺�局的分析研究中把它悟出�?lái)。分析教學(xué)難點(diǎn)是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的工作，教師要從教材本身的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中的矛盾，學(xué)生學(xué)習(xí)心理等的各種角度分析進(jìn)行各種綜合考慮和分析。
　　
　　關(guān)鍵點(diǎn)的掌握是指對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)讓學(xué)生觀察到真實(shí)可信的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并能夠分析不同實(shí)驗(yàn)處理?xiàng)l件所產(chǎn)生的不同結(jié)果本質(zhì)原因。
　　
　　
　　第三，分析學(xué)生的狀況。教師在按照教案進(jìn)行教學(xué)后，及時(shí)根據(jù)上課的實(shí)際情況，對(duì)該教案和課堂教學(xué)狀況做出的客觀評(píng)價(jià)與總結(jié)，并附寫(xiě)在該...學(xué)生是教學(xué)的對(duì)象，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)提問(wèn)，根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，觀察學(xué)生的表情變化和接受情況。注意有多少優(yōu)秀生和后進(jìn)生，并且密切關(guān)注他們的特殊需求。
　　
　　以上三點(diǎn)，是常規(guī)檢驗(yàn)的考慮，設(shè)計(jì)意圖必須要符合這種基本的要求有了這種基本的要求后，教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)入關(guān)鍵階段：構(gòu)思階段。教師的創(chuàng)新能力在這里有了充分體現(xiàn)。讓我們看一些優(yōu)秀的創(chuàng)意。
　　
　　創(chuàng)意一巨人的手（弗賴登塔爾）
　　在引進(jìn)相似概念的時(shí)候，荷蘭的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的“再創(chuàng)造”方法。他說(shuō)：“將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)進(jìn)行解釋和.……有人說(shuō)，黃沙如海，找不到絕對(duì)相似的兩顆沙粒；綠葉如云，尋不見(jiàn)完全雷同的一雙葉片�！�
　　
　　
　　大家知道引入相似概念，是用照片放大和地圖比例尺等等的背景。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造。"也就是由學(xué)生本人把要學(xué)...因此，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，在形成概念、總結(jié)法則的關(guān)鍵處，在相似易混的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生展開(kāi)小組討論，能碰撞出創(chuàng)新，數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，每個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)獲得這些知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)和構(gòu)思能夠激起學(xué)生的求知欲望。
　　我們?cè)趯W(xué)習(xí)的同時(shí)也可以進(jìn)行變通處理，進(jìn)行第二次創(chuàng)造。
　　
　　
　　創(chuàng)意二球的體積
　　老師L拿來(lái)三件東西：無(wú)蓋的正方體盒、球和一壺水。L說(shuō)：“正方體盒的棱長(zhǎng)等于球的直徑。我將球放在正方體盒內(nèi)，向盒中注滿水。然后取出球。測(cè)得盒中的水是盒子容積的一半。”我們見(jiàn)證了這個(gè)過(guò)程，他做得很小心，取球時(shí)溢出的水也倒回了盒子里。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，L推證：設(shè)盒子的棱長(zhǎng)是2R，則盒子的容積是8R3，故球的體積是4R3。
　　
　　即
　　V球=4R3，而不是V球=（4/3）R3，。
　　我們堅(jiān)信球的體積公式V球=（4/3）R3，，認(rèn)為L(zhǎng)的探求是錯(cuò)誤的。那么：
　　（１）L的問(wèn)題在哪里呢？
　�。ǎ玻┪覀�?nèi)绾握f(shuō)服Ｌ？
　　對(duì)于問(wèn)題（２），我們要求：在說(shuō)服L時(shí)，要能表現(xiàn)出教研工作者的責(zé)任、寬容和機(jī)智。
　　
　　這樣的創(chuàng)意構(gòu)成了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂。顯示出數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)者的匠心，另人賞心悅目，閃耀者智慧的光芒。這需要有一個(gè)不斷學(xué)習(xí)，長(zhǎng)期積累的過(guò)程，但也絕不是不可能的。