數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中得反映。恩格斯說(shuō)：“在一定意義上，科學(xué)的內(nèi)容就是概念的體系�！爆F(xiàn)代的一些學(xué)者認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過(guò)程�！比藗儗�(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)一般是通過(guò)感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認(rèn)識(shí)階段。再經(jīng)過(guò)分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，從而認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認(rèn)識(shí)階段。理性認(rèn)識(shí)在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷深化，概念相應(yīng)地就進(jìn)一步獲得發(fā)展。概念可視為思維的細(xì)胞，理解與掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。加強(qiáng)概念的教學(xué)，歷來(lái)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。然而，在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)概念的教學(xué)有許多不盡人意的地方。有的不重視甚至不會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)：有的主次不分，要求不當(dāng)，以致學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出概念不清，運(yùn)算不準(zhǔn)，推理不嚴(yán)，畫圖不明，以及不會(huì)直接應(yīng)用概念進(jìn)行解題等現(xiàn)象。為此，本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

　　一、引入數(shù)學(xué)概念，要生動(dòng)直觀

　　中學(xué)數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何抽象，實(shí)際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型。在教學(xué)中，既應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也應(yīng)該注意從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算問(wèn)題出發(fā)來(lái)引入概念。這樣通過(guò)學(xué)生熟知的語(yǔ)言和事例向他們提供感性材料，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。引入數(shù)學(xué)概念的方法很多，如以舊導(dǎo)新引入，實(shí)踐操作引入，通過(guò)計(jì)算引入，多媒體演示引入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入等。無(wú)論采用什么樣的引入形式，都要根據(jù)學(xué)生年齡特征和已有生活經(jīng)驗(yàn)去設(shè)計(jì)出適宜的引入形式，盡量做到生動(dòng)直觀。例如在講三角形分類時(shí)，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運(yùn)動(dòng)起來(lái)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角有什么變化？各是什么角？這樣的角有幾個(gè)？最后由學(xué)生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。

　　二、揭示概念內(nèi)涵，要抓住本質(zhì)

　　為準(zhǔn)確、深刻地理解概念，我們?cè)谔峁└行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。所謂概念的內(nèi)涵，就是概念所反映事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個(gè)概念的外延。把握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)。在揭示概念的內(nèi)涵時(shí)，對(duì)于不同類型的概念，應(yīng)有不同的側(cè)重點(diǎn)，對(duì)于涉及的知識(shí)面較廣的概念，要抓住關(guān)鍵和要點(diǎn)，進(jìn)行剖析。例如，對(duì)“種+類差”定義的概念，應(yīng)揭示其種概念與類差，使學(xué)生認(rèn)識(shí)被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有自己獨(dú)有的特性，同時(shí)要講清概念中的每一字、詞的真正含義。例如平行四邊形的定義，四邊形就是它最鄰近的種概念；類差是“兩組對(duì)邊分別平行”這個(gè)本質(zhì)屬性。由于類差不唯一，因此這種方法所作出的定義也不唯一。

　　三、對(duì)于相關(guān)概念，要講清聯(lián)系

　　數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí)。才數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系來(lái)學(xué)習(xí)概念，可深化對(duì)所學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。學(xué)生概念之間有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握單個(gè)概念，更重要的還應(yīng)當(dāng)使學(xué)生掌握概念的體系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，因式——公因式——因式分解——化簡(jiǎn)分式——分式運(yùn)算——解分式方程，四邊形——平行四邊形——矩形——正方形等概念之間都由其內(nèi)在的聯(lián)系。明確概念的系統(tǒng)性，有利于加深對(duì)有關(guān)概念的理解，也便于學(xué)生記憶。

　　當(dāng)學(xué)生對(duì)單個(gè)概念有了初步認(rèn)識(shí)之后，還應(yīng)進(jìn)一步分析綜合，掌握每個(gè)概念的來(lái)龍去脈，搞清概念之間轉(zhuǎn)化的條件，理解每一個(gè)概念在知識(shí)鏈條上的地位和作用，并且引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)，這樣不但有助于掌握和理解概念，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　四、對(duì)于易混概念，要注意對(duì)比

　　有些概念是成對(duì)出現(xiàn)的，兩個(gè)概念同屬于一個(gè)種概念且呈矛盾狀態(tài)（例如正數(shù)與負(fù)數(shù)，乘方與開方）；有些概念是由概念的逆反關(guān)系派生出來(lái)的（例如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)）；有些概念是由某一概念逐步推廣引申而得到的（如任意角的三角函數(shù)由銳角三角函數(shù)推廣而來(lái)的）等等。注意對(duì)相近、對(duì)立、衍生概念之間的比較，特別是通過(guò)反例來(lái)糾正學(xué)生在理解概念中的錯(cuò)誤，有利于學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。對(duì)于一些貌同實(shí)異，容易混淆的概念，教學(xué)中應(yīng)注重其本質(zhì)屬性，分析從屬關(guān)系，通過(guò)對(duì)照比較，找出異同，加以嚴(yán)格區(qū)別。例如排列與組合兩個(gè)概念屬類同概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)，容易混淆，教師講解時(shí)要抓住其本質(zhì)認(rèn)真剖析。這兩個(gè)概念的共同點(diǎn)是：“從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素”；而不同點(diǎn)就是前者要“按一定的順序排成一列”，而后者卻是“不管怎樣的順序并成一組”。而不同點(diǎn)所揭示出來(lái)的不同內(nèi)容，恰恰是這兩個(gè)不同概念內(nèi)涵的本質(zhì)區(qū)別；再如函數(shù)的最大（或最�。┲蹬c極大（或極小）值是兩個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念：前者是函數(shù)在其定義區(qū)間（包括端點(diǎn)）上對(duì)所有函數(shù)值進(jìn)行比較得出來(lái)的，是函數(shù)在定義區(qū)間上的整體概念，后者是對(duì)極值點(diǎn)附近的函數(shù)值比較得出來(lái)的，是函數(shù)在極值點(diǎn)附近的局部性概念。函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的極大值或極小值可能有兩個(gè)以上，而最大值與最小值只能各有一個(gè)，并且極大值（極小值）不一定就是最大值（最小值），單除端點(diǎn)外，在區(qū)間內(nèi)部的最大值（最小值），則一定是極大值（極小值）。

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