一、選擇題

1.(2011四川)，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　).

A.⊥，⊥?∥                     B.⊥，∥?⊥

C.∥∥?，，共面      D.，，共點(diǎn)?，，共面

考查目的：考查空間中直線與直線的位置關(guān)系及有關(guān)性質(zhì).

答案：B.

解析：在空間中，垂直于同一直線的兩條直線有可能相交或異面，故A錯(cuò)；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯(cuò)；共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故D錯(cuò).

 

2.若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成(　　).

A.5部分　　　B.6部分      C.7部分　　　D.8部分

考查目的：考查空間平面的位置關(guān)系和空間想象能力.

答案：C.

解析：如圖所示，三個(gè)平面，，兩兩相交，交線分別是，，，且∥∥.觀察圖形，可得，，把空間分成7部分.

 

    3.(2010重慶文)到兩條互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)(    ).

A.只有1個(gè)      B.恰有3個(gè)     C.恰有4個(gè)      D.有無(wú)窮多個(gè)

考查目的：考查異面直線的概念、性質(zhì)和空間想象能力 高二.

答案：D.

解析：可以將異面直線放在正方體中研究，顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等，所以排除A、B、C，選D.也可以在四條側(cè)棱上找到四個(gè)點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等.

 

二、填空題

4.(2010江西改編)過(guò)正方體的頂點(diǎn)A作直線，使與棱AB，AD，所成的角都相等，這樣的直線可以作_______.

A.1條       B.2條       C.3條       D.4條

考查目的：考查空間直線所成的角概念與求法.

答案：8.

解析：如圖，連結(jié)體對(duì)角線，顯然與棱AB、AD，所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對(duì)角線，如連結(jié)，則與棱BC、BA、所成的角都相等，∵∥，BC∥AD，∴體對(duì)角線與棱AB、AD、所成的角都相等，同理，體對(duì)角線、也與棱AB、AD、所成的角都相等，過(guò)A點(diǎn)分別作、、的平行線都滿足題意，故這樣的直線可以作4條.

 

5.正方體中，P、Q、R分別是AB、AD、的中點(diǎn)，那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是              .

考查目的：考查空間幾何的公理３，判斷空間點(diǎn)線的共面關(guān)系.

答案：六邊形.

解析：如圖，作RG∥PQ交于G，連接QP并延長(zhǎng)與CB交于M，連接MR交于E，連接PE、RE為截面的部分外形．同理連PQ并延長(zhǎng)交CD于N，連接NG交于F，連接QF，F(xiàn)G，∴截面為六邊形PQFGRE.

6.(2012安徽文)若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，，，則____________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論編號(hào)).

①四面體每組對(duì)棱相互垂直

②四面體每個(gè)面的面積相等

③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于

④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分

⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

考查目的：考查空間直線與直線的位置關(guān)系.

答案：②④⑤.

解析：①連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形；②四面體每個(gè)面是全等三角形，面積相等； ③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于； ④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，菱形對(duì)角線垂直平分；⑤連結(jié)四面體棱的中點(diǎn)可得，該三角形三邊分別等于長(zhǎng)度的一半.

 

三、解答題

7.正方體中，E、F分別是AB和的中點(diǎn)．求證：

⑴E，C，，F(xiàn)四點(diǎn)共面；

⑵CE，，DA三線共點(diǎn).

考查目的：考查空間幾何公理，會(huì)證明共線、共面問(wèn)題.

解析：⑴如圖，連接EF，，.∵E、F分別是AB、的中點(diǎn)，∴EF∥.又∵∥，∴EF∥，∴E、C、、F四點(diǎn)共面.

 ⑵∵EF∥，EF＜，∴CE與必相交.設(shè)交點(diǎn)為P，則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面.又∵平面ABCD∩平面＝DA，∴P∈直線DA，∴CE、、DA三線共點(diǎn).

 

8.A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn).

⑴求證：直線EF與BD是異面直線；

⑵若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角.

考查目的：考查異面直線的判定，求異面直線所成角的基本方法.

答案：⑴略；⑵.

解析：⑴假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD平面外的一點(diǎn)相矛盾，故直線EF與BD是異面直線. ⑵如圖，設(shè)G為CD的中點(diǎn)，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的，即等于異面直線EF與BD所成的角.同理即為異面直線AC和BD所成的角，又∵AC⊥BD，∴為直角，在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝，即異面直線EF與BD所成的角為.

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