公元1974年6月，在美國召開了一次國際數(shù)學(xué)會議。美國、歐洲和日本的數(shù)十名數(shù)學(xué)家興致勃勃地參加了這次會議。

　　會上，美國普林斯頓大學(xué)的哈德羅·庫恩教授宣讀了一篇奇特的論文，引起了與會者的極大轟動。

　　這是一篇什么樣的論文呢？原來是一篇研究解代數(shù)方程的論文。庫恩先生以其非凡的技巧，似乎把與會者領(lǐng)進一個充滿生機的植物王國 高中地理。但見他“編織”了一個立體大籬笆，這個大籬笆分成許多層，從上到下一層密似一層。在籬笆的最底層，庫恩先生放進了一個特制的“花盆”，然后把要解方程的信息傳給花盆。頓時，花盆的四周吐出了幾枝新芽，轉(zhuǎn)眼間芽變成在，飛快地攀上籬笆，先是彎彎曲曲，回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，過后便很快地往上長，穿過一層又一層，直到籬笆的最上面，一根藤恰好

　　指著方程的一個根。方程的所有根就這樣被全部找了出來。

　　這是神話嗎？不！這是科學(xué)，是二十世紀的現(xiàn)實。那么，庫恩先生是怎樣給枯燥的數(shù)學(xué)賦予“生命”呢？

　　讓我們來看一看庫恩先生的非凡工作。他出色完成了三件事：一是建造一個“立體大籬笆”；二是制造一個會長“芽”的“花盆”；三是讓神奇的“植物”按信息的要求往上長。盡管我們在這篇短文中不可能詳細地介紹庫恩先由那富有空間立體感的方法，但我們完全可以通過平面的例子，讓大家了解庫恩先生那無與倫比的創(chuàng)造性思路！
　先讓我們在平面上，欣賞一下簡化了的庫恩先生的“大籬笆”吧！原來那是如同右圖那樣，一層來似一層的大欄柵，從下到上記為，最下一層，其柵格的距離定為1；與結(jié)構(gòu)相同；從開始，往上每上一層?xùn)鸥竦木嚯x便縮小一半，宛如一架越往上線度越密的大籬笆。這便是庫恩先生所致力的第一項工作。

　　現(xiàn)在再來看庫恩先生的第二項工作－－建造“花盆”，花盆的奧妙在哪兒呢？　　原來庫恩先生所謂的“花盆”，就是層中這樣的區(qū)域，在區(qū)域中可以找到n個具有某些特征的點，這些點可以作為計算的始點。它就是庫恩先生所形容的。會長藤的“魔術(shù)植牧戶的“芽”.庫恩先生則論證了這些“芽的存在，并指出了尋找它們的辦法。

　　原來庫恩先生所謂的“花盆”，就是層中這樣的區(qū)域，在區(qū)域中可以找到n個具有某些特征的點，這些點可以作為計算的始點。它就是庫恩先生所形容的。會長藤的“魔術(shù)植牧戶的“芽”.庫恩先生則論證了這些“芽的存在，并指出了尋找它們的辦法。
    

圖　1

　　庫恩先生的最后一項工作，是設(shè)計“魔術(shù)植物”的芽長藤并往上攀爬，直至爬到所求方程根點的途徑。盡管我們在這里無法講述庫恩先生神奇的空間攀藤細節(jié)，但我們完全可以簡化為平面的情況來介紹它的梗概！

　　例如，我們需要解的方程為
　　　　　　　　，
　　假定我們從1開始計算。即“1”是我們在花盆上選定的“芽”，現(xiàn)在“芽從1開始長藤。規(guī)定；對于某點a，如算得則藤向右拐；反之藤向左拐。計算一次藤往上爬一層。

　　因為 ，所以開始時“芽”向右長藤，長到C層的2；而因，所以藤繼續(xù)生長時向左拐，長到 層的1.5；又面-5＜o，從而藤又向右生長至層的1.75；而，從而藤又向左生長至層的1.675；......由于越往上籬笆越密，最后藤生長的空間越加狹窄，幾乎是筆直指向了。圖2十分直觀地表現(xiàn)了這一過程。

圖 2

 

　　庫恩教授的神奇植物的長藤法，用的也是上面便子中的原理。只是對于藤如何在空間穿行的規(guī)定，要比上面復(fù)雜些罷了！

　　目前，數(shù)學(xué)家們已根據(jù)庫恩教授的方法，編制了能在計算機上直觀地演示出攀藤求根的計算程序。在我國，這種會解代數(shù)方程的機器，已于1979年研制成功。
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/81275.html

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