考綱要求：①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)．
◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．
理解以下判定定理．
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．
◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．
◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．
◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．
◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．
◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行．
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．
◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線于另一個(gè)平面垂直．
③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．
1.2.1 平面的基本性質(zhì)
重難點(diǎn)：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性質(zhì)并注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言．
經(jīng)典例題： 如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1
所在棱上的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面.
當(dāng)堂練習(xí)：
1．下面給出四個(gè)命題： ①一個(gè)平面長(zhǎng)4m, 寬2m; ②2個(gè)平面重疊在一起比一個(gè)平面厚; ③一個(gè)平面的面積是25m2; ④一條直線的長(zhǎng)度比一個(gè)平面的長(zhǎng)度大, 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
2．若點(diǎn)N在直線a上，直線a又在平面內(nèi)，則點(diǎn)N，直線a與平面之間的關(guān)系可記作（ ）
A．N B．N C．N D．N
3． 空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D． 無法確定
4． 空間 四點(diǎn)A，B，C，D共面但不共線，則下面結(jié)論成立的是（ ）
A． 四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線 B． 四點(diǎn)中必有三點(diǎn)不共線
C．AB，BC，CD，DA四條直線中總有兩條平行 D． 直線AB與CD必相交
5． 空間不重合的三個(gè)平面可以把空間分成（ ）
A． 4或6或7個(gè)部分 B． 4或6或7或8個(gè)部分 C． 4或7或8個(gè)部分 D． 6或7或8個(gè)部分
6．下列說法正確的是（ ）
①一條直線上有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi), 則這條直線上所有的點(diǎn)在這平面內(nèi); ②一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 則這條直線在這個(gè)平面內(nèi); ③若線段AB, 則線段AB延長(zhǎng)線上的任何一點(diǎn)一點(diǎn)必在平面內(nèi); ④一條射線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi), 則這條射線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
A． ①②③ B． ②③④ C． ③④ D． ②③
7．空間三條直線交于同一點(diǎn)，它們確定平面的個(gè)數(shù)為n，則n的可能取值為（ ）
A． 1 B．1或3 C．1或2或3 D．1或 4
8．如果那么下列關(guān)系成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．空間中交于一點(diǎn)的四條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)為（ ）
A．7個(gè) B．6個(gè) C． 5個(gè) D．4個(gè)
10．兩個(gè)平面重合的條件是它們的公共部分有（ ）
A．兩個(gè)公共點(diǎn) B．三個(gè)公共點(diǎn) C．四個(gè)公共點(diǎn) D．兩條平行直線
11．一條直線和直線外的三點(diǎn)所能確定的平面的個(gè)數(shù)是（ ）
A． 1或3個(gè) B．1或4個(gè) C．1個(gè)、3個(gè)或4個(gè) D． 1個(gè)、2個(gè)或4個(gè)
12．三條直線兩兩相交，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．1個(gè)或3個(gè) D．3個(gè)
13．空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EFGH=P，則點(diǎn)P（ ）
A．一定在直線BD上 B．一定在直線AC上 C．在直線AC或BD上 D．不在直線AC上也不在直線BD上
14．設(shè)平面與平面交于直線, 直線, 直線,, 則M_______．
15．直線AB、AD，直線CB、CD，點(diǎn)EAB，點(diǎn)FBC，點(diǎn)GCD，點(diǎn)HDA，若直線HE直線FG=M，則點(diǎn)M必在直線___________上．
16．如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別
為AA1、C1D1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與直線A1B1交于
點(diǎn)P 高中數(shù)學(xué)，則線段PB1的長(zhǎng)為_______________．
17．如圖, 正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與過A1、D、
C1的平面交于點(diǎn)M，則BM：MD1=________________．
18．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG交于點(diǎn)O．
求證：B、D、O三點(diǎn)共線．
19．證明梯形是平面圖形．
20．已知: 直線, 且直線與a, b, c都相交． 求證: 直線共面．
21．在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 直線A1C交平面ABC1D1于點(diǎn)M , 試作出點(diǎn)M的位置．
參考答案：
經(jīng)典例題：
證明：連接EF，QG，E，F(xiàn)，Q，G分別是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中點(diǎn)，EF||A1C1||QG, 同理FG||EP，設(shè)E，F(xiàn)，G，Q確定平面，F(xiàn)，G，E，P確定平面，由于都經(jīng)過不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，G，故重合，即E，F(xiàn)，G，P，Q五點(diǎn)共面，同理可證E，F(xiàn)，G，H，Q五點(diǎn)共面，故E，F(xiàn)，G，H，P，Q共面．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16. ; 17. 2:1;
18.證明： E， . .
. 同理可證O, , 即B、D、O三點(diǎn)共線．
20.證明: 如圖 ,設(shè)與分別交于A ,B ,C ,
經(jīng)過可確定一個(gè)平面經(jīng)過a, b可確定一個(gè)平面.
,同理B,則AB, 即
因經(jīng)過的平面有且只有一個(gè), 與為同一平面.
同理即共面．
21.解: 連結(jié)D1B , A1B , CD1, 則D1B與A1C的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)M.
證明: D1B平面ABC1D1 , D1B平面A1BCD1 ,
平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.
A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 ,
MD1B．故M為D1B與A1C的交點(diǎn)．
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