海盜分金問題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

這是一幫亡命之徒,在海上搶人錢財,奪人性命,干的是刀頭上舔血的營生。在我們的印象中,他們一般都瞎一只眼,用條黑布或者講究點的用個黑皮眼罩把壞眼遮上。他們還有在地下埋寶的好習(xí)慣,而且總要畫上一張藏寶圖,以方便后人掘取。不過大家是否知道,他們是世界上最民主的團體。參加海盜的都是桀驁不馴的漢子,是不愿聽人命令的,船上平時一切事都由投票解決。船長的唯一特權(quán),是有自己的一套餐具??可是在他不用時,其他海盜是可以借來用的。船上的唯一懲罰,就是被丟到海里去喂魚。

現(xiàn)在船上有若干個海盜,要分搶來的若干枚金幣。自然,這樣的問題他們是由投票來解決的。投票的規(guī)則如下:先由最兇猛的海盜來提出分配方案,然后大家一人一票表決,如果有50%或以上的海盜同意這個方案,那么就以此方案分配,如果少于50%的海盜同意,那么這個提出方案的海盜就將被丟到海里去喂魚,然后由剩下的海盜中最兇猛的那個海盜提出方案,依此類推。

我們先要對海盜們作一些假設(shè)。

1)每個海盜的兇猛性都不同,而且所有海盜都知道別人的兇猛性,也就是說,每個海盜都知道自己和別人在這個提出方案的序列中的位置。另外,每個海盜的數(shù)學(xué)和邏輯都很好,而且很理智。最后,海盜間私底下的交易是不存在的,因為海盜除了自己誰都不相信。

2)一枚金幣是不能被分割的,不可以你半枚我半枚。

3)每個海盜當(dāng)然不愿意自己被丟到海里去喂魚,這是最重要的。

4)每個海盜當(dāng)然希望自己能得到盡可能多的金幣。

5)每個海盜都是現(xiàn)實主義者,如果在一個方案中他得到了1枚金幣,而下一個方案中,他有兩種可能,一種得到許多金幣,一種得不到金幣,他會同意目前這個方案,而不會有僥幸心理。總而言之,他們相信二鳥在林,不如一鳥在手。

6)最后,每個海盜都很喜歡其他海盜被丟到海里去喂魚。在不損害自己利益的前提下,他會盡可能投票讓自己的同伴喂魚。

現(xiàn)在,如果有10個海盜要分100枚金幣,將會怎樣?


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