導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。

利用導(dǎo)數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

①確定f（x）的定義域；
②計算導(dǎo)數(shù)f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）>0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）<0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系特別提醒：

若在某區(qū)間上有有限個點(diǎn)使f′(x)=0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）>0，則f(x)仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′(x)>0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件。

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