高中數(shù)學解題思維能力，是如何煉成的？縱觀近幾年高考數(shù)學試題，可以看出高考數(shù)學試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望多做題來應對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術(shù)的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以至收效甚微。

最主要的原因就是“解題思路隨意”造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做著做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢?

第一，從求解(證)入手——尋找解題途徑的基本方法

遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現(xiàn)出題者設置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱為“逆向思維”——必要性思維。

第二，數(shù)學式子變形——完成解題過程的關(guān)鍵

解答高考數(shù)學試題遇到的第二障礙就是數(shù)學式子變形。一道數(shù)學綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢?

其實數(shù)學解題的每一步推理和運算，實質(zhì)都是轉(zhuǎn)換(變形).但是，轉(zhuǎn)換(變形)的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解答將出現(xiàn)錯誤。

解決數(shù)學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數(shù)學思想指導下總結(jié)出來的。在解答高考題中時刻都在進行數(shù)學變形由復雜到簡單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學式子變形的思維方式：時刻關(guān)注所求與已知的差異。

第三、回歸課本---夯實基礎(chǔ)。

1)揭示規(guī)律----掌握解題方法

高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。

2)構(gòu)建網(wǎng)絡----融會貫通

在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學生由于理解不深入，只靠死記硬背,最后造成記憶不牢，考試時失分。

例如：

若f(x+a)=f(b-x)則f(x)關(guān)于對稱。如何理解?我們令x1=a+x,x2=b-x,則f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對應的函數(shù)值相等，這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點坐標的橫坐標為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個結(jié)論就很簡單了，只要x1+x2=a+b,=常數(shù)f(x1)=f(x2)，它可以寫成許多形式如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點對稱，則f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中點坐標橫縱座標都為定值)，關(guān)于(a/2,b/2)對稱。

再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為T=2|a-b||如何理解記憶這個結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個對稱軸，2|3/2-/2|=2，而得周期為，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。思想提煉總結(jié)在復習過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點A(a,0)及B(b,0)對稱則f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)關(guān)于A(a，0)及x=b對稱，則f(x)周期T=4|b-a|。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/852037.html

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