數(shù)列的極限定義（描述性的）：

如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)a_n無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)a（即無(wú)限地接近于0），a叫數(shù)列的極限，記作，也可記做當(dāng)n→+∞時(shí)，a_n→a。

數(shù)列的極限嚴(yán)格定義：

即ε－N定義：對(duì)于任何正數(shù)ε（不論它多么小），總存在某正數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，一切a_n都滿足，a叫數(shù)列的極限。

數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：

若，則
（1），；
（2），；
（3）。
前提條件：（1）各數(shù)列均有極限，（2）相加減時(shí)必須是有限個(gè)數(shù)列才能用法則。

a_n無(wú)限接近于a的方式有三種：

第一種是遞增的數(shù)列，a_n無(wú)限接近于a，即a_n是在常數(shù)a的左邊無(wú)限地趨近于a，如n→+∞時(shí)，；
第二種是遞減數(shù)列，a_n無(wú)限地趨近于a，即a_n是在常數(shù)a的右邊無(wú)限地趨近于a，如n→+∞時(shí)，是；
第三種是擺動(dòng)數(shù)列，a_n無(wú)限地趨近于a，即a_n是在無(wú)限擺動(dòng)的過程中無(wú)限地趨近于a，如n→+∞時(shí)，。

一些常用數(shù)列的極限：

（1）常數(shù)列A，A，A，…的極限是A；
（2）當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng)|q|＜1時(shí)，；當(dāng)q＞1時(shí)，不存在；
（4）不存在，。
（5）無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁，公比q，前n項(xiàng)和S_n，各項(xiàng)之和S，則（只有在0＜|q|＜1時(shí)）。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/854115.html

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