其實壓軸題并不神秘,但是考慮到各省的出題方式其實差別還是蠻大的,我列舉一下吧。
一,通過一個既有的模型,數(shù)學(xué)結(jié)論,物理實驗,物理現(xiàn)象,通過列舉簡化,或者給出相關(guān)信息,來達(dá)到可以用教材知識思考的程度,有時候干脆直接出成理想實驗題目或者資料類題目,這類題目往往突出的是細(xì)節(jié),因為元素眾多。
二,大跨度改編。這個很好理解,就是明說了就將必修教材上某些常見的套路題進(jìn)行大跨度改編,主要的方法分這么幾種,
1,隱藏條件,明明在教材上是條件明了的題目,將條件的給出門檻加高,使得一個問題被改變成數(shù)個小問題組成。
2,在證明題方面將一些常見(練習(xí)題中會碰到)但是必修教材上沒有的“結(jié)論性知識”做成條件。
3,干脆將一些必要條件給刪掉,變成“討論題”,讓學(xué)生分析細(xì)節(jié),并對條件進(jìn)行分類來答題。
4,復(fù)雜化圖形或者構(gòu)件,這個在解析幾何中比較多,主要考察數(shù)形結(jié)合。
5,發(fā)散性題目。此類題目的方式,大概是把一個本來都被參考書玩爛了的東西,通過一種“新問題”的方式展現(xiàn)出現(xiàn),甚至可能設(shè)多余條件惡意引導(dǎo)。
三,組合嫁接。這個很簡單,就是將幾個單獨的問題在一起,通過逆向推理的方法糅合成一個題目。而需要的就是學(xué)生要能夠還原這個問題的本質(zhì),然后分開解決。這個在物理題目中特別常見,尤其是很多所謂的物理壓軸題:不是把不同的運動過程組合在一起,就是把不同的狀態(tài)以及條件融合在一起。比如那類又有多重的運動過程,又有電磁狀態(tài)轉(zhuǎn)換,又有條件變化的“大題”》
四,方法或者思維組合,高中教育雖然老師通常會教你數(shù)學(xué)方法,比如什么是數(shù)形結(jié)合,什么是整體歸一,等等,但是這些東西并不會系統(tǒng)的教給你,甚至有些極端一點的老師會讓你去掃大量的題目來自己領(lǐng)悟。所以將集中思維方法結(jié)合在一起,也是很可以提高“區(qū)分度”的方法。
舉個例子,比如“簡單的數(shù)列題就是要么等比要么等差,難一點會需要你將數(shù)列“解構(gòu)”一下,然后再發(fā)現(xiàn)是等比還是等差。那么如果我們要惡心一點了,造這樣一個數(shù)列,首先需要解構(gòu)三次才能“還原”,而且還原過程中涉及到“解構(gòu)項”本身數(shù)列的求和,其次他不是逐項等差或是等比,而是任意三項組成等比,端頭和中間組成等差,而設(shè)計另一組同樣惡心的數(shù)列,然后和原數(shù)列交叉對應(yīng)。最后莫名其妙地給一個誘導(dǎo)公式,和第三組數(shù)列相關(guān),最后第二組和第三組數(shù)列涉及在K+1項上的數(shù)學(xué)歸納”O(jiān)K,這樣一個惡心人的數(shù)列壓軸題就出來了,題中涉及到突出轉(zhuǎn)化,整體歸一,分類討論,歸納分析四種數(shù)學(xué)方法。然后學(xué)生看到就頭大了。
五,涉及特殊化的討論。這個在數(shù)列題目甚至解析幾何題目中都很常出現(xiàn),就是一個非常復(fù)雜化的重合表達(dá)式或者圖形,過程是分段或者分類的,你需要自己設(shè)計一些特殊化的情況才能對其解構(gòu)分析,最典型的就是取特殊值和特殊點。當(dāng)這個特殊化情形和方式越復(fù)雜,就能成為一道壓軸題。
六,數(shù)學(xué)化的能力和表述形式復(fù)雜化。這個原先只是出現(xiàn)在應(yīng)用題,但是現(xiàn)在高考,尤其是錄取率比較低的省份諸如江蘇,山東,四川,兩湖,兩河之類的省份來說,應(yīng)用題實在太拉不出差距了。所以就把這一套東西用在解析幾何上或者數(shù)列上。這個還思路還比較新,一般的情況就是給你一個圖像或者數(shù)列,然后“口頭敘述一整段變化過程,口語化程度非常高“,考察你是否能夠歸納成數(shù)學(xué)問題。
七,通過程序化的東西來倒推。比如利用簡單的程序模型,造一個數(shù)列出來讓你解,或者造一個莫名其妙的圖像出來讓你解。這個大部分情況下,是增加”技巧性“難度,這種情況尤其是在數(shù)列中比較多,解題思路簡單,但是工程量大,而且途徑單一,不容易想到。
最后提一些其他的,
大部分省的題庫不是用來抽題的,而是將市面上的參考書等等東西涉及到的題目全部裝在題庫里面,用于參照,以免出現(xiàn)”重復(fù)題“或者”類似題“。
其次,并非出題目的都是”大學(xué)老師“,大部分都是教育專業(yè)相關(guān)人士或者某些不在職的中學(xué)教師組成的”高考命題專家組“,一般來說,會有短一個月,長到兩個月左右的”出題時間“,這段時間都有相對嚴(yán)格的保密措施(極端點可能包括限制出行),而且使用”分散出題“,所以除了專家組領(lǐng)導(dǎo)以外,大部分老師是不知道”最終版本“的卷子是什么樣子的。
最后,高考題目往往不止一套,標(biāo)配是三套-五套。有些省,曾經(jīng)會對于一套卷子的”難度分析“會通過組織一些”學(xué)生“(來源比較復(fù)雜,但是絕對保密篩選,而且水平必須參差不齊,互相有水平區(qū)分),來做一些”卷子“(不會是原版的高考卷子,而是將高考某一兩道題目加以改編,夾雜在大部分題庫題目里面,這樣組成卷子)。從而來統(tǒng)計得分率和失誤率。但是這一項措施大部分是在”省份自主命題“或者”課改“的時候,某些地區(qū)會做的手法,但是絕大部分情況下是不會出現(xiàn)的。
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