一、啟發(fā)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情

　　對于高等數(shù)學(xué)中抽象、復(fù)雜的理論,教師應(yīng)盡量運用猜想、畫圖、類比等直觀性教學(xué)法,使學(xué)生易于理解和接受,如“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想就可以這樣類比:地球表面是一個球面,但為什么我們平�？吹降膮s是平面呢?其實這就是局部“以直代曲”.這樣就給學(xué)生提供了一個具體的想象空間,不僅容易加深對概念的理解,而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.再如,在新生入學(xué)后的第一次高等數(shù)學(xué)課上,教師可設(shè)置學(xué)生熟悉的幾個問題:(1)做變速直線運動的物體的瞬時速度如何求?(2)曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積如何求?這兩個問題正是利用高等數(shù)學(xué)中的微分和積分來解決的,用現(xiàn)有的知識雖然可以解決但是很麻煩的,然而學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)后很快就會計算出來.學(xué)生一聽,便產(chǎn)生了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣.

　　二、重視數(shù)學(xué)概念和定理的講述

　　高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性,教師在講解知識時,應(yīng)該能夠做到深入淺出,循循善誘.在講解知識時,教師應(yīng)設(shè)置學(xué)生熟悉的思維環(huán)境,讓學(xué)生獨立思考,如在講“導(dǎo)數(shù)與微分”時,可以通過學(xué)生熟悉的梯形面積求法或者物理中的速度與位移的關(guān)系開始引入相應(yīng)的概念,讓學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上了解新的內(nèi)容.在講解新內(nèi)容時,可以給學(xué)生講一些相關(guān)的故事,這種教學(xué)方法既能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又能讓他們從中學(xué)到一些道理.例如,在建立定積分概念時,通過對兩個具體問題??曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算,可以看到:前者是幾何量,后者是物理量,實際意義并不相同,但它們的數(shù)學(xué)思想和計算方法是相同的.排除其具體內(nèi)容,抽出其本質(zhì)特征,即單從數(shù)量關(guān)系看,都具有一種相同結(jié)構(gòu)的特定形式,從而抽象概括出定積分的普遍性定義.注重理論的理解,注重學(xué)習(xí)的過程,結(jié)合實際進(jìn)行教學(xué).高等數(shù)學(xué)中許多重要概念都是從實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)共性,結(jié)合實際講述重要概念尤為重要.授課時注意承前啟后.目前大多數(shù)高校一般一個星期上兩次共4節(jié)課,學(xué)生很難吸收課上的全部內(nèi)容.為了解決這一問題,采用上課前回顧上節(jié)課內(nèi)容,講清本節(jié)授課重點及其重要性,下課前歸納總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容的方法,可使學(xué)生從整體上理清課堂內(nèi)容的思路.

　　三、教師精講示范,再現(xiàn)主要的教學(xué)內(nèi)容

　　教師精講內(nèi)容時,要用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言把主要內(nèi)容概念化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,結(jié)合學(xué)生的實際,用典型例題進(jìn)行示范講解.例如:在“定積分的應(yīng)用”這部分內(nèi)容的教學(xué)中,按照正常教學(xué)安排一般要講授4學(xué)時.然而,“定積分的應(yīng)用”其核心是“微元法”,在課堂教學(xué)中只要十多分鐘,就可以將“微元法”的原理講清楚、透徹,然后再與學(xué)生一起做兩個典型題加深理解,整個過程不超過半小時,學(xué)生就能初步掌握“微元法”;與此同時,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和進(jìn)一步深入理解“微元法”的熱情.接下來就是選擇適當(dāng)?shù)牧?xí)題,引導(dǎo)學(xué)生課后練習(xí).這樣就把能力培養(yǎng)、創(chuàng)新思維訓(xùn)練滲透到“微元法”的講授過程中,學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時也在領(lǐng)悟一種思維方法,學(xué)生這樣學(xué)到的知識不僅扎實,而且能夠舉一反三,運用自如,并且體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣所在.課后給學(xué)生留下足夠的思維空間,充分發(fā)揮他們的聰明才智,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

　　四、多媒體教學(xué)

　　現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué),“滿堂灌”的現(xiàn)象依然突出,教學(xué)過程呆板,講解枯燥無味,而采用的教學(xué)手段依然是粉筆加黑板的傳統(tǒng)模式,沒有充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段.在課堂上若能適時利用多媒體教學(xué)能夠讓學(xué)生的聽覺、視覺等器官都受到刺激,也能讓高等數(shù)學(xué)的一些較復(fù)雜和難理解的內(nèi)容直觀展現(xiàn),使學(xué)生容易理解和掌握,比如在研究多元函數(shù)時,利用多媒體把空間直角坐標(biāo)系下多元函數(shù)的曲面圖形展現(xiàn)出來,就可以幫助學(xué)生在自己的心里建立更直觀的理解,這樣也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　五、注重教學(xué)效果

　　教師要授人以漁,在課堂上不僅要教學(xué)生做具體的某一道題,還要教會學(xué)生分析問題、解決問題的方法.在講解題目時,應(yīng)該問這道題屬于哪種類型;在講解定理時,不要急于證明,要問問他們定理有哪些條件,結(jié)論是什么,對于這個結(jié)論有哪些充要條件,這些充要條件與定理的條件如何建立關(guān)系,或者問結(jié)論與條件如何發(fā)生關(guān)系,分析清楚后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題或者證明,然后再歸納總結(jié)解題和證明的方法,使學(xué)生能做到舉一反三.

　　六、師生協(xié)作教學(xué),構(gòu)建高效課堂

　　在傳統(tǒng)的教學(xué)中,一般都是教師在講臺前教,學(xué)生在下面學(xué),師生之間的交互性不夠,在整個教學(xué)過程中學(xué)生僅僅充當(dāng)了一個知識的接受者,這種接受是被動的,缺乏互動性.缺乏探究和學(xué)生的主動參與,缺乏相互的合作交流,使得學(xué)生遇到的題目是教師沒有在課堂上講授的或講授得不全面的,學(xué)生不會解答;題型新穎或問題方式不同于課本題目的,學(xué)生不會解答.究其原因是我們教師在教學(xué)過程中所使用的教學(xué)手段對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維能力方面的工作沒有落到實處.為了打破這種惡性循環(huán)的教學(xué)模式,當(dāng)學(xué)生學(xué)完一章或一節(jié)的內(nèi)容時,教師可以組織學(xué)生自己挑選其中的某些內(nèi)容或習(xí)題在課堂上講解,讓學(xué)生自己充當(dāng)一次教師,而老師可以在旁邊進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠涗浥c提示,當(dāng)學(xué)生講解暴露出知識不完整、語言不嚴(yán)密、表述不清楚、數(shù)學(xué)符號不規(guī)范等問題時,老師可以就其中所出現(xiàn)的一些問題進(jìn)行糾正或補充,這樣學(xué)生能夠通過這種復(fù)習(xí)方式更扎實地、更熟練地掌握住所學(xué)知識,同時還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

　　當(dāng)然上述幾方面不是孤立存在的,是相互包容滲透的.教與學(xué)也是相互促進(jìn)、相互發(fā)展的.數(shù)學(xué)是一門枯燥而乏味的學(xué)科,作為高等數(shù)學(xué)教師,就要改變傳統(tǒng)的滿堂灌的教學(xué)模式,通過循循善誘、設(shè)疑、鼓勵大膽猜想,學(xué)會舉一反三,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí),才能不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量.

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