開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的,是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

練習是數學教學重要的組成部分,恰到好處的習題,不僅能鞏固知識,形成技能,而且能啟發(fā)思維,培養(yǎng)能力。在教學過程中,除注意增加變式題、綜合題外,適當設計一些開放型習題,可以培養(yǎng)學生思維的深刻性 和靈活性,克服學生思維的呆板性。

一、運用不定型開放題,培養(yǎng)學生思維的深刻性

不定型開放題,所給條件包含著答案不唯一的因素,在解題的過程中,必須利用已有的知識,結合有關條件,從不同的角度對問題作全面分析,正確判斷,得出結論,從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。

如:學習“真分數和假分數”時,在學生已基本掌握了真假分數的意義后,問學生:b/a是真分數,還是假分數?因a、b都不是確定的數,所以無法確定b/a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論:當b<a時,b/a為真分數;當b≥a時, b/a是假分數。這時教師進一步問:a、b可以是任意數嗎? 這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解,而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

又如,學習分數時,學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清,以致解題時在該知識點上出現錯誤,教師雖反復指出它們的區(qū)別,卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后,讓學生做這樣一道習題:“有兩根同樣長的繩子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根繩子剩下的部分長?”此題出示后,有的學生說:“一樣長�！庇械膶W生說:“不一定�！蔽易寣W生討論哪種說法對,為什么?學生紛紛發(fā)表意見,經過討論,統一認識:“因為兩根繩子的長度沒有確定,第一根截去的長度就無法確定,所以哪一根繩子剩下的部分長也就無法確定,必須知道繩子原來的長度,才能確定哪根繩子剩下的部分長�！边@時再讓學生討論:兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況?經過充分的討論,最后得出如下結論:①當繩子的長度是1米時,第一根的9/10等于9/10米,所以兩根繩子剩下的部分一樣長;②當繩子的長度大于1米時,第一根繩子的 9/10大于9/10米,所以第二根繩子剩下的長;③當繩子的長度小于1米時,第一根繩子的9/10小于9/10 米 ,由于繩子的長度小于9/10米時,就無法從第二根繩子上截去9/10米,所以當繩子的長度小于1米而大于9/ 10米時,第一根繩子剩下的部分長。

這樣的練習,加深了學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”的區(qū)別的認識,鞏固了分數應用題的解題方法,培養(yǎng)了學生思維的深刻性,提高了全面分析、解決問題的能力。

二、運用多向型開放題,培養(yǎng)學生思維的廣闊性

多向型開放題,對同一個問題可以有多種思考方向,使學生產生縱橫聯想,啟發(fā)學生一題多解、一題多變、一題多思,訓練學生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。 如:甲乙兩隊合修一條長1500米的公路,20天完成,完工時甲隊比乙隊多修100米,乙隊每天修35米,甲隊每天修多少米?

這道題從不同的角度思考,得出了不同的解法:

1、先求出乙隊20天修的,根據全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的,然后求甲隊每天修的。

算式是(1500-35×20)÷20

2、先求出乙隊20天修的,根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的,然后求甲隊 每天修的。

算式是:(35×20+100)÷20

3、可以先求出兩隊平均每天共修多少米, 再求甲隊每天修多少米。

算式是:1500÷20-35

4、可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米, 再求甲隊每天修多少米。

算式是:100÷20+35

5、假設乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,然后求兩隊每天修的,再求甲隊每 天修的。

算式是:(1500+100)÷20÷2

6、假設乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,然后求甲隊20天修的,再求甲隊每 天修的。

算式是:(1500+100)÷2÷20

7、假設乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,也就是甲隊(20×2)天修的,由此 可以求出甲隊每天修的。

算式是:(1500+100)÷(20×2)

然后引導學生比較哪種方法最簡便,哪種思路最簡捷。

這類題,可以給學生最大的思維空間,使學生從不同的角度分析問題,探究數量間的相互關系,并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法,提高學生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。 三、運用多余型開放題,培養(yǎng)學生思維品質的批判性

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