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人類在長期的保存?zhèn)�體、繁衍種族這種極為低下的生產(chǎn)水平和生活水平的斗爭中不斷發(fā)展;隨著生產(chǎn)水平和生活水平不斷提高，逐漸發(fā)展起對美和美感的追求，并逐慚開始去思考美和探索美。

對稱性就是人類對美的思考和探索之一。

人們在自己的實(shí)踐中相繼發(fā)現(xiàn)了一些能引起自己歡快愉悅感受的因素，把它們稱作具有對稱性，即具有對稱性的形體是美的。例如花朵，一朵有5個花瓣的花繞它的軸旋轉(zhuǎn)一周，有5個位置看上去是完全一樣的，它給人以勻稱的感受;一個圓形則旋轉(zhuǎn)任意的角度保持形狀不變，它具有更大的旋轉(zhuǎn)對稱性。又例如人體或一些動物的形體一邊與另一邊完全相同，可以折疊重合，它具有左右對稱，它也給人以勻稱和均衡的感覺。再例如竹節(jié)或串珠，平行移動一定的間隔，圖形完全重復(fù)，它具有平移對稱性，它給人以連貫、流暢的感受。久而久之，這些對稱性的感受逐慚成為一項(xiàng)美學(xué)準(zhǔn)則，廣泛應(yīng)用于建筑、造型藝術(shù)、繪畫以及工藝美術(shù)的裝飾之中。你可以從許多中、外著名的建筑、藝術(shù)珍品中看到。天壇的建筑、天安門的建筑、頤和園長廊的建筑以及各種花瓶、古人飲酒的爵和各種花邊等等是旋轉(zhuǎn)對稱、左右對稱和平移對稱的典型例子。

這些對稱美給人以勻稱、均衡、連貫、流暢的感受，因而體現(xiàn)著一種嫻靜、穩(wěn)重、莊嚴(yán)，但卻也顯得有些平淡、單調(diào)、缺乏生機(jī)和妙趣橫生，這是因?yàn)閷ΨQ性并沒有包攬美的全部。人們發(fā)現(xiàn)，美除了對稱之外，還需要蜿蜒曲折、錯落有致、此起彼伏，美是對稱與不對稱結(jié)合的表現(xiàn)。你看那起伏于山巒間蜿蜒曲折層層疊起的長城峰火臺構(gòu)成的美景不是給人以宏偉、博大、氣勢磅礴而又峰回路轉(zhuǎn)、巧奪天工的美的感覺嗎!

美更是現(xiàn)代人的追求。美吸引著各行各業(yè)的人去創(chuàng)造美好的人生，享受美好的生活。

物理學(xué)中的形體對稱性

物理學(xué)的研究中也注意到形體上的對稱性。形體上的對稱性常常使得我們可以不必精確地去求解就可以獲得一些知識，使問題得以簡化，甚至使得某些頗難解的問題迎刃而解。例如一個無阻力的單擺擺動起來，其左右是對稱的，不必求解就可以知道，向左邊擺動的高度與右邊擺邊的高度一定是相等的，從中間平衡位置向左擺到最高點(diǎn)的時間一定等于從中間平衡位置向右擺到最高點(diǎn)的時間，平衡位置兩邊等當(dāng)位置處擺球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。再例如一張無限大平面方格子的導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，方格子每一邊的電阻是r，在這張方格子網(wǎng)絡(luò)的中間相鄰格點(diǎn)連出兩條導(dǎo)線，問這兩條導(dǎo)線之間的等效電阻是多少?這個問題看上去似乎很難求解，它涉及到無窮多個回路和無窮多個節(jié)點(diǎn)，要用直流電路中普遍的基爾霍夫方程組將得到無窮多個方程，難以求解。

然而這一無窮的方格子網(wǎng)絡(luò)具有形體上的對稱性，利用對稱性分析，求解變得相當(dāng)簡單。設(shè)想用一根導(dǎo)線連接到一個格點(diǎn)，通以電I，電流從網(wǎng)絡(luò)的邊緣流出，由于從該格點(diǎn)向四邊流過的電流具有對稱性，因此流過與該可知點(diǎn)連接的每一邊的電流必定是I/4。再設(shè)想電流I從網(wǎng)絡(luò)的邊緣流入，再從網(wǎng)絡(luò)中心的一個格點(diǎn)上連接的一條導(dǎo)線從上流出，根據(jù)同樣的對稱性分析，流過與該格點(diǎn)連接的每一邊的電流也必定是I/4。我們要求解的情形正是這兩種情形的疊加，電流I從連接到一個格點(diǎn)的導(dǎo)線流入，從連到相鄰格點(diǎn)的導(dǎo)線流出，而在網(wǎng)絡(luò)邊緣，兩種情形流出和流入的電流相互抵消。結(jié)果在連接導(dǎo)線的兩相鄰格點(diǎn)之間的那條邊上通過的電流是上述兩種情形的疊加，即為I/2，這條邊的電阻是r，這意味剩下的電流I/2通過其它邊，它相應(yīng)的電阻應(yīng)是r，換句話說，從相鄰格點(diǎn)來看，這一無窮方格子網(wǎng)絡(luò)的等效電阻是兩個阻值為r的并聯(lián)，其等效電阻為r/2。由此可以看出，對稱性分析在物理學(xué)中非常有用，一旦明確了具有對稱性，問題常常變得簡單可解。

在物理學(xué)中，還利用形體上的對稱性來研究晶體的分類等物理問題，并取得豐碩的成果。

物理規(guī)律的對稱性

對稱性的概念是否能進(jìn)一步拓寬呢?在這里，我們需要把對稱性概念更加精確休。我們把事物的一種情況變化到另一種情況叫做變換(操作)。如果一個變換使事物的情況沒有變化，或者說事物的情況在此變換下保持不變，我們就說這個事物對于這一變換是對稱的。這個變換稱為事物的對稱變換。在前面舉的形體對稱性的例子中，旋轉(zhuǎn)就是一種變換操作，一個有5個相同花瓣的花朵(如香港特區(qū)區(qū)旗上的紫荊花)繞垂直花面的軸旋轉(zhuǎn)2π/5或2π/5整數(shù)倍角度，完全是一樣的，沒有什么變化，我們就說它具有2π/5旋轉(zhuǎn)對稱性。一個圓形則旋轉(zhuǎn)任意角度保持形狀不變，它具有更大的旋轉(zhuǎn)對稱性。相反地，一個圓形邊緣上有一個點(diǎn)或有些殘缺，這個點(diǎn)或殘缺就能區(qū)分旋轉(zhuǎn)前后的情況，我們就說它不具有旋轉(zhuǎn)對稱性或旋轉(zhuǎn)對稱性是破缺的。從左到右或從右到左的變換稱為鏡向變換，人體和動物形體具有鏡向變換不變性。而竹節(jié)或串珠則具有空間平移不變性。某一對稱性，即某一變換下的不變性，粗淺而形象地看，就是換一角度或換一場合來觀察事物保持不變。在旋轉(zhuǎn)對稱性中，就是換一方向來觀察，在鏡向?qū)ΨQ性中，是換到鏡子里來觀察，在空間平移對稱性中，則是平移一位置來觀察。

在上面談到對稱性的時候，提到的“事物”不一定限指一個具體物件的形體，物理學(xué)家更注意到物理規(guī)律的對稱性。就拿牛頓定律來說吧，粗淺而形象地說，從不同的方向看，物體的運(yùn)動都遵從牛頓定律，牛頓定律具有旋轉(zhuǎn)對稱性;鏡子里和鏡子外物體的運(yùn)動都遵從牛頓定律，牛頓定律具有鏡向?qū)ΨQ性(或空間反射對性);在不同的時間，昨天、今天或明天，物體的運(yùn)動也都遵從牛頓定律，牛頓定律具有時間平移對稱性，等等。其他已知的物理定律也都具有類似的情況。

物理定律的這些對稱性是偶然的嗎?是無關(guān)緊要的嗎，還是它意味著同物理定律本身有著某種更深刻更緊密的聯(lián)系?這個問題在本世紀(jì)以前似乎沒有注意到，本世紀(jì)開拓了許多新的物理研究領(lǐng)域，在探索其中的物理定律的研究中，這個問題變得突出地重要了。

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