高考數(shù)學解題方法技巧：參數(shù)開門 賓主謙恭

●計名釋義?

參數(shù)，顧名思義，是種參考數(shù).供誰參考，供主變量參考.因此，參數(shù)對于主元，是種賓主關系，他為主元服務，受主元重用.?

在數(shù)學解題的過程中，反客為主，由參數(shù)唱主角戲的場景也異常精彩.?

有趣的是，參數(shù)何在，選誰作參的問題又成了解題破門的首要問題.此時，你有兩種選擇，一是參數(shù)就立足在面前，由你認定;二是參數(shù)根本不在，要你無中生有.??

●典例示范?

【例1】 P、Q、M、N四點都在橢圓x2+ =1上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，已知 與 共線， 與 共線，且 =0，求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.?

【分析】 四邊形沒有面積公式，因此難以用某邊長為參數(shù)，建立面積函數(shù)式.?

幸好，它有兩條互相垂直的對角線PQ和MN，使得四邊形面積可用它們的乘積來表示，然而，它們要與已知橢圓找到關系，還需要一個參數(shù)k，并找到PQ，MN對k的依賴式.這就要無中生有了.?

【解答】 如圖，由條件知MN和PQ

是橢圓的兩條弦，相交于焦點F(0，1)，

且PQMN，直線PQ、NM中至少有一條

存在斜率，不妨設PQ的斜率為k.?

【插語】 題設中沒有這個k，

因此是無中生有式的參數(shù).

我們其所以看中它，是認定它

不僅能表示|PQ|= f1(k)，還能表示|MN|= f2(k).? 例1題解圖

【續(xù)解】 又PQ過點F(0，1)，故PQ方程為y=kx+1，將此式代入橢圓方程得(2+k2)x2+2kx-1=0，設P、Q兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則?

x1= ，?

從而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2= ,? 亦即|PQ|= .?

【插語】 無論在橢圓方程中，還是P，Q，M，N的坐標中，x,y是當之無愧的主元.而這是新的函數(shù)關系|PQ|=f1(k)= 標志著主賓易位，問題已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)程.?

【續(xù)解】 (?)當k0時，MN的斜率為- ，同上可推得，

?|MN|= ,?

故四邊形S= |PQ||MN|= .?

令u=k2+ ，得S= .?

因為u=k2+ 2，當k=1時，u=2，S= ，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以

2.?

【插語】 以上為本題解答的主干，以下k=0時情況，只是一個小小的補充，以顯完善之美.其實，以不失一般性為由，設0為代表解答亦可.這時，可省去下邊的話.?

【續(xù)解】 (?)當k=0時，MN為橢圓長軸，|MN|=2 ，|PQ|= ，S= |PQ||MN|=2.

綜合(?)(?)知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為 .?

【點評】 參數(shù)k將F(x，y)=0的方程轉(zhuǎn)化為關于k的函數(shù)，達到賓主融融的和諧境界.參數(shù)成為解題化歸中的一個重要的角色，有時在反客為主中成為主角.??

【例2】 對于a[-1,1],求使不等式 恒成立的x的取值范圍.?

【分析】 本題化指數(shù)不等式為整式不等式是不難的，問題是下一步應當怎樣走!你是以x為主，討論二次不等式?還是以a為主，討論一次不等式?其難易之分是顯而易見的.?

【解答】 y= 為R上的減函數(shù)，由原不等式得：x2+ax2x+a+1.?

即a(x-1)+(x2-2x-1)0當a[-1，1]時恒成

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/889953.html

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