數(shù)學發(fā)展史之負數(shù)小史

奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與眾，。雄與雌，直與曲，正方與長方，亮與暗，動與靜。

上面所寫的這些對立概念被兩千多年前的著名的“畢達哥拉絲學派”認為是整個宇宙的10個對立概念。

因此兩千多年以前人們就認識到，世界是由許多相互矛盾的事物組成的。你要認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。既然這是萬物的普遍規(guī)律，那么數(shù)學也要遵守。下面我們就專門談?wù)勥@個問題。

負數(shù)的發(fā)現(xiàn)

人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如，在記帳時有余有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負數(shù)這個概念，把余錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負�？梢娬�負數(shù)是生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。

據(jù)史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負數(shù)的概念，掌握了正負數(shù)的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數(shù)字來進行計算。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來制作。

我國三國時期的學者劉徽在建立負數(shù)的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之�！币馑际钦f，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分它們。

劉徽第一次給出了正負區(qū)分正負數(shù)的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。

我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數(shù)加減法的法則：“正負數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之�！边@里的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。

用現(xiàn)在的話說就是：“正負數(shù)的加減法則是：同符號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減，異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加。零減正數(shù)得負數(shù)，零減負數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減，同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負數(shù)等于負數(shù)�！�

這段關(guān)于正負數(shù)的運算法則的敘述是完全正確的，與現(xiàn)在的法則完全一致！負數(shù)的引入是我國數(shù)學家杰出的貢獻之一。

用不同顏色的數(shù)表示正負數(shù)的習慣，一直保留到現(xiàn)在�，F(xiàn)在一般用紅色表示負數(shù)，報紙上登載某國經(jīng)濟上出現(xiàn)赤字，表明支出大于收入，財政上虧了錢。

負數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在實際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示意義相 反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°c你會想到武漢的確象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°c一個負號讓你感到北方冬天的寒冷。

在現(xiàn)今的中小學教材中，負數(shù)的引入，是通過算術(shù)運算的方法引入的：只需以一個較小的數(shù)減去一個較大的數(shù)，便可以得到一個負數(shù)。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數(shù)的直觀理解。而在古代數(shù)學中，負數(shù)常常是在代數(shù)方程的求解過程中產(chǎn)生的。對古代巴比倫的代數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，巴比倫人在解方程中沒有提出負數(shù)根的概念，即不用或未能發(fā)現(xiàn)負數(shù)根的概念。3世紀的希臘學者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中，已較早形成負數(shù)和相關(guān)的運算法則。

除《九章算術(shù)》定義有關(guān)正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數(shù)加減法則，都與九章算術(shù)所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負數(shù)同號異號的加減法則外，還給出了關(guān)于正負數(shù)的乘除法則。

負數(shù)在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學家婆羅摩笈多于公元628年才認識負數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數(shù)學家丘凱把負數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數(shù)解決幾何問題。

與中國古代數(shù)學家不同，西方數(shù)學家更多的是研究負數(shù)存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數(shù)數(shù)學家不承認負數(shù)是數(shù)。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數(shù)，他說（-1）：1=1：（-1），那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數(shù)學家瓦里承認負數(shù)，同時認為負數(shù)小于零而大于無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為a＞0時，英國著名代數(shù)學家德。摩根 在1831年仍認為負數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2.他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數(shù)的人已經(jīng)不多了。隨著19世紀整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立。

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