1、 夯實基礎
俗語道：“巧媳婦難做無米之炊”，離開了“雙基”，任何能力的培養(yǎng)就成了“空中樓閣”，失去了根基，因此，在能力培養(yǎng)中要特別注意夯實基礎。
對基礎知識教學要重點揭示它們的本質屬性和內在聯(lián)系，使學生深刻地理解。如，關于“絕對值”的概念，看起來很簡單，但學生應用時往往寫成| a |=a，其原因就是沒有真正理解這個概念。
對基本技能的訓練，在備課時，要“心理換位”，即把自己設想是學生，設想學生思維的障礙；在課堂教學時要合理安排講與練的時間，引導學生動腦、動口、動手進行各種形式的練習，教師要時時啟發(fā)學生積極思考，有計劃地讓學生回答問題，有時可啟發(fā)全班同學討論，把他們的正確或錯誤的回答，變?yōu)槿嗤瑢W的經(jīng)驗和教訓，同時也培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和歸納推理能力。
對數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)也是至關重要的。幾何學習第一關就應是語言關。教師要聯(lián)系實際，邊講邊畫，使學生逐步熟悉幾何語言。對代數(shù)語言也同樣如此。對代數(shù)的公式，學生只習慣記數(shù)學符號語言，其實文字語言的理解與表述是掌握公式，法則的關鍵。對看圖畫圖能力的培養(yǎng)，要讀讀畫畫，畫畫說說，講練結合。
落實雙基，訓練好學生的基本功是培養(yǎng)學生各種能力的基礎，也是我們教好數(shù)學的目的和歸宿，但是基本功訓練過程與能力的培養(yǎng)不是截然分開的，是相互依存，相互促進的。
2、 階梯式培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力
由于數(shù)學思維具有間接性的特征，這種間接性是由于有知識經(jīng)驗的作用，而且是隨著知識經(jīng)驗的豐富而不斷發(fā)展的，因此，對學生的數(shù)學思維能力培養(yǎng)的研究必須與學生的數(shù)學知識結構和學生的認知結構結合起來。根據(jù)中學生的年齡特征和認識規(guī)律，由淺入深，由易到難，進行數(shù)學思維的全面訓練，從小處著手，大處著眼，最終完成對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，學生是可以接受的。
（一）抽象概括能力
數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。在數(shù)學抽象概括能力方面，不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢？我們認為從以下幾方面入手：
1、教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。
2、在解題教學中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。
3、培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。
4、培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。有經(jīng)驗的數(shù)學教師在課堂教學中都十分重視數(shù)學概括能力的培養(yǎng)。
在概括能力培養(yǎng)的過程中，教師應設計教學情境，明確概括路線，引導學生猜想，發(fā)現(xiàn)。教師設計教學情境時，首先應當在分析新舊知識之間的本質聯(lián)系與區(qū)別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯(lián)系這個目的，安排猜想過程，促使學生發(fā)現(xiàn)內在規(guī)律；其次應當分析學生已有數(shù)學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化模式，從而確定猜想的主要內容；再有應設計多種啟發(fā)路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經(jīng)歷概括過程。
（二）推理能力
數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關系密切，教學中應注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們去猜想。教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢？我們認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。
（三）選擇判斷能力
選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向。
教學中如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢？我們認為應從以下幾方面人手：
1、我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關鍵。
2、教學中應逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。
3、在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？
（四）數(shù)學探索能力
數(shù)學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發(fā)展設想的過程，在數(shù)學中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學問題，探求數(shù)學結論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設想和進行轉換的本領。數(shù)學探索能力是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。
教學中如何培養(yǎng)學生的探索能力呢？我們認為應重點從以下幾方面人手：
1、激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。
2、在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。
3、使學生學會“引伸”所學的知識。
4、從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。
5、鼓勵學生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。
數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要任務，我們在發(fā)展學生數(shù)學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學科學、數(shù)學活動和數(shù)學思維的特點，尋求數(shù)學活動的規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力,以提高初中數(shù)學課堂教學的有效性。
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