一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的重要性分析

　　1.培養(yǎng)能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢(shì)。

　　近年來(lái)，國(guó)際上興起的中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，其顯著特點(diǎn)是改進(jìn)教學(xué)原則、教學(xué)方法，將培養(yǎng)能力放在比學(xué)習(xí)記憶現(xiàn)有知識(shí)更為重要的位置上。從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)到素質(zhì)教育，目的知識(shí)加強(qiáng)學(xué)生能力的培養(yǎng)。目前，我國(guó)仍有相當(dāng)一部分學(xué)生高分低能，不能適應(yīng)當(dāng)今科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的社會(huì)要求。數(shù)學(xué)科高考不但要考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累是否達(dá)到了進(jìn)入大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)的水平，而且以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，考查學(xué)生已有和潛在的數(shù)學(xué)能力。

　　2.培養(yǎng)能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

　　數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的能力要求是由其自身特點(diǎn)所決定的。建國(guó)以來(lái)，制定的“教學(xué)大綱”明確提出了培養(yǎng)能力的具體要求。2002年《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》規(guī)定“…進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力…”《高考數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明》提出“對(duì)能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用型，切合考生的實(shí)際。運(yùn)算能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合…分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是上訴三種基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)�！�

　　3.培養(yǎng)能力是適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀需要。

　　當(dāng)經(jīng)科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)已現(xiàn)端倪，要適應(yīng)這種需要，就必須有足夠的能力。數(shù)學(xué)能力是人類智能結(jié)構(gòu)中最重要的基礎(chǔ)能力之一。人類認(rèn)識(shí)自然界的一個(gè)重要方面就是認(rèn)識(shí)自然界的各種數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)狀、空間概念，并通過(guò)利用這些數(shù)量關(guān)系和形狀、空間概念改造自然。中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還必須獲得應(yīng)用乃至進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力。

　　四、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的六項(xiàng)原則

　　1.啟發(fā)原則。

　　通過(guò)教師設(shè)問(wèn)、提示,為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立解決問(wèn)題的情景和條件,激勵(lì)學(xué)生積極參與解決問(wèn)題的思維活動(dòng),核心是參與思維。這既是教育原則,也是能力培養(yǎng)原則。啟發(fā)的真意在于促使學(xué)生探求和理解。貫徹啟發(fā)原則是一個(gè)實(shí)踐問(wèn)題,一般說(shuō)來(lái),需要把握好以下四個(gè)環(huán)節(jié)。

　�。�1）選好材。

　　選擇什么樣的教材內(nèi)容作為啟發(fā)的素材直接關(guān)系著啟發(fā)的質(zhì)量。實(shí)踐表明,精簡(jiǎn)的理論、實(shí)用的基礎(chǔ)知識(shí)、中學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法和富有思考性的典型問(wèn)題,都能為學(xué)生提供訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題情景和機(jī)會(huì),都能使他們對(duì)數(shù)學(xué)概念得以深刻理解,學(xué)到數(shù)學(xué)思維方法,從而不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。顯然,這樣一類高智力價(jià)值的教材內(nèi)容是啟發(fā)的好素材。

　�。�2）定好度。

　　恰當(dāng)?shù)卮_定教材內(nèi)容的深度和廣度關(guān)系著啟發(fā)的成敗。這需要教師深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)有關(guān)知識(shí)的教學(xué)要求和了解學(xué)生的知識(shí)掌握水平及情感動(dòng)機(jī)水平。應(yīng)該說(shuō),數(shù)學(xué)教學(xué)大綱只是規(guī)定了教學(xué)的最低要求。因此，在確保學(xué)生達(dá)到大綱規(guī)定的教學(xué)要求的同時(shí),應(yīng)促進(jìn)學(xué)生向高一級(jí)水平發(fā)展,而不能以此限制學(xué)生的發(fā)展。為此，宜根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力確定恰當(dāng)?shù)妮^高要求,把握好深度和廣度。

　�。�3）定好點(diǎn)。

　　把握好啟發(fā)的時(shí)機(jī),是關(guān)系啟發(fā)成敗的又一因素。那么，究竟何時(shí)啟發(fā)為好呢？這要憑教師的經(jīng)驗(yàn)臨場(chǎng)作出判斷。一般說(shuō)來(lái),在學(xué)生思而不解,渴望點(diǎn)撥時(shí)再加以啟發(fā),會(huì)收到好的效果。這里有四種情形。第一種情形,教師提出的問(wèn)題無(wú)一學(xué)生能獨(dú)立解決,全體學(xué)生處于暫時(shí)不知的狀態(tài)。第二種情形,學(xué)生只知其一,不知其二。第三種情形,學(xué)生只知其然,而不知其所以然,即能直覺(jué)地猜想出結(jié)論,但不懂得原理。第四種情形,問(wèn)題已經(jīng)解決,但為了使學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化,提出探索性思考問(wèn)題。

　　除了上述可預(yù)見(jiàn)的四種情形外,還有一種事先難預(yù)見(jiàn)的情形,這就是當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中產(chǎn)生獨(dú)到見(jiàn)解或概念性、思想方法上的偏差與錯(cuò)誤時(shí),教師應(yīng)有足夠的教學(xué)機(jī)智,敏銳地發(fā)現(xiàn)并迅速提出促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展性問(wèn)題。

　�。�4）設(shè)好問(wèn)。

　　設(shè)計(jì)好啟發(fā)的起點(diǎn)和間題是關(guān)系啟發(fā)成敗、效果優(yōu)劣的又一重要因素。起點(diǎn)過(guò)低,學(xué)生無(wú)所思起點(diǎn)過(guò)高,學(xué)生無(wú)從思。那么,怎樣的起點(diǎn)合適？即如何把握好啟發(fā)的層次？一般來(lái)說(shuō),對(duì)能力水平較低的學(xué)生啟發(fā)的起點(diǎn)要低一些,對(duì)能力水平較高的學(xué)生啟發(fā)的起點(diǎn)要高一些。然而,在實(shí)際教學(xué)中,常常會(huì)遇到啟而不發(fā)的情形,這時(shí)就應(yīng)迅速降低起點(diǎn),作第二次啟發(fā),促使學(xué)生自己解決問(wèn)題。也時(shí)常有這樣的情形,有些問(wèn)題雖一再啟發(fā),學(xué)生仍不得要領(lǐng),此時(shí)必須由教師講解。在講解中應(yīng)著重分析思路,使學(xué)生找到自己的障礙點(diǎn),從而逐漸學(xué)會(huì)“怎樣想”。

　　2.循序原則。

　　教學(xué)要按照知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的自身發(fā)展順序漸進(jìn)地發(fā)展能力。數(shù)學(xué)知識(shí)有著鮮明的序結(jié)構(gòu)申簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由易到難,由具體到抽象。學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的序則是由簡(jiǎn)單的符號(hào)認(rèn)知到概念認(rèn)知,再到命題認(rèn)知。而數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的序可表述為由認(rèn)知能力到操作能力到策略運(yùn)用能力。

　　循序原則的實(shí)質(zhì)在于充分認(rèn)識(shí)能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)、有序的積累過(guò)程,是由初級(jí)水平向高級(jí)水平逐步提高的過(guò)程。因此,如果簡(jiǎn)單的認(rèn)知能力不具備,也就不可能形成和發(fā)展高一級(jí)的操作能力,乃至復(fù)雜的策略運(yùn)用能力。在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中,可以縮短認(rèn)識(shí)的進(jìn)程,但不能跨越某個(gè)過(guò)程,超常教育亦不例外。

　　3.主從原則。

　　教學(xué)要根據(jù)教材特點(diǎn),確定每一章、每一節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)的一至三個(gè)數(shù)學(xué)能力。如講授“空間直線和平面”這一章,我們確定重點(diǎn)培養(yǎng)概括能力、邏輯思維能力和空間想象能力這三個(gè)能力。一般地說(shuō),觀察能力較多地與數(shù)、式及圖形內(nèi)容聯(lián)系在一起邏輯思維能力主要與側(cè)重于推理論證的教材內(nèi)容聯(lián)系在一起；空間想象能力主要與圖形位置有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系在一起；而數(shù)學(xué)概括能力則是在寬廣的知識(shí)內(nèi)容上與知識(shí)發(fā)生（猜想、發(fā)現(xiàn)）和策略認(rèn)知（概括間題特點(diǎn),總結(jié)解題方法,建構(gòu)各種思維模式等）活動(dòng)密切地聯(lián)系在一起。因此,可依據(jù)上述數(shù)學(xué)能力與教材內(nèi)容、數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)聯(lián)特點(diǎn)去確定每章和每節(jié)課應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力。由于在問(wèn)題解決中各種數(shù)學(xué)能力成分交織并存,因此需根據(jù)解決問(wèn)題的進(jìn)程,在不同的階段中逐一地培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力,而對(duì)其中起主導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)能力自然要重點(diǎn)培養(yǎng)。

　　4.差異原則。

　　教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的不同素質(zhì)和現(xiàn)有能力水平,對(duì)學(xué)生提出不同的能力要求,采取不同的方法和措施進(jìn)行培養(yǎng),即因材施教。這樣做,可以促使不同水平的學(xué)生都得到發(fā)展。如在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生思考某個(gè)問(wèn)題時(shí),對(duì)敏捷型學(xué)生要求慎思,注意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯表達(dá)的準(zhǔn)確與簡(jiǎn)明性及思維的靈活性（探求多種解法）；對(duì)慢思型學(xué)生則給以啟發(fā),不要求他們回答快速反應(yīng)的問(wèn)題；對(duì)尖子生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo),引導(dǎo)他們對(duì)某些間題作適當(dāng)?shù)难由旌屯卣?等等。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中有兩種傾向應(yīng)注意克服；一是教學(xué)中脫離大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際,片面地向重點(diǎn)中學(xué)高要求看齊,造成多數(shù)學(xué)生消化不良；二是教學(xué)中過(guò)分遷就差生,降低難度,放慢進(jìn)度,棄中上等學(xué)生于不顧,以犧牲優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)發(fā)展為代價(jià),求得低水平的整齊。為此,我們應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念,全面理解和貫徹差異原則,要以優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)去帶動(dòng)和促進(jìn)差生的學(xué)習(xí),在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和總結(jié)可行的有效措施。

　　5.反饋原則。

　　教師應(yīng)及時(shí)了解教學(xué)效果,隨時(shí)調(diào)整教學(xué)。反饋原則是控制論中反饋原理在教學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)有序的控制系統(tǒng),其信息通道應(yīng)是一個(gè)閉合回路

　　6.情意原則。

　　在教學(xué)過(guò)程中,建立良好的師生情感,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),是能力培養(yǎng)不可忽視的原則。實(shí)踐表明,認(rèn)知因素和情意因素迭加起來(lái)的反饋效果大大超出單純認(rèn)知的反饋效果。這是因?yàn)?“情緒的產(chǎn)生歸于三個(gè)因素的綜合作用----刺激因素、生理因素和認(rèn)知因素”（美國(guó)心理學(xué)家夏克特）,而決定情緒的主要因素是認(rèn)知,即學(xué)生主要從認(rèn)知上體驗(yàn)刺激并作出反應(yīng)當(dāng)學(xué)生對(duì)刺激作出肯定的評(píng)價(jià)時(shí),就會(huì)接近它,接受它；反之,就會(huì)遠(yuǎn)離它,拒絕它。因此,做一個(gè)學(xué)生心目中最喜歡的教師是實(shí)施能力培養(yǎng)的重要條件之一。

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