【摘要】“幾何中求參數(shù)取值范圍的數(shù)學方法”與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考考試中，那么，如何構(gòu)造不等式呢?本文介紹幾種常見的方法：

一、利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式

曲線上的點的坐標往往有一定的變化范圍,如橢圓 x2a2 + y2b2 = 1上的點P(x,y)滿足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用這些范圍來構(gòu)造不等式求解,另外,也常出現(xiàn)題中有多個變量,變量之間有一定的關(guān)系,往往需要將要求的參數(shù)去表示已知的變量或建立起適當?shù)牟坏仁?再來求解.這是解決變量取值范圍常見的策略和方法.

例1 已知橢圓 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是橢圓上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0 , 0)

求證:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a

分析:先求線段AB的垂直平分線方程,求出x0與A,B橫坐標的關(guān)系,再利用橢圓上的點A,B滿足的范圍求解.

解: 設(shè)A,B坐標分別為(x1,y1) ,(x2,y2),(x1≠x2)代入橢圓方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 •x2+x1 y2+y1

又∵線段AB的垂直平分線方程為

y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 )

令y=0得 x0=x1+x22 •a2-b2a2

又∵A,B是橢圓x2a2 + y2b2 = 1 上的點

∴-a≤x1≤a, -a≤x2≤a, x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a

∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a

例2 如圖,已知△OFQ的面積為S,且OF•FQ=1,若 12 < S <2 ,求向量OF與FQ的夾角θ的取值范圍.

分析:須通過題中條件建立夾角θ與變量S的關(guān)系,利用S的范圍解題.

解: 依題意有

∴tanθ=2S

∵12 高中歷史 < S <2 ∴1< tanθ<4

又∵0≤θ≤π

∴π4 <θ< p>

例3對于拋物線y2=4x上任一點Q,點P(a,0)都滿足PQ≥a,則a的取值范圍是 ( )

A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p>

分析:直接設(shè)Q點坐標,利用題中不等式PQ≥a 求解.

解: 設(shè)Q( y024 ,y0) 由PQ ≥a

得y02+( y024 -a)2≥a2 即y02(y02+16-8a) ≥0

∵y02≥0 ∴(y02+16-8a) ≥0即a≤2+ y028 恒成立

又∵ y02≥0

而 2+ y028 最小值為2 ∴a≤2 選( B )

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/90062.html

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