一、鐘表指針運(yùn)動(dòng)方向與太陽視運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系
如圖，圖中大圓表示地球，水平平行四邊形表示黃道面，太陽在黃道面上。地球不停地自西向東做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這就導(dǎo)致了一日之中太陽高度在不斷地變化，日變化周期是24小時(shí)。我們?cè)诘厍蛏蠀s感覺不到地球的運(yùn)動(dòng)；相反，我們?cè)诘厍蛏峡刺枺刺柕囊曔\(yùn)動(dòng)），則是太陽圍繞我們地球不停地自東向西運(yùn)動(dòng)，24小時(shí)圍繞地球轉(zhuǎn)一圈。故我們?cè)诘厍蛏峡刺�，太陽每小時(shí)在天空中視運(yùn)動(dòng)是每小時(shí)向西運(yùn)動(dòng)15°。如右圖，假設(shè)地球是靜止的，太陽在圍繞地球旋轉(zhuǎn)，圖中N、S兩點(diǎn)，N在黃道面以北，S在黃道面以南，AB、CD分別表示N、S的地平面。假設(shè)圖中陰影表示鐘表有指針的一面，則我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在黃道面以北的點(diǎn)N的人看太陽，太陽的視運(yùn)動(dòng)方向與鐘表指針行走的方向一致（鐘表面朝上）；在黃道面以南的點(diǎn)S的人看太陽，太陽的視運(yùn)動(dòng)方向與鐘表指針行走的方向一致（鐘表面朝下）。（看法：分別從N、S點(diǎn)的上空沿NO、SO方向向地心看。）在這里，太陽視運(yùn)動(dòng)方向與鐘表指針的運(yùn)動(dòng)方向就聯(lián)系起來了。因此，我們可以用鐘表來對(duì)某地的當(dāng)?shù)胤轿贿M(jìn)行測(cè)量。
在這里，假設(shè)地球是靜止的，太陽在黃道面上圍繞地球運(yùn)動(dòng)，如何用鐘表測(cè)量當(dāng)?shù)胤轿�，下面主要分如下兩種情況進(jìn)行探討。
二、用鐘表測(cè)量黃道面以北某點(diǎn)當(dāng)?shù)胤轿坏脑砑斑\(yùn)用
1.原理
如圖1：水平面表示地面，傾斜面表示太陽的視運(yùn)動(dòng)軌跡。由于太陽東升西落，故我們可以在圖中判斷東西方向，再根據(jù)“上北下南、左西右東”的原理，判斷南北方向。
我們知道，一日之中，太陽與地平面呈最大夾角時(shí)即正午（我們把它定為地方時(shí)12點(diǎn)），太陽與地平面呈最小夾角時(shí)即子夜（我們把它定為地方時(shí)24點(diǎn)或0點(diǎn)）。如圖2所示，作12點(diǎn)、0點(diǎn)與地平面的垂線，連接這兩點(diǎn)的線即子午線，表示正南、正北方向。
此時(shí)，若在此圖中加上24時(shí)制的鐘表，鐘表面與太陽視運(yùn)動(dòng)軌道面平行，如上所述，太陽的視運(yùn)動(dòng)方向與鐘表指針行走的方向一致（鐘表面朝上）。如鐘表所用時(shí)間為當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)，則可發(fā)現(xiàn)，此圖中12點(diǎn)指向正南方（或正南方的天空）、0（或24）點(diǎn)指向正北方（或正北方的地面），6點(diǎn)指向正東方、18點(diǎn)指向正西方。因太陽視運(yùn)動(dòng)是一小時(shí)15°，而24制鐘表時(shí)針旋轉(zhuǎn)也是一小時(shí)15°，如圖3，太陽從A點(diǎn)視運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)角度為45°，花3小時(shí)，而時(shí)針3小時(shí)也運(yùn)動(dòng)45°。所以24制鐘表上時(shí)針始終指向太陽在天空中的位置。
因此，若鐘表時(shí)間是用當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)且時(shí)間采用的是24小時(shí)制，只要有太陽，我們就可以確定當(dāng)?shù)胤较颉＞唧w方法：鐘面朝上，把鐘表時(shí)針方向指向太陽，則12點(diǎn)與0（或24）點(diǎn)連線即代表子午線，12點(diǎn)指向正南方，0（或24）點(diǎn)指向正北方。如圖4。
2.運(yùn)用
上一段實(shí)際上就是如何用鐘表測(cè)定當(dāng)?shù)胤较虻倪\(yùn)用，不同之處在于，實(shí)際鐘表采用12小時(shí)制，實(shí)際太陽視運(yùn)動(dòng)一周，鐘表時(shí)針要走2周，即太陽每小時(shí)視運(yùn)動(dòng)15°，而時(shí)針每小時(shí)運(yùn)動(dòng)30°，把握住這個(gè)規(guī)律，我們即可將鐘表運(yùn)用于測(cè)定當(dāng)?shù)胤轿弧?/p>
（1）若鐘表時(shí)間是當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)，用鐘表確定當(dāng)?shù)胤较蚓唧w方法如下：鐘面朝上，把鐘表時(shí)針指向太陽，上午從時(shí)針順時(shí)針到12點(diǎn)的夾角平分線即指向正南方向；下午從時(shí)針逆時(shí)針方向到12點(diǎn)的夾角即指向正南方向。如圖5。
（解釋以上午為例）：此時(shí)8點(diǎn)，鐘表時(shí)針指向太陽，4小時(shí)后到12點(diǎn)（正午），鐘面上時(shí)針4小時(shí)走120°，而太陽4小時(shí)視運(yùn)動(dòng)60°，若鐘表表面靜止不動(dòng)，地方時(shí)12點(diǎn)太陽正好處在8點(diǎn)到12點(diǎn)中心，即10點(diǎn)與鐘表中心的連線上，故10點(diǎn)與鐘表中心的連線指向正南方。圖6為12時(shí)制與24時(shí)制時(shí)間與方向?qū)φ請(qǐng)D。在圖中，正南方向與太陽的實(shí)際位置（即地方時(shí)）是完全一致的，但由于所用鐘表時(shí)制的不同，右圖（24時(shí)制）鐘表中心與12點(diǎn)的連線指向正南方，而左圖（12時(shí)制）是鐘表中心與10點(diǎn)的連線指向正南方。
我們也可用數(shù)學(xué)模型來解釋，如圖7，外邊大圓表示太陽的視運(yùn)動(dòng)軌跡，中圓表示24制鐘表，小圓表示12制鐘表，如前所述，表心與12點(diǎn)的連線指向正南方。假設(shè)0時(shí)太陽與12制鐘表時(shí)針同時(shí)運(yùn)動(dòng)（0時(shí)太陽位于24制鐘表表心與0點(diǎn)的連線上，12制鐘表時(shí)針0時(shí)指向12點(diǎn)，在圖中運(yùn)動(dòng)方向相同），太陽每小時(shí)視運(yùn)動(dòng)15°，而時(shí)針每小時(shí)運(yùn)動(dòng)30°，n小時(shí)后時(shí)針順時(shí)針方向到12點(diǎn)夾角為（360°-n×30°），所以夾角平分線順時(shí)針方向到12點(diǎn)的夾角為（360°-n×30°）/2，即（180°-n×15°）。而此時(shí)太陽n小時(shí)運(yùn)動(dòng)n×15°，它順時(shí)針方向到12點(diǎn)夾角為（180°-n×15°），二者完全相等，所以任何時(shí)候太陽都位于時(shí)針順時(shí)針方向到12點(diǎn)的中央。因此如果我們把12時(shí)制鐘表整體轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)針指向太陽，則此時(shí)時(shí)針順時(shí)針到12點(diǎn)的連線就是正南方。
下午如何解釋跟上面方法一樣，這里就不多說了。
（2）若鐘表所用為區(qū)時(shí)，則需要把區(qū)時(shí)換算成地方時(shí)，在鐘表面上做出地方時(shí)12點(diǎn)的標(biāo)記即可參照方法1來測(cè)量當(dāng)?shù)胤较�。如某地采用北京時(shí)間，但當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)比120°E上地方時(shí)晚一小時(shí)，則其地方時(shí)12點(diǎn)為北京時(shí)間13點(diǎn)（表面1點(diǎn)），我們?cè)诒砻?點(diǎn)的位置做一標(biāo)記即可對(duì)當(dāng)?shù)胤轿贿M(jìn)行測(cè)量。其它方法如上：鐘面朝上，把鐘表時(shí)針方向指向太陽，它與表面1點(diǎn)的夾角平分線即是子午線方向。
（至于具體找地方時(shí)12點(diǎn)的方法，一般有：立桿測(cè)影法，知道當(dāng)?shù)亟?jīng)度計(jì)算法等等，在此就不詳述了。）
因此，只要有鐘表且能確定地方時(shí)12點(diǎn)在鐘表面上的位置，我們就可以通過對(duì)太陽的測(cè)量來確定當(dāng)?shù)胤轿弧?/p>
三、用鐘表測(cè)量黃道面以南某點(diǎn)當(dāng)?shù)胤轿坏脑砑斑\(yùn)用
1．原理
觀察圖8：
水平面表示地平面，傾斜面表示太陽的視運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)太陽東升西落的規(guī)律，我們可以在圖中判斷東西方向，再根據(jù)“上北下南、左西右東”的原理，判斷南北方向。如前所述，太陽的視運(yùn)動(dòng)方向與鐘表指針行走的方向一致（鐘表面朝下）。此時(shí)，若在此圖中加上24時(shí)制的鐘表，鐘表面與太陽視運(yùn)動(dòng)軌道面平行（鐘表面朝上），則可發(fā)現(xiàn)，太陽視運(yùn)動(dòng)方向與鐘表指針走向完全相反。如所用時(shí)間為當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)，則此圖中12點(diǎn)指向正北方（或正北方的天空）、0（或24）點(diǎn)指向正南方（或正南方的地面），6點(diǎn)指向正西方、18點(diǎn)指向正東方，太陽視運(yùn)動(dòng)是一小時(shí)15°，24制鐘表時(shí)針旋轉(zhuǎn)也是一小時(shí)15°，假設(shè)時(shí)針與太陽開始都在表心與0點(diǎn)的連線上然后同時(shí)運(yùn)動(dòng)，則我們可以發(fā)現(xiàn)，時(shí)針指向的線與表心與太陽位置的連線始終沿0與12點(diǎn)的連線對(duì)稱，即沿子午線對(duì)稱。如圖8、9。根據(jù)這個(gè)規(guī)律我們就可以將鐘表運(yùn)用于測(cè)定當(dāng)?shù)胤轿弧?/p>
2．運(yùn)用
實(shí)際鐘表采用12小時(shí)制，實(shí)際太陽視運(yùn)動(dòng)一周，鐘表時(shí)針要走2周，即太陽每小時(shí)視運(yùn)動(dòng)15°，而時(shí)針每小時(shí)運(yùn)動(dòng)30°，把握住這個(gè)規(guī)律，我們即可將鐘表運(yùn)用于測(cè)定當(dāng)?shù)胤轿�。即：上午把時(shí)針順時(shí)針到12點(diǎn)的夾角平分線沿6—12的對(duì)稱線指向太陽，表心到12點(diǎn)的連線即指向正北方向；下午把時(shí)針逆時(shí)針方向到12點(diǎn)的夾角平分線沿6—12的對(duì)稱線指向太陽 高中數(shù)學(xué)，表心到12點(diǎn)的連線即指向正北方向。
（解釋以上午為例）如圖10：外邊大圓表示太陽的視運(yùn)動(dòng)軌跡，中圓表示24制鐘表，小圓表示12制鐘表，如前所述，表心與12點(diǎn)的連線指向正北方。假設(shè)0時(shí)太陽與鐘表時(shí)針同時(shí)運(yùn)動(dòng)，（0時(shí)太陽位于24制鐘表表心與0點(diǎn)的連線上，12制鐘表時(shí)針指向12點(diǎn)，24制鐘表時(shí)針指向0點(diǎn)），由上我們可以得出：上午任何時(shí)候24制時(shí)針都處于12制時(shí)針順時(shí)針方向到12點(diǎn)的中點(diǎn)，即夾角平分線位置。如上所述，24制時(shí)針指向的線與表心與太陽位置的連線始終沿0與12點(diǎn)的連線對(duì)稱，即在12制鐘面上，表心與太陽位置的連線始終沿6與12點(diǎn)的連線與12制時(shí)針順時(shí)針方向到12點(diǎn)的中點(diǎn)，即夾角平分線對(duì)稱。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們就可以用鐘表確定當(dāng)?shù)胤轿�。如圖11，知道此時(shí)地方時(shí)上午3點(diǎn)，天空中有太陽，我們就可以確定地面上的方向。如此時(shí)3點(diǎn)順時(shí)針方向到12點(diǎn)夾角的平分線（表心指向7點(diǎn)半的線）在鐘表面上沿6—12點(diǎn)的連線對(duì)稱的線指向4點(diǎn)半，因此，這時(shí)只要把表心與4點(diǎn)半的連線對(duì)準(zhǔn)太陽，地平面的方向就可以確定。如圖11所示。
下午如何確定當(dāng)?shù)胤轿桓厦娣椒ㄒ粯�，這里就不多說了。
綜上所述，利用鐘表確定當(dāng)?shù)胤轿灰?guī)律如下：鐘面朝上。
當(dāng)?shù)厍蚰滁c(diǎn)位于黃道面以北，把鐘表時(shí)針指向太陽，上午時(shí)針順時(shí)針方向到12點(diǎn)的夾角平分線即指向正南方向；下午時(shí)針逆時(shí)針方向方向到12點(diǎn)的夾角即指向正南方向。
當(dāng)?shù)厍蚰滁c(diǎn)位于黃道面以南，上午把時(shí)針順時(shí)針到12點(diǎn)的夾角平分線沿6—12的對(duì)稱線指向太陽，表心到12點(diǎn)的連線即指向正北方向；下午把時(shí)針逆時(shí)針方向到12點(diǎn)的夾角平分線沿6—12的對(duì)稱線指向太陽，表心到12點(diǎn)的連線即指向正北方向。
至于此點(diǎn)正好位于黃道面上，因鐘表面與地平面垂直，以上兩種方法都適用。
練習(xí)：
1．（2005江蘇）夏至日北京時(shí)間下午１時(shí)整，我國某中學(xué)地理興趣小組在某地觀測(cè)到旗桿的影長(zhǎng)最短，并測(cè)得太陽光線與地平面的夾角約為73.5°。完成下列要求（１２分）
(1)北京時(shí)間下午３時(shí)，該興趣小組在該地借助太陽的位置用手表確定正南方向（表面朝上）。圖13所示四種方法中正確的是（填代號(hào)） 。
(2)該地的緯度是 ，經(jīng)度是 。
(3)圖12是四幅該日太陽高度日變化曲線圖，其中與當(dāng)?shù)厍闆r相符的圖是 （填代號(hào)）
(1)北京時(shí)間下午３時(shí)，該興趣小組在該地借助太陽的位置用手表確定正南方向（表面朝上）。圖13所示四種方法中正確的是（填代號(hào)） 。
答案要點(diǎn)： （1）a （2）39056′(40°)N 105°E （3）b
2.70°S上的某點(diǎn)，某日3點(diǎn)日出，則日出方向在 方，下面四幅圖中，表示日出方向正確的是：
答案要點(diǎn)：
東南 C
3.40°N上的某點(diǎn)，某日20點(diǎn)日落，則日落方向在 方，下面四幅圖中，表示日落方向正確的是：
答案要點(diǎn)：西北 B
（湖北省丹江口市一中 ）
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