數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容,也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一,是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中,教師要講究教學(xué)方法,新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)較注重概念的形成過程,多啟發(fā)學(xué)生,多培養(yǎng)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性;同時要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì),弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強概念的教學(xué),正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下,結(jié)合我的教學(xué)實踐,就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有關(guān)問題與大家共同探討。

一、新舊理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的層次分析。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)大多采用“屬+種差”的概念同化方式進行。通常分為

以下幾個步驟:

1、揭示概念的本質(zhì)屬性,給出定義、名稱和符號;

2、對概念的進行特殊分類,揭示概念的外延;

3、鞏固概念,利用概念解決的定義進行簡單的識別活動;

4、概念的應(yīng)用與聯(lián)系,用概念解決問題,并建立所學(xué)概念與其他概念間的

聯(lián)系。

這種教學(xué)過程簡明,使學(xué)生可以比較直接地學(xué)習(xí)概念,節(jié)省時間,被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”。但是,僅從形式上做邏輯分析讓學(xué)生理解概念是遠遠不夠的。數(shù)學(xué)概念具有過程——對象的雙重性,既是邏輯分析的對象,又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過程。因此,必須返璞歸真,揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程,讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數(shù)學(xué)概念,使之符合學(xué)生主動建構(gòu)的教育原理。

美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出:“獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起,那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命�！本蛿�(shù)學(xué)概念教學(xué)而言,素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過四個階段:

1、活動階段。

2、探究階段。

3、對象階段。

4、圖式階段。

以上四個階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實的思維活動。其中的“活

動“階段是學(xué)生理解概念的一個必要條件,通過”活動“讓學(xué)生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系:”探究“階段是學(xué)生對”活動“進行思考,經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程,學(xué)生在頭腦對活動進行描述和反思,抽象出概念所特有的性質(zhì):”對象“階段是通過前面的抽象認識到了概念本質(zhì),對其進行”壓縮“并賦予形式化的定義及符號,使其達到精致化,成為一個思維中的具體的對象,在以后的學(xué)習(xí)中以此為對象進行新的活動:”圖式“的形成是要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動進一步完善,起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號,經(jīng)過學(xué)習(xí),建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系,在頭腦中形成綜合的心理圖式。

二、新課改理念下的概念與法則的教學(xué)案例。

1、代數(shù)式概念

代數(shù)式(字母表示數(shù))概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點,有很多學(xué)生

學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征,不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算。認識這一點,需要有以下四個層次。

(1) 通過操作活動,理解具體的代數(shù)式

問題一:讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形,并請?zhí)顚懞孟卤?

問題二:有一些矩形,長是寬的3倍,請?zhí)顚懴卤?

通過以上兩個問題,讓學(xué)生初步體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

(2) 探究階段,體驗代數(shù)式中過程。

針對活動階段的情況,可提出一些問題讓學(xué)生討論探究:

①問題一中3n+1,與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系?

②把各具體字母表示的式子作為一個整體,具有什么樣的特征和意義?(需

經(jīng)反復(fù)體驗、反思、抽象代數(shù)式特征:一種運算關(guān)系;字母表示一類數(shù)等)。

這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值,可設(shè)計下題讓學(xué)生進一步體會代

數(shù)式的特征:

①每包書有12冊,n包書有________冊。

②溫度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一個正方形的邊長是x,那么它的面積是_________.

④如果買x平方米的地毯(每平方米a元),又付y立方米自來水費(每立方米b元),共花去_______________元錢?

(3) 對象階段,對代數(shù)式的形式化表述。

這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分

解及解方程等運算。學(xué)生在進行運算中就意識到運算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù),代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運算結(jié)構(gòu)關(guān)系,而不只是運算過程。這一階段,學(xué)生必須理解字母的意義,識別代數(shù)式。

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