數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它與數(shù)、式、函數(shù)、方程、不等式有著密切的聯(lián)系，是每年高考的必考內(nèi)容。同時(shí)數(shù)列綜合問題中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想與方法。在處理數(shù)列綜合問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想與方法，則會取得事半功倍的效果。數(shù)列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想如下：

　　一．函數(shù)思想

　　數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來解決問題。數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式都可以看成n的函數(shù)，也可以看成是方程或方程組，特別是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成是n的一次函數(shù)，而其求和公式可以看成是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)，因此許多數(shù)列問題可以用函數(shù)方程的思想進(jìn)行分析，加以解決。

　　二．方程思想

　　數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式緊密地聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算。因此方程的觀點(diǎn)是解決此類問題的基本數(shù)學(xué)思想與方法。

　　三．分類討論思想

　　所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給出的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對所研究的對象分門別類的進(jìn)行研究，最后綜合各類的結(jié)果得到問題的解決。如在等比數(shù)列求和時(shí)，對公比是否唯一的討論。再如山東理科高考題中數(shù)列求和時(shí)對項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的討論等。

　　四．化歸與轉(zhuǎn)化的思想

　　我們在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常將待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，化歸成為一類我們比較熟悉問題來解決�；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想中隱含著許多數(shù)學(xué)方法如消元法、構(gòu)造法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、拆項(xiàng)相消法、拆項(xiàng)分組求和法等

　　五．歸納猜想數(shù)學(xué)歸納思想

　　總之，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)“靈魂”，它并不是完全抽象的東西，而是以數(shù)學(xué)知識為載體的客觀存在的內(nèi)容，是人們解題經(jīng)驗(yàn)的積累，解題方法提煉和總結(jié)，具有應(yīng)用性、概括性和指導(dǎo)性。因此在數(shù)列復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟其價(jià)值、滋生應(yīng)用的意識。

　　來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：張磊

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/903122.html

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