摘要：要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，關(guān)鍵在于提高思維能力。本文分別從激活思維、培養(yǎng)思維、拓展思維、提高思維四方面，從不同的側(cè)面論述了提高數(shù)學(xué)思維能力的一些有效方法。
關(guān)鍵詞：興趣；歸納；逆向思維；思維能力
數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)必須要有一定的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力主要包括概括能力、運(yùn)算能力、判斷能力、推理能力、探索能力、創(chuàng)新能力等。而數(shù)學(xué)思維就是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。所以，數(shù)學(xué)思維就是人的大腦和數(shù)學(xué)對(duì)象的相互作用，并按思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象到本質(zhì)屬性的過(guò)程，這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是以認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象為任務(wù)、以概括數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體、以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的過(guò)程，就是一種思維活動(dòng)過(guò)程。蘇聯(lián)教育家?jiàn)W加涅相認(rèn)為：數(shù)學(xué)思維是具有自己特有的特征和特點(diǎn)，它們是由所研究的對(duì)象的特點(diǎn)和研究的方法所決定的。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題要通過(guò)數(shù)學(xué)思維才能解決，因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力關(guān)鍵在于提高學(xué)生的思維能力。筆者結(jié)合個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。
一、激活思維的基礎(chǔ)——興趣
“興趣是最好的老師”。要學(xué)生產(chǎn)生思維，就要學(xué)生有求知欲，要使學(xué)生有較強(qiáng)的求知欲，就必須激發(fā)他們的興趣，從而使之積極地、主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，并促進(jìn)思維的發(fā)展。
教師要在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，巧妙設(shè)疑。而問(wèn)題情景對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)必須是恰當(dāng)?shù)模心堋疤惶�，摸得著”的尺度，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維。新課前，筆者常從設(shè)置疑問(wèn)入手，設(shè)置一個(gè)新穎奇特而富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，往往能在不知不覺(jué)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入新知探求中。例如，在講授一元二次方程的根的判別式這一節(jié)課，筆者是這樣引入的：復(fù)習(xí)了幾種一元二次方程的解法之后，在黑板上寫(xiě)出一個(gè)具體的一元二次方程，問(wèn)這個(gè)方程有多少個(gè)根？怎樣可以知道呢？學(xué)生回答是解出來(lái)可以知道；然后再在黑板上寫(xiě)出一個(gè)沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，讓學(xué)生去判別，結(jié)果由于學(xué)生解不出根來(lái)，而答不出這個(gè)方程的根的情況，這時(shí)有的學(xué)生開(kāi)始迷惑，有的學(xué)生在議論紛紛，有的學(xué)生還在想方設(shè)法求出這個(gè)方程的根，這個(gè)時(shí)候，筆者見(jiàn)時(shí)機(jī)成熟，肯定地指出，這個(gè)問(wèn)題根本不用解方程就可以判別出它的根的情況，可以判別出它有根還是沒(méi)有根，有多少個(gè)根。這時(shí)學(xué)生感到問(wèn)題“奇”，從而想盡快學(xué)到這種“奇異”而簡(jiǎn)捷的方法。就這樣引入了新課，并迅速吸引了學(xué)生的興趣，該節(jié)課收到了很好的教學(xué)效果。
二、培養(yǎng)思維的習(xí)慣——?dú)w納
“優(yōu)秀是一種習(xí)慣”。在數(shù)學(xué)世界里，有很多知識(shí)點(diǎn)是很有規(guī)律的，如果把握了這些規(guī)律，就會(huì)大大減少學(xué)生學(xué)習(xí)上的負(fù)擔(dān)，起到事半功倍的作用。因此，引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)的規(guī)律，是在教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣的一種有效方法。
在學(xué)習(xí)知識(shí)中創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題，巧妙引導(dǎo)。情景問(wèn)題必須是所學(xué)知識(shí)中具有一定規(guī)律的設(shè)問(wèn)，有“一用力，就到岸”的尺度，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)了“一元一次不等式組”的內(nèi)容后，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)一元一次不等式組的解集有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生從所有四種不同形式的不等式組去尋找，結(jié)果很快就能得到規(guī)律：同大取大，同小取小，小大大小取中間，大大小小為無(wú)解。又例如，把順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。你發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過(guò)的四邊形中，它們的中點(diǎn)四邊形有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形到一般四邊形去尋找，容易得到規(guī)律：如果原四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么它的中點(diǎn)四邊形是矩形；如果原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么它的中點(diǎn)四邊形是菱形；如果原四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等，那么它的中點(diǎn)四邊形是正方形；如果原四邊形的對(duì)角線(xiàn)既不垂直也不相等或其它條件，那么它的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。
三、拓展思維的空間——逆思
逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向進(jìn)行的一種思維，是與順向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過(guò)程，也是我們平常所說(shuō)的“倒著想”、“反過(guò)來(lái)想”、倒行逆“思”。逆向思維屬于發(fā)散思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維，也是創(chuàng)新思維。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢?
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的互逆理解
數(shù)學(xué)概念實(shí)際上是揭示事物的本質(zhì)屬性，因此數(shù)學(xué)概念都有逆命題，而且它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，通過(guò)雙向思維更能理解事物的本質(zhì)屬性。例如，線(xiàn)段中點(diǎn)定義：點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成兩條相等的線(xiàn)段，把點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。它的逆命題為：若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M把AB分成兩條相等的線(xiàn)段。這樣對(duì)線(xiàn)段中點(diǎn)的理解就更深刻了。
2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的互逆應(yīng)用
數(shù)學(xué)公式實(shí)際上是一條等式，因此它的左右兩邊是可以互換的，它實(shí)際上是一條左右通用公式。加強(qiáng)公式的互逆應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解這兩種運(yùn)算是互逆的，不同的運(yùn)算產(chǎn)生不同的思維方式，加強(qiáng)理解，加強(qiáng)訓(xùn)練，更能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。
3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理的互逆探討
數(shù)學(xué)定理都有它的逆命題，但不是所有定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生探討定理逆命題的正確性，既可訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維。例如，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定等，在教學(xué)中都是通過(guò)互逆命題進(jìn)行探索論證正確而得到的互逆定理。實(shí)踐證明，逆向思維能拓展空間，促進(jìn)思維能力的提高。
四、提高思維能力——變通
數(shù)學(xué)思維能力的高低，反映在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的靈敏程度和解題速度之中，思維靈敏程度高的學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生清晰的思路、快速的推理、準(zhǔn)確的判斷。因此，提高數(shù)學(xué)思維能力是十分重要和必要的。
數(shù)學(xué)基本上是用例題把章、節(jié)的知識(shí)樣板式地運(yùn)用，然后讓學(xué)生類(lèi)似地運(yùn)用知識(shí)做練習(xí)題，從而達(dá)到鞏固所學(xué)的知識(shí)。特別是幾何學(xué)科，例題與練習(xí)更能體現(xiàn)出運(yùn)用知識(shí)和鞏固知識(shí)的實(shí)用性。因此，例題只是樣板，練習(xí)就為鞏固，如果能夠把題目舉一反三，開(kāi)拓思路，觸類(lèi)旁通，就能有效地提高學(xué)生的思維能力。一題多變的思想方法有以下四種：
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