抽象的邏輯演繹、簡練的形式表達、對稱的結(jié)構(gòu)分布以及永恒的生命力,使得數(shù)學(xué)對人類文化藝術(shù)生活的影響遍及繪畫、雕塑、建筑、音樂和文學(xué)等諸多方面。與此同時,在對藝術(shù)創(chuàng)作的啟迪思想和構(gòu)造方法進行研究的過程中,也催1對于數(shù)學(xué)概念形象生動的藝術(shù)表達方式,如解析幾何學(xué)。縱覽數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的歷史關(guān)系,恰如19世紀(jì)法國文學(xué)家福樓拜說的那樣,“兩者在山麓分手,有朝一日,將在山頂重逢”.

一、歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系

1.古希臘時期的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---相伴相生

西方文明發(fā)源于愛琴海西側(cè)的古希臘。古希臘文明的開山鼻祖,數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家、思想家畢達哥拉斯提出了“美在和諧”的觀點,他認(rèn)為只要恰到好處地調(diào)整數(shù)量比例關(guān)系,繪畫、雕塑、建筑、音樂、舞蹈等就能產(chǎn)生最美妙的藝術(shù)效果。古希臘的藝術(shù)發(fā)展由此帶有深刻的數(shù)學(xué)烙印,無論是雕塑還是繪畫都表現(xiàn)出一種形態(tài)勻稱、和諧安詳?shù)奶攸c。特別值得一提的是,古希臘藝術(shù)家在設(shè)計作品時特別鐘情于遵循“黃金分割”來劃分整個畫面和安排視覺中心點。1820年在愛琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像“斷臂的維納斯”,這位愛神的身體各個部分都符合“黃金分割”這一特定的審美標(biāo)準(zhǔn),成為女性人體藝術(shù)的巔峰之作。

在400多年的古希臘文明時期,數(shù)學(xué)與藝術(shù)基本上處于渾然一體的狀態(tài)。人們甚至沒有嚴(yán)格區(qū)分科學(xué)與藝術(shù)的概念,認(rèn)為兩者理所當(dāng)然地是自然哲學(xué)的兩個組成部分。這個時期的一些杰出人物,從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德,到后期的歐幾里德,都是精通科學(xué)與藝術(shù)的跨界大師。古希臘文明的最后一位大師,數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》等經(jīng)典著作中,把歐幾里德嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理與柏拉圖豐富的藝術(shù)想象和諧地融合在一起,用“窮竭法”導(dǎo)出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積,成為1800年后“微積分學(xué)”的思想源頭。

2.文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)與藝術(shù)---合作巔峰

經(jīng)過了漫長的中世紀(jì),歐洲于13世紀(jì)末進入了文藝復(fù)興時期,藝術(shù)在人文主義和科學(xué)思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達到真實反映現(xiàn)實的目的,畫家們面臨著一個急待解決的數(shù)學(xué)問題---如何把三維的現(xiàn)實世界描繪在二維畫布上?1435年,意大利畫家、建筑學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書,對基于透視幾何學(xué)的焦點透視畫法進行了科學(xué)的系統(tǒng)化。他認(rèn)為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉,數(shù)學(xué)是認(rèn)識自然的鑰匙,藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學(xué)家達?芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然,用科學(xué)家的精神去探索自然,深邃的哲理和嚴(yán)密的邏輯使他在藝術(shù)和科學(xué)上都達到了頂峰。達?芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上,創(chuàng)立了透視學(xué)的第三個分支---空氣透視;同時他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學(xué)作品,其中最優(yōu)秀的當(dāng)屬《最后的晚餐》。

透視幾何學(xué)的誕生和應(yīng)用,使得數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合達到了一個里程碑式的高度。

波蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、法學(xué)家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過長年的觀察和計算,在1543年發(fā)表的《天體運行論》中提出了“日心說”,沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”,奠定了近代實驗科學(xué)的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)之間的統(tǒng)一關(guān)系,為近代自然科學(xué)的發(fā)展鋪平了道路。

3.近代思想啟蒙運動中的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---漸行漸遠

發(fā)端于17世紀(jì)中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕,啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年,英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家牛頓,德國數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家、法學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲各自獨立地創(chuàng)立了具有劃時代意義的“微積分學(xué)”,徹底改變了數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)來源于直觀的經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷拿婷?開始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學(xué)隨即成為現(xiàn)代物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等眾多自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法,而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、語言、政治、藝術(shù)設(shè)計等人文社會科學(xué)領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來的點集拓?fù)鋵W(xué)與泛函分析等各個現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支日趨邏輯化和抽象化,也遠遠走在了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的前列。

1750年德國美學(xué)家、哲學(xué)家鮑姆嘉通出版了一本學(xué)術(shù)專著《美學(xué)》,宣告了美學(xué)已確立為一門獨立學(xué)科。他將美學(xué)定義為“感性認(rèn)識的科學(xué)”,認(rèn)為“科學(xué)研究的初衷是追求真,而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”.與之同時代的德國哲學(xué)家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學(xué)全書》中宣稱,“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念,藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”.至此,人們對于數(shù)學(xué)和藝術(shù)更多的是強調(diào)它們之間的差異:數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ),主要遵循邏輯思維的原則,達到了理性認(rèn)識的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表,主要運用形象思維的方式,達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下,藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)都孤單地邁上了相對獨立的發(fā)展道路4.近現(xiàn)代社會中數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重新融合之路==進入20世紀(jì),人類歷史翻開了嶄新的一頁,人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學(xué)家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文,從此人們開始以整體性的觀點來分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動聯(lián)系和變化規(guī)律,科學(xué)與藝術(shù)的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學(xué)者馬丁?約翰遜在《藝術(shù)與科學(xué)思維》一書中所指出的那樣,“科學(xué)家與藝術(shù)家,他們雖然崗位不同,但在各自工作中所追求的目標(biāo)是相通的,他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認(rèn)的有著更多的相同之處”.

根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風(fēng)格的不同,20世紀(jì)以來西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》,引發(fā)了立體主義運動的興起。立體派比較關(guān)注如何運用幾何原理和數(shù)學(xué)概念來革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式,表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會里的人們內(nèi)心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術(shù)觀念,主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素,來構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》,通過直線與直角的“純粹造型”達到了人神統(tǒng)一的“絕對境界”.說到20世紀(jì)的藝術(shù)界,必須提及荷蘭的埃舍爾,他是如此的特立獨行,甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作,他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā),連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換,使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。

后來,埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓?fù)�、分形幾何等�?shù)學(xué)思想中再次獲得了巨大靈感,使鑲嵌藝術(shù)達到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中,例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》,我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。

如果說,非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù),那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風(fēng)格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài),1975年數(shù)學(xué)家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數(shù)》一書,宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學(xué)內(nèi)涵完美融合的分形圖形中,厚重的思想隨著時間消逝,流動的秩序在平面上涌動,主體裂成碎片喪失了中心地位,藝術(shù)通過計算機復(fù)制走向大眾化。雖然分形圖形具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu),但總是可以利用簡單函數(shù)無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個藝術(shù)領(lǐng)域,尤其是裝飾設(shè)計方面,如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面,以及現(xiàn)在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學(xué)院高緒珊教授率領(lǐng)的團隊將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程,創(chuàng)造了多維高仿真長絲SFY,使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風(fēng)格。

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