人們一講到開放式數(shù)學教學，首先想到的是數(shù)學開放題的教學，而且是數(shù)學活動課中用開放題作為素材的教學。為了探討開放式數(shù)學教學，這個學期我們進行專題研究，從活動課到新授課共開展了三次六節(jié)研究課，在缺乏可供借鑒的資源的情況下，我們做了我認為是十分有益的嘗試，從現(xiàn)場學生的反應來看，效果是值得肯定的，至少使我們看到開放式數(shù)學教學是可為的，是值得認真探討的。下面談幾點認識。
關于開放式數(shù)學教學，我的提法是“從數(shù)學開放題教學到開放式數(shù)學教學。”
一、什么是數(shù)學開放題？
我們所謂的開放題，國外叫做“open-endedproblem”，即開放結果的問題，對此國內(nèi)的說法很多，歸納起來大致有下面四種：
結論不唯一的題是開放題；
條件不完備或結論不唯一的題是開放題；
條件不完備、解題策略多樣、結論不唯一的題都是開放題；
解決方向不唯一的數(shù)學題是數(shù)學開放題。
我認為，不應該狹義地去理解數(shù)學開放題，因為數(shù)學開放題是直接針對課堂教學改革而提出的，在研究數(shù)學開放題時，應該更多地考慮教學的因素。因此，我比較贊同第（4）種說法。因為它不僅僅考慮題，更重要的是考慮人，也就是說，它從數(shù)學和教學兩個方面來規(guī)定數(shù)學開放題。
在國外，數(shù)學開放題的教學已經(jīng)進行了二十幾年。60年代，技術革新導致西方各國對人才質(zhì)量提出更高的要求，具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力成為高質(zhì)量人才的新標準，為了培養(yǎng)人才，各國政府紛紛對教育進行改革。從數(shù)學教育內(nèi)部來看，“新數(shù)運動”的全面失敗，迫使各國尋找數(shù)學教育的新出路。1971年，日本一個27人的學者群體，率先研究數(shù)學開放題的教學問題，并于1977年發(fā)表了名為《算術、數(shù)學課的開放式問題?改善教學的新方案》的報告。此事引進世界各國的重視，歐美各國相繼開展數(shù)學開放題的教學研究，美國中小學教材中有相當多的數(shù)學開放題。1980年，我國首次有人介紹數(shù)學開放題。隨著數(shù)學開放題成為中考和高考的新題型，研究數(shù)學開放題的人越來越多。最近，戴再平主編的《數(shù)學開放題叢書》已經(jīng)出版，整套5本，其中小學兩本，目前供不應求。上海出版的《小學數(shù)學教師》從今年開始，專門開辟一個數(shù)學開放題專欄，每期都刊有若干開放題。
二、為什么要研究開放式數(shù)學教學？
�。�1）我們的教育對象都是六至十二歲的小孩子，孩子的事業(yè)在未來，也就是我們的工作對象都具有未來的性質(zhì)。未來是充滿開放性和不確定性的。既然我們的工作對象具有開放性的特點，我們就應該有開放的態(tài)度，用開放的方式來教導他們。當我們認識到問題的實質(zhì)之后，仍然固守封閉的思想，仍然僵化的教學方式，那將是一種不負責任的行為。
（2）數(shù)學的特點也是開放的。我在《數(shù)學課堂教學的改進》一文中列舉了關于數(shù)學的三種觀念，其中之一是這樣的：“動態(tài)的、易謬的數(shù)學觀。即把數(shù)學看成人類的一種創(chuàng)造性活動，它包含有錯誤、嘗試和改進的過程，它必然地處于不斷的發(fā)展變化之中。”同時指出：“一個教師如果具有動態(tài)的易謬的數(shù)學觀，他在教學過程中就會大力提倡學生的參與，包括問題解決、合作學習、批判性討論等等，他對學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤會采取較為容忍的態(tài)度，采用師生探討的方法來消除學生的錯誤，而不是借助教師的權威�！�
三、什么是開放式數(shù)學教學？
1999年6月13日《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》指出：“智育工作要轉(zhuǎn)變教育觀念，改革人才培養(yǎng)模式，積極實行啟發(fā)式和討論式教學，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，切實提高教學質(zhì)量。要讓學生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣，重視培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結協(xié)作和社會活動的能力�！边@就是說，創(chuàng)新教育已經(jīng)在我國的綱領性文件中明確規(guī)定了下來。
數(shù)學創(chuàng)新教育的模式怎么樣呢？人們?nèi)栽诓粩嗵剿鳌．斍�，�?shù)學教育傾向于認為開放式數(shù)學教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種較為有效的教學模式，并已經(jīng)形成研究熱潮。具體說，開放式數(shù)學教學被認為有下面幾個特點：
（1）開放式數(shù)學教學有利于發(fā)掘每個學生的數(shù)學潛能。從課堂教學來說，開放式數(shù)學教學重視學生的參與，教師要為每一個學生創(chuàng)造參與的機會和成功的機會，讓每一個學生在參與中得到發(fā)展。
�。�2）開放式數(shù)學教學有利于學生更多地交流與合作。就課堂例題或練習題而言，開放式數(shù)學教學要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性、策略的開放性和綜合的開放性上，它強調(diào)師生之間、學生之間的交流與合作，教師既是指導者又是參與者，也強調(diào)教師從學生的學習中汲取養(yǎng)料，實現(xiàn)“教學相長”之理想。
�。�3）開放式數(shù)學教學有利于滿足學生的心理需要。不可否認，我們的數(shù)學教學往往只注意學生求知的需要而忽略了學生其他方面的需要。開放式數(shù)學教學強調(diào)要滿足學生的多種需要，這些需要包括：求知的需要、參與的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。
�。�4）開放式數(shù)學教學有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的基礎是創(chuàng)新意識，開放式數(shù)學教學，特別是其中的解題教學，非常適合培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和辯證思維，而這些都是創(chuàng)新思維的基本組成。
�。�5）從微觀來看，這里有三個概念：開放式、數(shù)學、教學。關于數(shù)學，上面已經(jīng)談到，我們來談另外兩個概念。
�、匍_放式�！冬F(xiàn)代漢語詞典》這樣解釋：“開放，即解除禁錮、限制、封鎖等。”借用一個哲學名詞，叫做“實事求是”。放開自己的心扉容百川之水。這就是開放式。
②教學。你可能能夠列舉出關于教學的一百條定義，但它的本義卻是確定無疑的，教學是一項幫助學生的學習為目的的事業(yè)，簡單說就是“教學就是教學生會學”，或者說，教學是以促進學習的方式影響學習者的一套事件。根據(jù)這樣的觀點，一切利用權力灌輸?shù)姆绞蕉疾皇墙虒W。
上面的敘說實際上還涉及另外一個概念，就是教學情景（一套事件）。教學情景說起來只有四個字，做起來卻千頭萬緒，左右為難。好的教學情景應該像一首動聽的歌，像一幅美麗的圖畫，它能沁人肺腑，滲透進孩子的心靈，引起孩子心靈的共鳴，令產(chǎn)生無限的遐想。很多詩詞就具有這樣的效果，一個好的開放題也能有這樣的效果。因此，我認為，一個好的開放的教學情景是一節(jié)課是否是開放式教學的必要條件。
但是有一個好的開放的教學情景，并非就是一節(jié)開放式的課。如果教師仍然用一種落后的教學思想指導教學，開放的課堂就可能變成一場鬧劇，這也說是說，開放式教學是一種需要新思想的教學，我反復強調(diào)的觀點是：把思維的空間留給學生。這是開放式教學的第二個必要條件。開放式數(shù)學教學不僅是一種教學模式，更是一種數(shù)學教學思想。因此，任何階段任何課型都能施行開放式教學。例如小學一年級數(shù)學，10以內(nèi)的加法，“什么數(shù)相加等于5？”就是一個開放題。你當然有很多種不同的引入方法，而其中最好的是從學生熟悉的事物開始的引入。
第三，開放式數(shù)學教學要保護學生的心理安全。這里包含幾方面的內(nèi)容，一是課堂環(huán)境，必須是自由的和安全的，安全性主要是就師生關系而言的，安全問題不解決，就無法發(fā)揮學生的主動性，無法調(diào)動學生學習的積極性。我這里說的安全，更多地是從心理角度來說的，為什么？因為確實存在這樣的情況，教師完全充當裁判的作用，在這樣的教師心里，學生只有對錯之分，黑白分明。學生能復制老師的思路，就是對的，就是好的，否則就不好，就不對。我們常常聽到這樣的語言：“這個問題我都講了多少次了，學生也做過，但必要是學生還是做不出來�！薄澳阏娲溃@個問題我都跟你講過多少次了，還做不出來？”等等。試想一想，如果學生一個心在解題，一個心還在擔心這樣做會不會挨老師的批評，會是一種什么情景？缺乏安全感的學生通常都不敢越雷池半步，更煌論個性了，創(chuàng)新就更遠了。讓學生有心理的安全感，這是非常重要的。我提倡忠告式的批評，對學生，要多一點表揚，少一點批評。
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