學(xué)好高中數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法相比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描述：比如，集合、對稱軸、斜率、焦點離心率、切點、∞∈∩∪∥⊥∠，隨著時間的推移，我們會逐漸忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決。

掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來。當(dāng)碰到的題目類型有些難度或者沒有做過類似題型時，往往就“卡殼”甚至束手無策了。只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。

以下是高中生需要掌握好的四大數(shù)學(xué)思想方法。

1、函數(shù)與方程思想

函數(shù)的思想，就是運用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。

方程的思想，就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使獲得解決。

函數(shù)與方程思想——重要形式

（1）函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函數(shù)問題（例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等）可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點；

（2）函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時，就轉(zhuǎn)為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式；

（3）數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題有時十分有效；

（4）解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；

（5）立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決。

2、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合．

數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．

數(shù)形結(jié)合思想——實現(xiàn)途徑

(1)通過坐標(biāo)系“形題數(shù)解”：

借助于直角坐標(biāo)系、復(fù)平面，可以將幾何問題代數(shù)化．這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當(dāng)充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識載體來考查的)．值得強(qiáng)調(diào)的是，“形題數(shù)解”時，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運用的技巧(這是因為三角公式的使用，可以大大縮短代數(shù)推理)．

實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：

①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；

②函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；

③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；

④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；

⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義．如等式(x－2)2＋(y－1)2＝4，表示坐標(biāo)平面內(nèi)以(2，1)為圓心，以2為半徑的圓．

(2)通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造“數(shù)題形解”：

許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著相應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化．例如，

將a(a>0)與距離互化；

將a2與面積互化，將a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2|a||b|cosθ(θ＝60°或θ＝120°)與余弦定理溝通；

將a≥b≥c>0且b＋c>a中的a、b、c與三角形的三邊溝通；

將有序?qū)崝?shù)對(或復(fù)數(shù))和點溝通；

將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等．

這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個圖形(平面的或立體的)．另外，函數(shù)的圖像也是實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相互滲透，演繹出解題捷徑．

3、分類討論思想

所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)問題所給對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”．

分類討論思想的本質(zhì)上是“化整為零，積零為整”，從而增加了題設(shè)條件的解題策略．其基本步驟如下：

⑴確定討論對象和確定研究的全域；

⑵對所討論的問題進(jìn)行合理的分類（分類時需要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級）；

⑶逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決；

⑷歸納總結(jié)，整合得出結(jié)論．

分類討論思想——必要性

⑴由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：如絕對值定義、等比數(shù)列的前n項和公式等；

⑵由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如偶次方根非負(fù)、對數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的要求、不等式兩邊同乘一實數(shù)對不等號方向的影響等；

⑶由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；

⑷由幾何圖形中點、線、面的相對位置不確定引起的分類討論；

⑸由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或由于不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法；

⑹其他根據(jù)實際問題具體分析進(jìn)行分類討論，如排列、組合問題，實際應(yīng)用題等。

4、轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法．一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。從某種意義上說，數(shù)學(xué)題的求解都是應(yīng)用已知條件對問題進(jìn)行一連串恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解題目的的一個探索過程。

轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。

（1）直接轉(zhuǎn)化法

（2）換元法

（3）參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化；

（4）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

（5）坐標(biāo)法

（6）類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑；

（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題；

（8）一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且有較難解決，可將問題通過一般化的途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化；

（9）等價問題法

（10）補(bǔ)集法：（正難則反）若過正面問題難以解決，可將問題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補(bǔ)集CUA獲得原問題的解決。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/921545.html

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