同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域，同時(shí)存在磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的區(qū)域，同時(shí)存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力的區(qū)域，都叫做疊加場(chǎng)，也稱為復(fù)合場(chǎng)。三種場(chǎng)力的特點(diǎn)：
①重力的大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始、終位置的高度差有關(guān)。
②電場(chǎng)力的大小為qE，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始、終位置的電勢(shì)差有關(guān)。
③洛倫茲力的大小跟速度與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)洛＝0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)洛＝qvB。洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力都不做功。
注：注意：電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般都不計(jì)重力。但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)（如帶電塵粒）在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能忽略重力。
無(wú)約束情景下帶電粒子在勻強(qiáng)復(fù)合場(chǎng)中的常見運(yùn)動(dòng)形式:
帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的處理方法:
1．電磁組合場(chǎng)
電磁組合場(chǎng)是指由電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合而成的場(chǎng)，在空間同一區(qū)域只有電場(chǎng)或只有磁場(chǎng)，在不同區(qū)域中有不同的場(chǎng)。
2．組合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)
帶電粒子在電場(chǎng)內(nèi)可做加速直線運(yùn)動(dòng)、減速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)、類斜拋運(yùn)動(dòng)，需要根據(jù)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向、所受電場(chǎng)力，再南力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系來(lái)判定其運(yùn)動(dòng)形式。
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以做直線運(yùn)動(dòng)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和螺旋運(yùn)動(dòng)，但在高中階段通常涉及的是帶電粒子所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常需要確定粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)的位置、圓心的位置、轉(zhuǎn)過的圓心角、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等。
在電磁組合場(chǎng)問題中，需要通過連接點(diǎn)的速度將相鄰區(qū)域內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，粒子在無(wú)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)是做勻速直線運(yùn)動(dòng)的。解決此類問題的關(guān)鍵之一是畫好運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。
粒子在正交電磁場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法:
如圖所示，一帶正電的粒子從靜止開始運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力是一變力，粒子所做的運(yùn)動(dòng)是一變速曲線運(yùn)動(dòng)，若用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)處理其運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行如下分解：
①初速度的分解
因粒子初速度為零，可將初速度分解為水平向左和水平向右的兩等大的初速度
，令其大小滿足
②受力分析按上述方法將初速度分解后，粒子在初始狀態(tài)下所受外力如圖所示。
③運(yùn)動(dòng)的分解將粒子向右的分速度
，電場(chǎng)力
，向上的洛倫茲力分配到一個(gè)分運(yùn)動(dòng)中，則此分運(yùn)動(dòng)中因
，應(yīng)是以速度
所做的勻速運(yùn)動(dòng)。
將另一向左的分速度
，向下的洛倫茲力分配到一個(gè)分運(yùn)動(dòng)中，則此分運(yùn)動(dòng)必是沿逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
④運(yùn)動(dòng)的合成
粒子所做的運(yùn)動(dòng)可以看成是水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)與逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
a．運(yùn)動(dòng)軌跡
如圖所示，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與沿天花板勻速滾動(dòng)的輪上某一定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，即數(shù)學(xué)上所謂的滾輪線。
b．電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的最大位移:
由兩分運(yùn)動(dòng)可知，水平方向上的分運(yùn)動(dòng)不引起豎直方向上的位移，豎直方向上的最大位移等于勻速圓周分運(yùn)動(dòng)的直徑：
可得
c．粒子的最大速率
由運(yùn)動(dòng)的合成可知，當(dāng)勻速圓周分運(yùn)動(dòng)中粒子旋轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩分運(yùn)動(dòng)的速度方向一致，此時(shí)粒子的速度達(dá)到最大：
解決復(fù)合場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)問題的思路:
解決電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)問題的方法可按以下思路進(jìn)行。
(1)正確進(jìn)行受力分析，除重力、彈力、摩擦力外，要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析。
①受力分析的順序：先場(chǎng)力(包括重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，后彈力，再摩擦力等。
②重力、電場(chǎng)力與物體的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，南質(zhì)量決定重力的大小，由電荷量、場(chǎng)強(qiáng)決定電場(chǎng)力；但洛倫茲力的大小與粒子的速度有關(guān)，方向還與電荷的性質(zhì)有關(guān)，所以必須充分注意到這一點(diǎn)。
(2)正確進(jìn)行物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，找出物體的速度、位置及變化，分清運(yùn)動(dòng)過程，如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。
(3)恰當(dāng)選用解決力學(xué)問題的方法
①牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(只適用于勻變速運(yùn)動(dòng))。
②用能量觀點(diǎn)分析，包括動(dòng)能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律。注意：不論帶電體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功。
③合外力不斷變化時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，這時(shí)應(yīng)以題中的“最大”、“恰好”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，列方程求解。
(4)注意無(wú)約束下的兩種特殊運(yùn)動(dòng)形式
①受到洛倫茲力的帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所做直線運(yùn)動(dòng)必是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力必為零。
②在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，所受恒力的合力必為零。
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