解題的方法，不能全靠記、全靠蒙。方法的生成是有源頭的，發(fā)現(xiàn)解題方法的思路是有規(guī)律可循的，講評(píng)數(shù)學(xué)難題，關(guān)鍵之一是講清解題思路及其生成途徑。
1例．把一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形，可以怎樣分？你能想到幾種分法（人教版數(shù)學(xué)?五年級(jí)上冊(cè)?多邊形的面積）
【分析】把一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形，所得的每個(gè)小三角形的面積是大三角形面積的1/4.
2發(fā)現(xiàn)方法的途徑
2.1從知識(shí)到方法??思路1三角形面積的代數(shù)公式為S＝ah÷2，把一個(gè)三角形分成面積相等的四個(gè)三角形，其實(shí)就是要對(duì)三角形的底邊a或（和）高h(yuǎn)進(jìn)行切分，高h(yuǎn)是頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)底邊的距離，為一定值，從“高”的概念首先容易想到對(duì)某一底邊四等分（圖1）。
解題思路首先是題中情境或條件或求解、求證目標(biāo)，初步激活思維實(shí)現(xiàn)知識(shí)鏈接而形成，進(jìn)而從包括概念、公式和定理在內(nèi)的知識(shí)出發(fā)去發(fā)現(xiàn)方法。解題思路的生成依賴于知識(shí)鏈接，知識(shí)鏈接是形成思路并發(fā)現(xiàn)方法的主要途徑。
2.2從數(shù)的角度切入生成方法??思路2形的問題即基礎(chǔ)的幾何問題的求解、求證，需要從數(shù)量關(guān)系的角度比較、判斷、分析，需要進(jìn)行量的替換。形的情境或問題需要從數(shù)的角度切入、推理并解決。本例拆分底邊a或（和）高h(yuǎn)的基本思路就是依據(jù)知識(shí)，從數(shù)的角度切入而生成的。
另外，從數(shù)的角度稍做變換，可把本例的切分對(duì)象看做整體1，將一個(gè)三角形分成面積相等的4個(gè)三角形，就是把1拆分為兩個(gè)1/2，再把每個(gè)1/2再均分，生成分步拆分底邊的方法。將大三角形先拆分為兩個(gè)面積相等的較小的三角形，即?DCB和?ACD，再將這兩個(gè)較小的三角形，在不同的底邊上進(jìn)行平分（圖2），即對(duì)大三角形做兩次均等分割，有多種具體分法。
或者，先把1看做1/4＋3/4，再把3/4看做1，把后面這個(gè)1看做1/3＋2/3……
從數(shù)的角度切入形的情境，把數(shù)與形相結(jié)合、相印證是一種重要的數(shù)學(xué)解題思路與方法，在精講例（習(xí)）題時(shí)應(yīng)該給予關(guān)注。習(xí)題講評(píng)，不僅要起到對(duì)知識(shí)、方法加強(qiáng)記憶與理解的作用，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。訓(xùn)練學(xué)生的思維，捕捉思維的目標(biāo)指向是關(guān)鍵之一，在解析或講評(píng)例、習(xí)題時(shí)，把數(shù)和形結(jié)合起來，從數(shù)的角度切入、推理，打開解決關(guān)于形的問題的思路，或用形的方式表述、印證數(shù)量關(guān)系，可拓寬思維的視角，是發(fā)現(xiàn)思維目標(biāo)指向的有效途徑，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力很有效。
從數(shù)的角度切入形的情境并解決問題，能夠拓展思維的深度。不過，小學(xué)生的抽象思維能力有限，講解數(shù)量關(guān)系及其變換，往往需要對(duì)照?qǐng)D形呈現(xiàn)、分析。
2.3變換角度生成方法??思路3圖1所示的方法，從概念推知也好，憑直覺蒙也好，學(xué)生容易想到。從圖1的圖形來看，這一方法可看做用D點(diǎn)平分AB，再用G與K點(diǎn)分別平分BD與AD。換個(gè)角度也可看做先用G點(diǎn)分割出?GCB和?ACG，再用D與K點(diǎn)對(duì)?ACG進(jìn)行三等分分割。即生成新的分切方法：按1?3切分某一底邊產(chǎn)生一小一大兩個(gè)三角形?GCB和?ACG，再將較大的?ACG切分為3個(gè)面積相等的小三角形，可以直接將某個(gè)底邊三等分或分步切分，也生成許多具體分法。
變換角度是形成新的思路的有效途徑，能夠生成相關(guān)聯(lián)的新方法，能夠拓展思維的視野。
2.4從方法到方法??思路4關(guān)注圖2中D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)和?DBF的面積是?ABC的面積的1/4，在小學(xué)生沒有三角形的中位線定理作支撐的情況下，可生成取各個(gè)底邊的中點(diǎn)相互連接的切分方法（圖3），還可以生成關(guān)于三角形中位線的探究問題。
一種解題方法可以生成另一條思路、另一種方法，當(dāng)一題有多解時(shí)，先讓學(xué)生試解，再組織討論或評(píng)析學(xué)生的普通解法，引導(dǎo)未發(fā)現(xiàn)其他方法的同學(xué)借鑒思路或關(guān)注普通方法所得解答中的特點(diǎn)，去發(fā)現(xiàn)“新”的方法，例如由本例的思路1生成思路2與思路3、思路2生成思路4，可以引導(dǎo)學(xué)生在合作與分享中生成新思路發(fā)現(xiàn)新方法。
2.5置疑與探究中生成方法??思路5方法1、2、3是對(duì)底邊進(jìn)行分割，能對(duì)高h(yuǎn)進(jìn)行分割嗎？如果拆分高h(yuǎn)，底邊的位置和長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化。雖然單獨(dú)拆分高h(yuǎn)行不通，但可以啟示同時(shí)拆分底邊a和高h(yuǎn)。這一思路與思路4相關(guān)聯(lián)且殊途同歸，得到同樣的分切圖形。
大三角形的面積為ah÷2，把底邊a和高h(yuǎn)分別平分得到的小三角形的面積為：
a/2×h/2÷2＝ah/4÷2
正好是大三角形面積的1/4。先作平行于AB的DE線段垂直平分高h(yuǎn)，得到?ADE，再平分底邊BC得到點(diǎn)F，連接D和F、E和F，可得另外三個(gè)小三角形（圖3）。圖3中的?DBF、?EFC的面積為?ABC面積的1/4，分別為?DCB、?EBC面積的一半；所以，?DCB、?EBC面積為?ABC面積的一半，?DCB、?ACD面積相等，以C為頂點(diǎn)，?DCB和?ACD的底邊AD與DB相等，D為AB的中點(diǎn)，同理E為AC的中點(diǎn)。
?ADE、?DFE的面積之和為?ABC面積的一半，?ADE和?DFE同底等高，與?DBF、?EFC面積相等且等高，故這四個(gè)面積相等的等高三角形的底邊等長(zhǎng)，即DE等于BF與FC，等于AB的一半。
直接走到同時(shí)拆分底邊a和高h(yuǎn)的思路上來是困難的，因?yàn)樾W(xué)生沒有三角形的中位線定理做支撐，在引導(dǎo)學(xué)生做單獨(dú)切分高h(yuǎn)的可行性分析時(shí)，不少學(xué)生難以做出（正確）判斷。雖然有的難點(diǎn)在某些教學(xué)環(huán)境中可以淡化或放棄，但突破難點(diǎn)的方法不過是一個(gè)“巧”字，巧生于“拙”，由拙生巧突破難點(diǎn)是重要的技巧。由知識(shí)鏈接形成思路發(fā)現(xiàn)方法并完成求解、求證，平淡無(wú)“巧”似于“拙”，笨拙的思路與方法有時(shí)不能快速或完全解決問題，但對(duì)多數(shù)學(xué)生管用，還可生成新的思路與方法。例如，不經(jīng)過明顯的知識(shí)鏈接過程，大多數(shù)學(xué)生能夠想到或“蒙”到直接將一條底邊4等分的方法，此法雖然普通，卻能通過變換角度產(chǎn)生分步切分底邊的思路而發(fā)現(xiàn)新方法，能產(chǎn)生值得關(guān)注的D、F點(diǎn)和?DBF生成思路4.
有些習(xí)題，可以展示參考答案給學(xué)生自己去核對(duì)、去領(lǐng)悟，有些習(xí)題則可精心講評(píng)。依據(jù)新課程理念，設(shè)計(jì)好突破思維難點(diǎn)的環(huán)節(jié)、程序，設(shè)計(jì)好引導(dǎo)或置疑的有效問題，把握好講評(píng)的節(jié)奏，使學(xué)生知道解題思路、方法是如何生成的，找到方法的源頭，真真明了解題思路和各種思路之間的關(guān)聯(lián)，明晰思維的過程，學(xué)生的思維能力才能得到有效提升，方能構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)講評(píng)課堂。
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