高考數(shù)學(xué)題型總結(jié)之導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法

一、考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。

二、熱點(diǎn)題型分析

題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。

1. 在區(qū)間上的最大值是 2

2.已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c= 6 ;

3.函數(shù)有極小值 -1 ,極大值 3

題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程

1.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

2.若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1，0)

3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

4.求下列直線的方程：

(1)曲線在P(-1,1)處的切線; (2)曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線;

解：(1)

所以切線方程為

(2)顯然點(diǎn)P(3，5)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

所以過點(diǎn)的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點(diǎn)，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點(diǎn)為(1，1)時，切線斜率為;當(dāng)切點(diǎn)為(5，25)時，切線斜率為;所以所求的切線有兩條，方程分別為

題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值

1.已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1

(Ⅰ)若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)在[-3，1]上的最大值;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

解：(1)由

過的切線方程為：

而過

故

∵ ③

由①②③得 a=2，b=-4，c=5

(2)

當(dāng)

又在[-3，1]上最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0。

依題意在[-2，1]上恒有0，即

①當(dāng);

②當(dāng);

③當(dāng)

綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是

2.已知三次函數(shù)在和時取極值，且.

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件.

解：(1) ，

由題意得，是的兩個根，解得，.

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