一、教材分析
教材的地位和作用
期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，學習期望將為今后學習概率統(tǒng)計知識做鋪墊。同時，它在市場預測，經濟統(tǒng)計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數(shù)學及相關學科產生深遠的影響。
教學重點與難點
重點：離散型隨機變量期望的概念及其實際含義。
難點：離散型隨機變量期望的實際應用。
[理論依據(jù)] 本課是一節(jié)概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學生難以理解，因此把對離散性隨機變量期望的概念的教學作為本節(jié)課的教學重點。此外，學生初次應用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學難點。
二、教學目標
[知識與技能目標]
通過實例，讓學生理解離散型隨機變量期望的概念，了解其實際含義。
會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決一些實際問題。
[過程與方法目標]
經歷概念的建構這一過程，讓學生進一步體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學生歸納、概括等合情推理能力。
通過實際應用，培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力和學以致用的數(shù)學應用意識。
[情感與態(tài)度目標]
通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度。在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實現(xiàn)自我的價值。
三、教法選擇
引導發(fā)現(xiàn)法
四、學法指導
“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。
五、教學的基本流程設計
六、教學過程
教學內容
設計意圖
創(chuàng)
設
情
境
引
入
新
課
[情境一]
某商場要將單價分別為18，24，36 的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質量都相等，如何對混合糖果定價才合理？
[情境二]
若此商場經理打算在國慶節(jié)那天在商場外舉行促銷活動，如果不遇到雨天可獲得經濟效益10萬元，如果遇到雨天則要損失4萬元，據(jù)9月30日氣象臺預報國慶節(jié)那天有雨的概率是40%，則此商場平均可獲得經濟效益多少元？
[情境一]和[情境二]中的問題所涉及的是生活中常見的一種商業(yè)現(xiàn)象，問題的生活化可激發(fā)學生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學生的思維方式，學會用數(shù)學的視野關注身邊的數(shù)學。
建
構
概
念
學生在未學習期望的概念之前解法可能如下：
[情境一]解答：
根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3種糖果的質量分別是kg， kg和kg，則混合糖果的合理價格應該是18×+24×+36×=23（）
[情境二]解答：
商場平均可獲經濟效益為10×0.6-4×0.4=4.4(萬元)
為了將兩個式子中的數(shù)字與隨機變量的取值及其概率建立關系，歸納出期望的定義。
接著引導學生分析[情境一]
∵混合糖果中每顆糖果的質量都相等
∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價為18，24或36的概率分別為，和，若用表示這顆糖果的價格，則每千克混合糖果的合理價格表示為
18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36）
分析[情境二]得
商場平均可獲經濟效益為10×P（=10）+（-4）×P（=-4）
這兩個問題的解決將為歸納出期望的定義作鋪墊。
細心的學生會發(fā)現(xiàn)以上兩式從形式上具有某種相似性，通過比較，歸納出離散型隨機變量期望的定義。
歸納是一種重要的推理方法，由具體結論歸納概括出定義能使學生的感性認識升華到理性認識，培養(yǎng)學生從特殊到一般的認知方法。
比較兩式、歸納定義
一般地,若離散型隨機變量的概率分布為
…
…
…
…
則稱
為的數(shù)學期望或均值,數(shù)學期望又簡稱為期望。
用文字語言描述抽象的數(shù)學公式
E=·+·+…+·+…
即：離散型隨機變量的數(shù)學期望即為隨機變量取值與相應概率分別相乘后相加。
加深公式記憶
理
解
概
念
練習1：離散型隨機變量的概率分布
1
100
P
0.01
0.99
① 求可能取值的算術平均數(shù)。
② 求的期望。
解答如下
①、可能取值的算術平均數(shù)為
②、E=1×0.01+100×0.99=99.01
練習2：隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)的期望。
結論：
若
則E=×+×+…+×
=
練習3：籃球運動員在比賽中每次罰球中得1分，罰不中得0分。已知某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分的均值是多少？
當學生求得E=0.7后，
提出問題：均值為0.7分的含義是什么？
（讓學生理解所求得的E=0.7即為罰球1次平均得0.7分.我們也說他只能期望得0.7分.）
練習4:甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量與,且，的分布列為
1
2
3
P
0.3
0.1
0.6
1
2
3
P
0.3
0.4
0.3
兩人的技術情況如何? 請解釋你所得結論的實際含義?
弄清數(shù)學概念、理解數(shù)學概念是學生學好數(shù)學的基礎和前提，為了加深學生對概念的理解，設置以下4道練習。
其中練習1是為了讓學生進一步理解期望是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù)。
所設置的兩個問題將學生的注意力轉而集中到對解題過程的分析，求得答案，進而通過對比，發(fā)現(xiàn)以下兩個結論
①、隨機變量相應數(shù)值的算術平均數(shù)并不能真正體現(xiàn)的期望。因為取值100的概率比取值1的概率大得多。
②、隨機變量取值的算術平均數(shù)即為時的期望。
練習2與結論②相統(tǒng)一，更進一步說明取不同數(shù)值時的概率都相等時，隨機變量的期望與相應數(shù)值的算術平均數(shù)相等。
高一;
這兩道練習都是為了進一步理解期望的含義。
注意事項
①、 區(qū)別與E
隨機變量是可變的，可取不同的值。
而期望E是不變的，由的分布列唯一確定，所以稱之為概率分布的數(shù)學期望，它反映了取值的平均水平。
②、 區(qū)別隨即機變量的期望與相應數(shù)值的算術平均數(shù)。
期望表示隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù)。
實
際
應
用
例1：有一批數(shù)量很大的產品，其次品率是15? 。對這批產品進行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次。求抽查次數(shù)的期望。
教師強調：一般地，在產品抽查中已說明產品數(shù)量很大時，各次抽查結果可以認為是相互獨立的。
解題中注意：取1～10的整數(shù)，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P（=k）=
（k=1，2，3，…,9）
P（=10）=
解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：
①、 確定離散型隨機變量的取值。
②、 寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。
③、求出期望。
例2：目前由于各種原因，許多人選擇租車代步，租車行業(yè)生意十分興隆，但由于租車者以新手居多，車輛受損事故頻頻發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計，一年中一輛車受損的概率為0.03�，F(xiàn)保險公司擬開設一年期租車保險,一輛車一年的保費為1000元,若在一年內該車受損,則保險公司需賠償3000元。
① 一年內，一輛車保險公司平均收益多少？
② 一輛車一年的保險費為1000元，若在一年內該車受損,則保險公司需賠償元，一年中一輛車受損的概率為0.03，則賠償金至少定為多少元，保險公司才不虧本?
③ 若一輛車一年的保險費為元，若在一年內該車受損,則保險公司需賠償元，一年中一輛車受損的概率為，則,，應滿足什么關系，保險公司方可盈利。
解法一：
每輛車每年保險公司平均獲利=保險費-賠償費
當平均獲利＞0時保險公司方可盈利。
故 即時方可盈利。
解法二：
設表示盈利數(shù)，則隨機變量的分布列為
∴E= = 即時方可盈利。
生活中蘊涵數(shù)學知識,數(shù)學知識又能解決生活中的問題。兩道例題與生活密切聯(lián)系,讓學生感受數(shù)學在生活及社會各個領域中的廣泛應用。
相對問題3，將具體問題數(shù)字化。
解法二回歸概念本質，緊扣應用概念解決實際問題。
歸
納
總
結
你有哪些收獲？
一個概念，兩個注意，三個步驟。
讓學生知道理解概念是關鍵，掌握公式是前提，實際應用是深化。
小結除了注重知識，還注重引導學生對解題思路和方法的總結，可切實提高學生分析問題、解決問題的能力，并讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣。
作業(yè)
基礎題、課后探究題
七、評價分析
1、評價學生學習過程
本節(jié)課在情境創(chuàng)設，例題設置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應用價值，在教學中注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。
2、評價學生的基礎知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力
教學中通過學生回答問題，學生舉例，歸納總結等方面反饋學生對知識的理解、運用，教師根據(jù)反饋信息適時點撥，同時從新課標評價理念出發(fā)，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點、充分質疑，并抓住學生在語言、思想等方面的的亮點給予表揚，樹立自信心，幫助他們積極向上。
教學設計“說明”
本節(jié)的教學有如下特點：
（1）、注重情境創(chuàng)設，聯(lián)系生活實際，關注身邊數(shù)學。
�。�2）、期望概念的教學是本節(jié)課的重點，本節(jié)突出概念的建構，通過實例，引導學生分析，并歸納出定義；通過練習，層層遞進，加深學生對概念的理解，幫助學生把握概念的本質特征，使學生的思維活起來；通過例題分析，讓學生體會學習期望的意義。本節(jié)課以現(xiàn)實問題引入，以生活中的實例結束，讓學生認識到數(shù)學源于生活，又應用于生活，生活中處處有數(shù)學。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/93975.html
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