根據多年的實踐，總結規(guī)律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。 
言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。
 
一、《集合與函數》 

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 
復合函數式出現(xiàn)，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非１的正數，１兩邊增減變故。 
函數定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負，零和負數無對數； 
正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。 
兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸； 
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。 
冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

二、《三角函數》 

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 
中心記上數字１，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角， 
頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小， 
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變， 
將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 
１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍； 
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

三、《不等式》
 
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。 
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。 
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。 
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。 
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

四、《數列》 

等差等比兩數列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換， 
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化： 
首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復數》
 
虛數單位ｉ一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。 
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。 
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。 
代數運算的實質，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數次慕，四個數值周期現(xiàn)。 
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。 
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 
減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。 
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛， 
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區(qū)別。 

六、《排列、組合、二項式定理》 

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。 
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。 
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 
關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

    
七、《立體幾何》     
            
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。 
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。 
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。 
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。 
                                   異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。                                    
 

八、《平面解析幾何》 

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。 
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創(chuàng)幾何新途徑。 
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。 
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。 
四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。 
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。 

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