習題課是初中數(shù)學教學的一種重要形式,學生通過習題課對已學知識進行再認識,并進一步從數(shù)學思想方法的高度認識知識的本質和內在的聯(lián)系,從而使所學的知識融會貫通,運用自如.

所謂變式教學是利用變式方式進行教學,一般有概念性變式和過程性變式.概念性變式方式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學概念的本質屬性和非本質屬性,使學生獲得對數(shù)學概念的多角度理解;過程性變式方式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程,使學生抓住問題的本質,加深對問題的理解,變套式為新式,變模仿為創(chuàng)新.因此變式教學是對學生進行數(shù)學技能和思維訓練的重要方式,通過對問題的變式探索,達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、改善學生的思維品質.下面試談本人對初中數(shù)學習題課變式教學的幾點認識.

1.利用變式設問,培養(yǎng)學生準確概括的思維能力

學習數(shù)學概念,貴在抓住概念的本質屬性.習題課時可以回顧概念形成的過程,通過變式設問來加深對概念的理解,使學生思維由淺入深,有利于培養(yǎng)學生準確概括的思維能力.

例如復習“中點四邊形”時,針對學生概念模糊預先設計如下“問題鏈”:

(1)順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形是什么圖形?

(2)如果把“順次連結任意四邊形各邊中點所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點四邊形”,試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點四邊形是什么圖形.

(3)分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形.學生比較容易得到上述問題的結論,然后引導學生進行逆向提問:

(4)如果中點四邊形分別是矩形、菱形、正方形,那么原四邊形的對角線有什么特征?通過上述概念性變式,學生獲得了多角度的理解.在弄清“中點四邊形”概念內涵和外延的基礎上,真正掌握了概念的本質屬性,提高了綜合概括的能力,培養(yǎng)了思維的準確性.

2.利用變位思考,培養(yǎng)學生靈活和發(fā)散的思維方式

一道數(shù)學題,如果從不同角度去審視問題可得到多種不同的解題思路.通過逆向思考、類比聯(lián)想、數(shù)形結合、變用公式等方式,一題多解,拓寬解題思路,學生不但能深化對知識的理解,而且有利于改善自身的思維品質,如思維的靈活性和發(fā)散性,拓展思維的廣度,克服思維定勢.

在δabc中,cd是斜邊ab上的高.求證:cd2=ad?bd.在解題過程中,鼓勵學生綜合運用已有認知基礎,從不同的切入口思考,形成不同的思路.學生很快會用相似三角形法、面積法、三角法去解決,有的還用代數(shù)法去解決.本題運用不同的解題過程作為變式,使學生認識到,頭腦中的認知結構中,有許多有關這問題的“結點”,從這種結點出發(fā)可能形成不同的思路,從而有效地通過多種渠道來解決同一個問題,把所學知識、經驗有機組合,形成網絡.利用正誤辨析,使學生逐步形成嚴謹?shù)乃季S習慣由于對數(shù)學概念的本質認識不清,對問題理解欠透徹、欠全面,學生在解決問題時出現(xiàn)差錯.在習題課中,運用正誤辨析方式,設置合理的“陷阱”,使學生發(fā)現(xiàn)錯誤,產生“質疑”,在糾正錯誤的過程中透過表面現(xiàn)象,抓住問題本質,多角度、多層次地研究、解決問題,從而激發(fā)學生學習興趣,增強學生的求知欲望,使學生逐步形成嚴謹?shù)乃季S習慣.

例2 已知關于x的方程kx2+ (2k-1)x+k- 2 = 0.

(1)若方程有實根,求k的取值范圍;

(2)若此方程兩實根為x1,x2,且x21+x22= 3.求k的值.學生這樣解:

(1)直接由δ≥0,得k≥-14.

(2)由x21+x22= (x1+x2)2- 2x1x2=3,代入根與系數(shù)關系后,求得k=±1.教師設問:上述解答有無錯誤?若有,指出錯誤之處,并寫出正確答案.在這道題的教學過程中,應讓學生領悟到,“方程”與“一元二次方程”、“一元一次方程”的概念之間的聯(lián)系與差異;當“此方程兩實根為x1,x2”時,其中的“k”應該蘊含怎樣的條件.經過這種“領悟”、“注意”,學生自然形成嚴謹?shù)乃季S習慣.

習題課教學中進行概念性變式教學,設置錯題錯解,創(chuàng)設認知沖突,可以幫助學生建立相關概念之間的聯(lián)系,從而促進學生對數(shù)學知識和規(guī)律的理解,增強防止錯誤的免疫力,培養(yǎng)學生思維的批判性.

3 .利用命題變換,培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性

數(shù)學題浩似煙海,一題多變,變化無窮.從一題多變中深入思考,抓住問題的核心,揭示問題的根本原因及其結果,掌握問題的發(fā)展規(guī)律,使數(shù)學思維得到訓練和發(fā)展,即思維的拓展和遷移.“不變中有變,變中有不變”,形成一種更高層次的思維方法,達到對問題的本質理解.利用命題變換教學,對培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性具有極為有利的作用.

在正方形abcd中,e、f、g、h分別是正方形的邊ad、bc、ab、dc上的點,ef⊥gh,那么ef與gh的長度之間有什么關系?試加以證明.學生比較容易想到,過e、g分別作em∥ab,gn∥bc,構造出△efm≌△ghn,從而獲得結論ef=gh.變式:如果將正方形abcd改為矩形abcd,其它條件不變(如圖3),設ab=m,ad=n,那么ef與gh的長度之間有什么關系?試加以證明.

此題只是已知條件中矩形與正方形之別,通過有層次的過程性變式,學生積累了一定的經驗,從而探索出ef∶gh=m∶n.本題還可嘗試其它變式.在上述問題解決過程中,讓學生領悟到數(shù)學的化歸思想.并通過變式教學,使學生逐漸認識到化歸思想是解決變式問題的主要思想方法之一.從而培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性.

學生的思維習慣部分是由教師在教學中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的.在習題課教學中,運用變式教學方法,使學生能主動參與學習、敢于質疑、勇于探索創(chuàng)新,從而真正領悟數(shù)學的思想方法,改善思維品質,更大程度地發(fā)揮和提高智能與潛能.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/950475.html

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