習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要形式,學(xué)生通過習(xí)題課對已學(xué)知識進(jìn)行再認(rèn)識,并進(jìn)一步從數(shù)學(xué)思想方法的高度認(rèn)識知識的本質(zhì)和內(nèi)在的聯(lián)系,從而使所學(xué)的知識融會貫通,運(yùn)用自如.

所謂變式教學(xué)是利用變式方式進(jìn)行教學(xué),一般有概念性變式和過程性變式.概念性變式方式是利用概念變式和非概念變式揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性,使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)概念的多角度理解;過程性變式方式是通過變式展示知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程,使學(xué)生抓住問題的本質(zhì),加深對問題的理解,變套式為新式,變模仿為創(chuàng)新.因此變式教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的重要方式,通過對問題的變式探索,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、改善學(xué)生的思維品質(zhì).下面試談本人對初中數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識.

1.利用變式設(shè)問,培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,貴在抓住概念的本質(zhì)屬性.習(xí)題課時(shí)可以回顧概念形成的過程,通過變式設(shè)問來加深對概念的理解,使學(xué)生思維由淺入深,有利于培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力.

例如復(fù)習(xí)“中點(diǎn)四邊形”時(shí),針對學(xué)生概念模糊預(yù)先設(shè)計(jì)如下“問題鏈”:

(1)順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形?

(2)如果把“順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形”定義為這個四邊形的“中點(diǎn)四邊形”,試分別說出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形.

(3)分別說出對角線互相垂直、對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形.學(xué)生比較容易得到上述問題的結(jié)論,然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向提問:

(4)如果中點(diǎn)四邊形分別是矩形、菱形、正方形,那么原四邊形的對角線有什么特征?通過上述概念性變式,學(xué)生獲得了多角度的理解.在弄清“中點(diǎn)四邊形”概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上,真正掌握了概念的本質(zhì)屬性,提高了綜合概括的能力,培養(yǎng)了思維的準(zhǔn)確性.

2.利用變位思考,培養(yǎng)學(xué)生靈活和發(fā)散的思維方式

一道數(shù)學(xué)題,如果從不同角度去審視問題可得到多種不同的解題思路.通過逆向思考、類比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、變用公式等方式,一題多解,拓寬解題思路,學(xué)生不但能深化對知識的理解,而且有利于改善自身的思維品質(zhì),如思維的靈活性和發(fā)散性,拓展思維的廣度,克服思維定勢.

在δabc中,cd是斜邊ab上的高.求證:cd2=ad?bd.在解題過程中,鼓勵學(xué)生綜合運(yùn)用已有認(rèn)知基礎(chǔ),從不同的切入口思考,形成不同的思路.學(xué)生很快會用相似三角形法、面積法、三角法去解決,有的還用代數(shù)法去解決.本題運(yùn)用不同的解題過程作為變式,使學(xué)生認(rèn)識到,頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,有許多有關(guān)這問題的“結(jié)點(diǎn)”,從這種結(jié)點(diǎn)出發(fā)可能形成不同的思路,從而有效地通過多種渠道來解決同一個問題,把所學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)有機(jī)組合,形成網(wǎng)絡(luò).利用正誤辨析,使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣由于對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)認(rèn)識不清,對問題理解欠透徹、欠全面,學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)差錯.在習(xí)題課中,運(yùn)用正誤辨析方式,設(shè)置合理的“陷阱”,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤,產(chǎn)生“質(zhì)疑”,在糾正錯誤的過程中透過表面現(xiàn)象,抓住問題本質(zhì),多角度、多層次地研究、解決問題,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生的求知欲望,使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.

例2 已知關(guān)于x的方程kx2+ (2k-1)x+k- 2 = 0.

(1)若方程有實(shí)根,求k的取值范圍;

(2)若此方程兩實(shí)根為x1,x2,且x21+x22= 3.求k的值.學(xué)生這樣解:

(1)直接由δ≥0,得k≥-14.

(2)由x21+x22= (x1+x2)2- 2x1x2=3,代入根與系數(shù)關(guān)系后,求得k=±1.教師設(shè)問:上述解答有無錯誤?若有,指出錯誤之處,并寫出正確答案.在這道題的教學(xué)過程中,應(yīng)讓學(xué)生領(lǐng)悟到,“方程”與“一元二次方程”、“一元一次方程”的概念之間的聯(lián)系與差異;當(dāng)“此方程兩實(shí)根為x1,x2”時(shí),其中的“k”應(yīng)該蘊(yùn)含怎樣的條件.經(jīng)過這種“領(lǐng)悟”、“注意”,學(xué)生自然形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.

習(xí)題課教學(xué)中進(jìn)行概念性變式教學(xué),設(shè)置錯題錯解,創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突,可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系,從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的理解,增強(qiáng)防止錯誤的免疫力,培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.

3 .利用命題變換,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)題浩似煙海,一題多變,變化無窮.從一題多變中深入思考,抓住問題的核心,揭示問題的根本原因及其結(jié)果,掌握問題的發(fā)展規(guī)律,使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展,即思維的拓展和遷移.“不變中有變,變中有不變”,形成一種更高層次的思維方法,達(dá)到對問題的本質(zhì)理解.利用命題變換教學(xué),對培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性具有極為有利的作用.

在正方形abcd中,e、f、g、h分別是正方形的邊ad、bc、ab、dc上的點(diǎn),ef⊥gh,那么ef與gh的長度之間有什么關(guān)系?試加以證明.學(xué)生比較容易想到,過e、g分別作em∥ab,gn∥bc,構(gòu)造出△efm≌△ghn,從而獲得結(jié)論ef=gh.變式:如果將正方形abcd改為矩形abcd,其它條件不變(如圖3),設(shè)ab=m,ad=n,那么ef與gh的長度之間有什么關(guān)系?試加以證明.

此題只是已知條件中矩形與正方形之別,通過有層次的過程性變式,學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn),從而探索出ef∶gh=m∶n.本題還可嘗試其它變式.在上述問題解決過程中,讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的化歸思想.并通過變式教學(xué),使學(xué)生逐漸認(rèn)識到化歸思想是解決變式問題的主要思想方法之一.從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性.

學(xué)生的思維習(xí)慣部分是由教師在教學(xué)中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的.在習(xí)題課教學(xué)中,運(yùn)用變式教學(xué)方法,使學(xué)生能主動參與學(xué)習(xí)、敢于質(zhì)疑、勇于探索創(chuàng)新,從而真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法,改善思維品質(zhì),更大程度地發(fā)揮和提高智能與潛能.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/950475.html

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