一、分析法及其特點(diǎn)
眾所周知，用分析法尋找計(jì)算題的解法時(shí)，總是要由題述的待求量（簡(jiǎn)稱為初始待求量）開(kāi)始進(jìn)行思考，首先考慮怎樣去求這個(gè)待求量（設(shè)為ｘ）．為此需要從眾多相關(guān)的公式中選出某一個(gè)公式，并對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行某種運(yùn)算，得出ｘ的表達(dá)式．在這個(gè)表達(dá)式中，除了包含一些已知量之外，還會(huì)有新的未知量（稱為新生待求量，記為ｙ）出現(xiàn)，這時(shí)為了求初始待求量就必先求出新生的待求量，于是求初始待求量（ｘ）的問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍笮律罅浚ǎ┑膯?wèn)題．當(dāng)上述的第一步驟完成之后，接著思考怎樣求新生待求量（ｙ），這時(shí)又要選用另一個(gè)公式，經(jīng)運(yùn)算后得出ｙ的表達(dá)式，把求ｙ的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟊静襟E的新生待求量（ｚ）的問(wèn)題．當(dāng)這種過(guò)程繼續(xù)進(jìn)行到某個(gè)新生待求量的表達(dá)式等號(hào)右邊全部是已知量時(shí)，初始待求量的算法就被確定下來(lái)，尋求算法的思考過(guò)程即告完成．運(yùn)用分析法時(shí)，人們總是從怎樣求問(wèn)題的初始待求量入手進(jìn)行思考，把求初始待求量的問(wèn)題遞次的轉(zhuǎn)變?yōu)榍笮律罅康膯?wèn)題，直到最后的一個(gè)新生待求量能由已知量直接求出為止．
例1 放在水平面上的物體，質(zhì)量為ｍ，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若物體受到水平拉力Ｆ′作用，問(wèn)經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ時(shí)，拉力的功率是多少?
現(xiàn)象分析 例題中各已知量均屬力學(xué)量，故本例屬于一個(gè)單純的力學(xué)問(wèn)題．問(wèn)題中拉力Ｆ′，動(dòng)摩擦因數(shù)μ和時(shí)間ｔ的出現(xiàn)，提示我們應(yīng)當(dāng)把運(yùn)動(dòng)視為恒力作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)考察，而功率Ｐ的出現(xiàn)，則顯示又應(yīng)當(dāng)把這個(gè)運(yùn)動(dòng)視為恒力對(duì)物體做功的過(guò)程來(lái)對(duì)待（為方便說(shuō)明，本例不考慮動(dòng)能定理求解）．
算法分析（分析法）
1．首先考慮怎樣求題述的初始待求量功率Ｐ．由于功率是與功、機(jī)械能知識(shí)直接聯(lián)系的物理量，所以這時(shí)應(yīng)從功、能的角度出發(fā)，把題述過(guò)程當(dāng)做恒力做功的過(guò)程來(lái)對(duì)待．在相關(guān)的機(jī)械能一章知識(shí)范圍內(nèi)，直接包含功率的公式有兩個(gè)，即
定義公式 Ｐ＝Ｗ／ｔ．①
計(jì)算公式 Ｐ＝Ｆｖ．②
當(dāng)功率隨時(shí)間而有變化時(shí)，①式中的Ｐ是平均功率；②式中的Ｐ是即時(shí)功率．本例中各力恒定，但速度和功率都隨時(shí)間而逐漸增大．可見(jiàn)題中所求的功率為即時(shí)功率．二式中，只能選用②式去求功率．
從②式知，當(dāng)拉力Ｆ′已知時(shí)，欲求功率Ｐ，須先求得物體經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ后的即時(shí)速度ｖ．這個(gè)分析步驟的結(jié)果可簡(jiǎn)單表示為
欲求Ｐ（根據(jù)公式Ｐ=ＦＶ／用上已知量Ｆ′）須先求ｖ，
此式還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 Ｐ（Ｐ=ＦＶ／Ｆ′）ｖ．③
③式中，橫線左端的量（Ｐ）是待求量，右端的量（ｖ）是新產(chǎn)生的未知（待求）量， 橫線下方是本步驟中被利用上的已知量，橫線上方列出的公式是作為本步驟計(jì)算根據(jù)的公式（簡(jiǎn)稱根據(jù)式）．用③這樣的式子可以全面反映一個(gè)運(yùn)算步驟在上述四個(gè)方面的特點(diǎn)．從③式可以看到，根據(jù)式總是由待求量、已知量、新生待求量三種量組成，根據(jù)式中直接包含著待求量及部分已知量，它只能是同問(wèn)題中的一些量值（已知的，待求的）有著某種直接聯(lián)系的公式．
2．接著考慮怎樣求新生待求量ｖ．為求即時(shí)速度ｖ，可以按通常的習(xí)慣把題述過(guò)程視為勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在關(guān)于這種過(guò)程的知識(shí)范圍內(nèi)，直接包含待求量ｖ的公式共有三個(gè)，即
ｖt＝ｖ0＋ａｔ， ④
ｖt2－ｖ02＝2ａｓ， ⑤
＝（ｖ0＋ｖt）／2． ⑥
上述三式中究竟應(yīng)選用哪一個(gè)去求ｖ，還必須先進(jìn)行有關(guān)的分析、比較．由于ｖ0＝0，若由④式求ｖ，則得ｖ＝ａｔ，這時(shí)能用上一個(gè)已知量ｔ，新產(chǎn)生一個(gè)待求量ａ．若由⑤式求ｖ，則得ｖ＝，這時(shí)計(jì)算將不會(huì)用到任何一個(gè)已知量，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)新的待求量ａ和ｓ．若用⑥式求ｖ，則得ｖ＝2．以 上三種分析可表示為
用④計(jì)算：
．
用⑤計(jì)算：
．
用⑥計(jì)算：
．
比較這三種可能的求ｖ途徑，可以發(fā)現(xiàn)，由不同的公式求ｖ時(shí)，用上的已知量的數(shù)量不相同（這表明不同的公式同已知量間聯(lián)系的密切程度不同），而且新產(chǎn)生的待求量個(gè)數(shù)也不相同．很明顯，幾個(gè)公式中那種用上已知量較多，產(chǎn)生新生待求量較少，與題述已知量聯(lián)系最緊密的公式是最有成功希望的公式．照此考慮應(yīng)當(dāng)選擇④式作計(jì)算的根據(jù)．由④式可知，當(dāng)ｔ已知時(shí)，欲求ｖ須先求加速度ａ．這個(gè)結(jié)果記為．
這時(shí)用上的已知量是ｔ，新生待求量是加速度ａ．
3．再考慮怎樣求新生待求量ａ．在恒力作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)有關(guān)的知識(shí)范圍內(nèi)，直接包含加速度的公式主要是
速度公式：ｖt＝ｖ0＋ａｔ，⑦
位移公式：ｓ＝ｖ0ｔ＋（1／2）ａｔ2，⑧
牛頓第二定律：Ｆ＝ｍａ．⑨
為了從三個(gè)公式中選擇出最簡(jiǎn)捷且成功希望最大的一個(gè)，就必須對(duì)三個(gè)公式加以分析比較．本題中給出的已知量（ｖ0不計(jì)）共有4個(gè)，其中Ｆ′和時(shí)間ｔ已在前兩步驟中被用于計(jì)算，到目前為止還沒(méi)有被利用的已知量（簡(jiǎn)稱閑置已知量）是質(zhì)量ｍ和動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
若選用⑦式求ａ，則得ａ＝ｖ／ｔ．
又將把求ａ的問(wèn)題重新變?yōu)榍螅龅膯?wèn)題，與前一步驟的待求量形成循環(huán)．若選用⑧式求ａ，則經(jīng)運(yùn)算后可得ａ＝2ｓ／ｔ2．
這時(shí)用上的已知量仍然是ｔ，與上一步驟中被利用的已知量完全一樣，新產(chǎn)生的待求量是位移ｓ．無(wú)論選用公式⑦還是⑧，都有一個(gè)共同的缺陷，即不能使計(jì)算同閑置已知量ｍ、μ聯(lián)系起來(lái)，不能把他們納入求ａ的計(jì)算之中．
質(zhì)量ｍ和動(dòng)摩擦因數(shù)μ屬于動(dòng)力學(xué)的量，欲使求ａ的計(jì)算同這兩個(gè)閑置條件相聯(lián)系，就應(yīng)當(dāng)從動(dòng)力學(xué)角度去尋找求ａ的公式，為此選擇⑨式Ｆ＝ｍａ，可得到ａ＝Ｆ／ｍ．
這時(shí)用上了閑置已知量ｍ，新生產(chǎn)一個(gè)待求量合外力Ｆ，所得結(jié)論是：在ｍ已知時(shí)，欲求加速度ａ，須先求合外力Ｆ．這個(gè)步驟的結(jié)果可表示為ａ＝．
本步驟的公式選擇突出地表明，對(duì)已知量及公式的運(yùn)用要有一種前進(jìn)性，不能只是使用一部分已知量和公式，而置其它不顧，選用公式時(shí)，應(yīng)充分注意優(yōu)先選擇與閑置已知量有直接聯(lián)系的公式．
4．按前一步驟的結(jié)論，考慮怎樣求合外力Ｆ．求合外力的常用方法有兩種，一是利用公式Ｆ＝ｍａ計(jì)算，二是由力的合成法則求合力．這里若重復(fù)使用前一步驟中用過(guò)的公式Ｆ＝ｍａ，則必定導(dǎo)致問(wèn)題的循環(huán)（即欲求ａ須求Ｆ，欲求Ｆ又須求ａ），因此只能通過(guò)力的合成法則去求合力．可得Ｆ＝Ｆ′－μｍｇ．
照此法計(jì)算，方程中除再次利用已知量Ｆ′、ｍ外，還用上了最后一個(gè)閑置已知量μ，至此問(wèn)題中提供的所有已知量值已全部被利用．在Ｆ的表達(dá)式中，等號(hào)右邊全部由已知的量組成，故F可以直接求出，把初始待求量與各個(gè)已知量聯(lián)系起來(lái)的具體途徑已經(jīng)探明，求Ｐ的方法已找出．這最后的步驟記為
－μ ｍｇ．
本例算法分析的前述四步驟（環(huán)節(jié)）可用如下的式子描述
． �、�
這個(gè)式子，既反映出每一分析步驟的根據(jù)（選用的公式）、特點(diǎn)，又反映出各步驟之間的聯(lián)系和全過(guò)程的思維運(yùn)動(dòng)．它從總體上說(shuō)明，欲求功率Ｐ，須先求速度ｖ；欲求ｖ，又須先求加速度ａ；欲求ａ，須先求合力Ｆ；合力Ｆ可以由已知量直接求出．
從例題的算法分析，可以發(fā)現(xiàn)用分析法尋找算法的思考過(guò)程具有下列主要特點(diǎn)：
（1）一個(gè)分析過(guò)程，由若干個(gè)形式上相似的步驟組成，每個(gè)步驟都包括三項(xiàng)基本的思維操作，即選擇公式，運(yùn)算和結(jié)論．這里的運(yùn)算即對(duì)選用的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出待求量的表達(dá)式．結(jié)論是根據(jù)待求量的表達(dá)式，作出“求此須先求什么”的結(jié)論，以便對(duì)下一環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)求什么有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)．在一個(gè)環(huán)節(jié)的三項(xiàng)操作中，最關(guān)鍵、最困難的是選擇公式．
（2）用分析法進(jìn)行思考，要把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解成若干前后連貫的子問(wèn)題．在某一分析步驟結(jié)束時(shí)，當(dāng)時(shí)的新生待求量和閑置已知量（閑置條件）形成一種局部的子問(wèn)題情景，它們?yōu)橄乱徊降乃伎继峁┲匾�索（啟發(fā)信息）．
運(yùn)用分析法時(shí)，在每一個(gè)步驟上所思考的典型問(wèn)題是“求此須知什么”或“求此先求什么”，而在運(yùn)用綜合法時(shí)，思考的典型問(wèn)題是“由此可知什么”．
（3）運(yùn)用分析法時(shí)，思維的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為待求量的逐步轉(zhuǎn)化，各個(gè)已知量（閑置已知量）被逐漸利用，以及所用公式的不斷更新．在此過(guò)程中，原來(lái)那些分散和看似孤立的量被逐步地集中起來(lái)，聯(lián)系起來(lái)，并且最終都同初始待求量相聯(lián)系（運(yùn)用綜合法時(shí)情況與此不同）．
（4）在各個(gè)分析環(huán)節(jié)上產(chǎn)生的新生待求量是聯(lián)系前后環(huán)節(jié)的橋梁，是把各個(gè)量值、公式聯(lián)系起來(lái)的中介，從⑩式中我們可以清楚地看到這一點(diǎn)．
二、分析法中公式的選擇規(guī)則
在學(xué)生尋找計(jì)算題解法的思考中，選擇適當(dāng)?shù)墓接糜诮忸}是最為關(guān)鍵最為困難的基本思維操作，讓學(xué)生懂得并切實(shí)掌握選擇公式的方法是中學(xué)物理（尤其是初中物理）習(xí)題教學(xué)的一項(xiàng)重要的硬指標(biāo)．從前面的例題中可以看到，解題過(guò)程中對(duì)公式的挑選并不是一種盲目的猜試或胡亂套用，也不是一種不可捉摸的東西．對(duì)例題中尋找算法的各個(gè)步驟進(jìn)行仔細(xì)考察，把那些被選用的公式與被淘汰的公式進(jìn)行對(duì)比之后，可以發(fā)現(xiàn)，在多個(gè)可供選用的公式中，只有具備某些特征的公式，或者說(shuō)只有同問(wèn)題的當(dāng)前狀態(tài)（當(dāng)前的閑置已知量、待求量等）有著直接聯(lián)系的公式才能成為選中的根據(jù)式，不具備這些特征的公式則不適宜于選用．當(dāng)我們根據(jù)那些特征去衡量某個(gè)公式是否應(yīng)當(dāng)選用時(shí)，就可以形成若干選擇公式的規(guī)則．現(xiàn)將用分析法進(jìn)行算法分析時(shí)，公式的選擇規(guī)則介紹于下．
第一、待求量相關(guān)規(guī)則
在某一步驟上被選作計(jì)算根據(jù)的公式中必定直接包含著該步驟上的待求量，也就是說(shuō)，它必須是與該步驟上的待求量有著直接關(guān)聯(lián)的公式．按照這一特征，當(dāng)我們面對(duì)多個(gè)允許使用的公式時(shí)，可以從中挑選出少數(shù)直接包含待求量的公式，而排除其余不相關(guān)的公式，這樣的選擇規(guī)則稱為待求量相關(guān)規(guī)則（參見(jiàn)例題算法分析各個(gè)步驟）．
第二、已知量相關(guān)規(guī)則
一般情況下，被選定為計(jì)算根據(jù)的公式中，必須包含有或多或少的已知量，尤其應(yīng)包含有閑置的已知量．也就是說(shuō)，根據(jù)式應(yīng)當(dāng)與問(wèn)題中的部分（閑置）已知量有直接地聯(lián)系，那些與此無(wú)關(guān)的公式一般不宜選用．這個(gè)規(guī)則稱為已知量相關(guān)規(guī)則．從整體上講，只有照此法選擇公式用于計(jì)算，才能保證最終把問(wèn)題中的初始待求量同眾多分散的已知量聯(lián)系起來(lái)，否則就不能找出問(wèn)題的解法．問(wèn)題中的已知量，好像鋪墊出的一條軌道，制約著人們選擇公式的思維路線，這種制約關(guān)系，可以簡(jiǎn)述為“量值約束算法”．讀者可以在例題算法分析的第二、第三、第四步驟上看到運(yùn)用本規(guī)則的例子．運(yùn)用這個(gè)規(guī)則時(shí)，不排除有時(shí)在個(gè)別步驟上選用與已知量無(wú)直接聯(lián)系的公式．
第三、收斂性規(guī)則
在選用公式時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇用上已知量較多、新產(chǎn)生的待求量盡量少的公式（最好只產(chǎn)生一個(gè)待求量）．這種根據(jù)公式產(chǎn)生新生待求量的多少來(lái)選擇公式的規(guī)則叫做收斂性規(guī)則．不難設(shè)想，如果在每一個(gè)步驟上都產(chǎn)生兩個(gè)以上的新的待求量，那么進(jìn)一步的思考將產(chǎn)生大量的分支，出現(xiàn)高度發(fā)散的局面，最終將使問(wèn)題無(wú)法解決．
第四、現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則
解答物理問(wèn)題的過(guò)程中，用于解題的公式只能是在題述物理現(xiàn)象中確實(shí)存在的數(shù)量關(guān)系．特定的現(xiàn)象用特定范圍內(nèi)的公式，不同現(xiàn)象要用不同范圍內(nèi)的公式（一般是如此），所用的公式依題述系統(tǒng)中產(chǎn)生的物理現(xiàn)象（過(guò)程）為轉(zhuǎn)移．在解題過(guò)程中，現(xiàn)象與所用公式 間的這種關(guān)系可以簡(jiǎn)述為“現(xiàn)象規(guī)定公式”．按照這種關(guān)系只有那些與題述物理現(xiàn)象具有直接相關(guān)性的公式才允許用于解題，其余公式則不允許使用．選擇公式的這一規(guī)則叫做現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則，這是選擇根據(jù)式的首要規(guī)則．
運(yùn)用現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則選擇公式時(shí)，首先應(yīng)判明題述系統(tǒng)中究竟發(fā)生了（一些）什么樣的物理現(xiàn)象（過(guò)程），然后再?gòu)奈锢韺W(xué)的大量公式中選出與題中現(xiàn)象具有相關(guān)性的少數(shù)公式，排除其他大量的無(wú)關(guān)公式，有了這個(gè)基礎(chǔ)后，進(jìn)一步的選擇就易于進(jìn)行了．
尋找問(wèn)題的算法，需要同時(shí)動(dòng)用前述的四個(gè)選擇規(guī)則，運(yùn)用的基本程序如下：
首先運(yùn)用現(xiàn)象相關(guān)規(guī)則，判明題述物理現(xiàn)象的種類，據(jù)此去回憶、搜索關(guān)于該現(xiàn)象的知識(shí)中的各種公式，這些公式便都屬于與現(xiàn)象相關(guān)的公式，是可以（允許）用于解題的公式．第二，運(yùn)用待求量相關(guān)規(guī)則，從已選出的若干公式中再挑選出式子中直接包含有待求量的小部分公式（二、三個(gè)）．第三，再運(yùn)用已知量相關(guān)規(guī)則和收斂性規(guī)則，從第二步選出的公式中進(jìn)一步選定一個(gè)公式，這個(gè)公式一般應(yīng)包含有（當(dāng)時(shí)的）閑置已知量，并且用上的已知量要盡量多，新生的待求量要盡量少．
公式的選擇規(guī)則是一種啟發(fā)式規(guī)則，是一種優(yōu)先選擇的規(guī)則．這些規(guī)則使我們可以充分利用問(wèn)題中提供的各種線索（啟發(fā)信息）去進(jìn)行自覺(jué)地選擇，擺脫那種幼稚的盲目猜試和瞎碰亂套．作為一種啟發(fā)式的規(guī)則，它們常常能幫助我們優(yōu)先選擇出最有成功希望且最為簡(jiǎn)捷的路徑．然而，它不保證每一次都獲得成功．當(dāng)出現(xiàn)這種“此路不通”的情況時(shí)，解答者應(yīng)當(dāng)返回到出差錯(cuò)的步驟上，重新進(jìn)行選擇．四條選擇規(guī)則中，第二、四兩規(guī)則在運(yùn)用分析法外的其它方法時(shí)也具有普遍的適用性．
參考文獻(xiàn)
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3 Ｇ?波利亞．怎樣解題．北京：科學(xué)出版社，1982
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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/974433.html
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