一、選擇題

 

1.(2010上海文)若的三個內角滿足，則的形狀(     ).

 

A.一定是銳角三角形.          B.一定是直角三角形.

 

C.一定是鈍角三角形.          D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理.

  高中化學;

答案：C

 

解析：由及正弦定理得；由余弦定理得，∴角C為鈍角，∴是鈍角三角形.

 

2.(2011重慶理)若的內角所對的邊滿足，且，則的值為(    ).

 

A.          B.         C.          D.

 

考查目的：考查余弦定理及代數(shù)式的變形能力.

 

答案：A.

 

解析：由得，由余弦定理得，∴，∴.

 

3.(2011四川理)在中，，則的取值范圍是(    ).

 

A.       B.            C.          D.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理及余弦函數(shù)的單調性.

 

答案：C.

 

解析：由已知條件及正弦定理得，∴，即，∴.

 

二、填空題

 

4.(2011全國新課標理)中，，，則的最大值為_________.

 

考查目的：考查正弦定理或余弦定理、考查函數(shù)與方程思想以及運算求解能力.

 

答案：.

 

解析：(方法一)根據(jù)正弦定理，得的外接圓半徑，所以 ，其中為銳角，且. ∵，∴當時，取最大值.

 

(方法二)設角的對邊分別為，∵，，∴由余弦定理得.設，即，代入上式并整理，得，∵此關于的一元二次方程有正根，∴只需，得，故的最大值是.

 

5.在中，，分別是的對邊長，則        .

 

考查目的：考查余弦定理以及代數(shù)式的變形能力．

 

答案：1.

 

解析：∵，∴根據(jù)余弦定理得，∴ .

 

6.(2010江蘇)在銳角中，角的對邊分別為，，則_     _.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)知識的應用以及等價轉化思想.

 

答案：4.

 

解析：(方法一)已知條件和所求結論對于角和邊具有輪換性.當或時滿足題意，此時，，，，.

 

(方法二)由得，∴，∴，∴，由正弦定理得，上式.

 

三、解答題：

 

7.(2007全國Ⅰ文)設銳角三角形的內角的對邊分別為，.

 

⑴求的大小；

 

⑵若，，求.

 

考查目的：考查正弦定理、余弦定理以及基本運算能力.

 

答案：⑴，⑵.

 

解析：⑴根據(jù)正弦定理，由得，所以，由為銳角三角形得．

 

⑵根據(jù)余弦定理，得．所以，．

 

8. (2008重慶理)設的內角的對邊分別為，且，.求：

 

⑴的值；⑵的值.

 

考查目的：考查正弦定理或余弦定理、三角函數(shù)的恒等變形以及運算求解能力.

 

答案：⑴；⑵.

 

解析：⑴由余弦定理得，∴.⑵(方法一)

 

，由正弦定理和⑴的結論得

 

，故.(方法二)由余弦定理及⑴的結論有

 

，∴ . 同理可得

 

，，從而

 

.

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