湖東中學(xué)　李玉秀

［摘要］本文論述了數(shù)學(xué)思維教育是數(shù)學(xué)教育的核心，數(shù)學(xué)教育作為一種文化來提出，思維能力的發(fā)展是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)思維的定義及其特性：（1）數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按一般的思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。數(shù)學(xué)思維實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動中的思維。（2）概括性和間接性是思維的兩個基本特征。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：（1）要善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力（2）要教會學(xué)生思維的方法（3）要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)　思維　培養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)教育的核心

數(shù)學(xué)教育的意義在于用科學(xué)自身的品質(zhì)，陶冶人、啟迪人、充實人、促使人的素質(zhì)全面發(fā)展。數(shù)學(xué)教育是一種文化，使人得到數(shù)學(xué)方面的修養(yǎng)，更好地理解、領(lǐng)略現(xiàn)代社會的文明；它是“思維的體操”，使人思維敏銳，表述清楚。一個人學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)可以得到自身品質(zhì)的提高；廣大青少年學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)可以使整個民族的素質(zhì)得到提高。

數(shù)學(xué)教育作為一種文化來提出，思維能力的發(fā)展是至關(guān)重要的。思維是一個健全人的需要，甚至可以說是人存在的標(biāo)志�，F(xiàn)代社會使人對生活質(zhì)量的要求更高了。而高質(zhì)量生活的一個重要內(nèi)涵，是人能更科學(xué)地、更健康思維，特別是人必須有很強的創(chuàng)造性。這種創(chuàng)造性不僅是為了發(fā)明或發(fā)現(xiàn)什么，還在于要使人更好地適應(yīng)社會，更有創(chuàng)意地生活。創(chuàng)造力的培養(yǎng)是多方面的。數(shù)學(xué)給人一種正確的科學(xué)的創(chuàng)造思維的示范。人們?yōu)榱藢ふ覕?shù)學(xué)模型和運用數(shù)學(xué)模型，展開了有創(chuàng)造性的、辯證的思維。這些與數(shù)學(xué)的嚴(yán)格邏輯思維一起，成為基礎(chǔ)教育中一種必須而可能的訓(xùn)練項目。也就是說，數(shù)學(xué)思維教育是培養(yǎng)健全的現(xiàn)代人的需要。

二、數(shù)學(xué)思維的定義及其特性

學(xué)生的學(xué)習(xí)，不僅要通過感知認識事物的個別屬性和外部聯(lián)系，獲得感性認識，更重要的還須在感性認識的基礎(chǔ)上，通過復(fù)雜的思維活動，認識事物的本質(zhì)和規(guī)律，獲得理性認識。所謂的思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過程。概括性和間接性是思維的兩個基本特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的許多知識都是通過概括認識而獲得的。思維的另一個特征是間接性。思維當(dāng)然要依靠感性認識，沒有它就不可能有思維。但是，思維遠遠超脫于感性認識的界限之外，去認識那些沒有直接感知過的，或根本無法感知到的事物，以及預(yù)見和推知事物發(fā)展的進程，我們說，舉一反三，聞一知十，由此及彼，由近及遠等，這些都是指間接性的認識。什么是數(shù)學(xué)思維？數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用并按一般的思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。數(shù)學(xué)思維實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動中的思維。

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有兩個主要特點：第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對優(yōu)勢，但具體形象思維仍然起著重要作用；第二，思維的獨立性和批判性有了顯著的發(fā)展，他們往往喜歡懷疑和爭論問題，不隨便輕信教師和書本的結(jié)論。當(dāng)然，初中學(xué)生思維的獨立性和批判性還是很不成熟的，還很容易產(chǎn)生片面性和表面性，這些缺點是和他們的知識經(jīng)驗的不足相聯(lián)系的。

三、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

（1）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

學(xué)生對數(shù)學(xué)的迷戀往往是從興趣開始的，由興趣產(chǎn)生動機，由動機到探索，由探索到成功，在成功的快感中產(chǎn)生的新的興趣和動機，推動學(xué)習(xí)的不斷成功。①創(chuàng)設(shè)悱憤情境，激發(fā)求和欲望。古語云：“學(xué)起于思，思源于疑”。要引導(dǎo)學(xué)生進入生疑情境，使其心理上處于悱憤的狀態(tài)。例如，在學(xué)習(xí)“切割線定理”一節(jié)，我是這樣引入的：王之渙的詩《登鸛雀樓》：“欲窮千里目，更上一層樓”。其實這只是詩人的浪漫和夸張。事實上，要看到千里之外的景色，再登上一層樓是根本辦不到的！那么要登多少層樓，才能看到千里之景呢？學(xué)生懷著好奇，聽著格外仔細和認真，急切想尋求解決問題的數(shù)學(xué)模型�！、诮Y(jié)合實際，學(xué)以致用。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)在社會生活中的應(yīng)用，也能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，市場上不少有蓋圓罐（如食品罐、油漆罐等）的設(shè)計都是高與直徑相等。這種設(shè)計的原則是什么？按這頊原則無蓋圓桶包裝應(yīng)如何設(shè)計？又如，觀賞大型塑像或舞臺劇的最佳位置應(yīng)怎樣確定？還有為什么一些常見的裝飾圖案（如墻布、地磚的圖案）都是由多邊形均勻鑲嵌而設(shè)計？③介紹歷史，探索發(fā)展。在幾千年的歷史長河中，人類用智慧建造了數(shù)學(xué)宮殿，而數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容只是數(shù)學(xué)輝煌成就的一小部分。讓學(xué)生多了解一些有關(guān)數(shù)學(xué)知識的文化背景和歷史背景，無疑對提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣是有益的。如圓周率，學(xué)生對它都很熟悉，但對它的了解也許是膚淺的�？梢栽谶m當(dāng)?shù)臋C會介紹一些有關(guān)圓周率演變歷史：其值從《周髀算經(jīng)》的“徑一周三”至現(xiàn)在50萬位以上小數(shù)的近似值；其計算方法從粗糙的丈量到劉徵的“割圓術(shù)”，發(fā)展到近代利用高等數(shù)學(xué)和計算機的種種方法。�、苋ぢ勢W事，寓樂于學(xué)。有關(guān)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的趣聞軼事、難題、游戲很多。例如《孫子算經(jīng)》上“韓信點兵”的故事，說被檢閱的士兵排成三路縱隊時，余2人；排成五路縱隊時，余3人；排成七路縱隊時，依舊余2人時。韓信立即知道總共有多少士兵。

（2）要教會學(xué)生思維的方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題中起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

（3）要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而創(chuàng)造性思維又是數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，是未來的高科技信息社會中，具有開拓、創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必須具有的思維品質(zhì)。①在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，巧設(shè)懸念，使學(xué)生對所要解決的問題產(chǎn)生濃厚的興趣，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲。學(xué)生的創(chuàng)造性思維往往是由遇到要解決的問題而引起的，因此，教師在傳授知識的過程中，要精心設(shè)計思維過程，創(chuàng)設(shè)思維情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與原有的數(shù)學(xué)水平發(fā)生認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性、啟迪直覺思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機智。②任何創(chuàng)造過程，都要經(jīng)歷由直覺思維得出猜想，假設(shè)，再由邏輯思維進行推理、實驗，證明猜想、假設(shè)是正確的。許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都是由科學(xué)家們一時的直覺得出猜想、假設(shè)，然后再由科學(xué)家們自己或幾代人，經(jīng)過幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維，就必須培養(yǎng)好學(xué)生的直覺思維和邏輯思維的能力，而直覺對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的意義，在教學(xué)中應(yīng)予以重視。教師在課堂教學(xué)中，對學(xué)生的直覺猜想不要隨便扼殺，而應(yīng)正確引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽說出由直覺得出的結(jié)論。而直覺思維以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，因此，在教學(xué)中要抓好“三基”教學(xué)，同時要保護學(xué)生在教學(xué)過程中反映出來的直覺思維，鼓勵學(xué)生大膽猜想發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為杜絕可能出現(xiàn)的錯誤，應(yīng)“還原”直覺思維的過程，從理論上給予證明，使學(xué)生的邏輯思維能力得以訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造機智。 ③ 加強對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，對造就一代開拓型人才具有十分重要的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過典型例題的解題教學(xué)及解題訓(xùn)練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓(xùn)練，達到使學(xué)生鞏固與深化所學(xué)知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和獨創(chuàng)性的目的。

培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，而是要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒。

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