1.引史講故法
講授新課時(shí)，結(jié)合課題內(nèi)容先適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，或者講述一些生動(dòng)的數(shù)學(xué)典故，往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授“無(wú)理數(shù)的概念”時(shí)，可講一講無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生及其發(fā)現(xiàn)者希伯斯為捍衛(wèi)真理而不畏強(qiáng)暴地宣傳自己觀點(diǎn)的精神，以培養(yǎng)學(xué)生為真理而奮斗的品德。在講“圓”時(shí)，可以講述我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之為圓周率π所作的貢獻(xiàn)，樹(shù)立學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，造福民族的雄心。
2.直接導(dǎo)入法
授課開(kāi)始就接觸教學(xué)內(nèi)容的主題，點(diǎn)明本課所論問(wèn)題的重點(diǎn)及中心，盡可能使學(xué)生心中有數(shù)、一目了然的一種常見(jiàn)方法。例如在教學(xué)“一元二次程的解法”（第一課時(shí)）時(shí)，可以在復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、一般式等基本知識(shí)后，直接提出問(wèn)題：“對(duì)于形如的方程，如何求解？”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”，然后導(dǎo)出新課題：“直接開(kāi)平方法”。
3.溫故引新法
講授新課時(shí)，首先復(fù)習(xí)以前所學(xué)的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，這樣既可以使舊知識(shí)得以鞏固，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性。
4.實(shí)例探求法
利用現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)例分析和揭示事物的一般規(guī)律，是探求知識(shí)的一個(gè)重要途徑，也是引入課題的一種方法。例如，在講解“三角形中位線定理”時(shí)，可先引入以下實(shí)例：為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬度AB，有人在池外取一點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，及其中點(diǎn)D、E，量得DE的長(zhǎng)度，便得到這個(gè)池塘的寬度。這個(gè)問(wèn)題的提出，自然會(huì)引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)探求知識(shí)的欲望。
5.實(shí)物直觀法
教學(xué)中可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察一些實(shí)物，激發(fā)其直觀思維，引出新課題。例如，在講授“三角形三邊之間的關(guān)系”時(shí)，可讓學(xué)生在長(zhǎng)度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否組成三角形。通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，任取三根木棍，有時(shí)能組成三角形，有時(shí)卻不能，揭示三角形三邊之間的關(guān)系，這個(gè)新課題自然而出。
6.精心設(shè)疑法
講授新課時(shí)，先提出一些能使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)的問(wèn)題，引導(dǎo)他們消除疑問(wèn)，從而調(diào)動(dòng)積極性。
7.新舊類比較
引入課題時(shí)，采用新舊知識(shí)類比的方法，既可以使學(xué)生在進(jìn)一步理解舊知識(shí)的基礎(chǔ)上理解新知識(shí)，也可以在掌握理論的邏輯關(guān)系上產(chǎn)生深刻的印象。例如，在講“對(duì)數(shù)的概念”時(shí)，可這樣引入：在等式ab=c中，如果已知a和b，求c，這是乘方運(yùn)算；如果已知b和c，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算；如果已知a和c，求b，如何計(jì)算，這就是新課題要解決的問(wèn)題。
8.歸納導(dǎo)入法
一般是通過(guò)總結(jié)、歸納學(xué)生的課堂練習(xí)、回答問(wèn)題等步驟中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，導(dǎo)入新課。例如上“交集”一節(jié)課時(shí)，請(qǐng)學(xué)生在黑板上寫(xiě)出集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的所有子集，并回答問(wèn)題：①它們的非空真子集有哪幾個(gè)？②在這些集合中，哪些是原來(lái)兩個(gè)集合的公共子集？③試就它們的元素，比較這幾個(gè)公共子集（｛3｝、｛8｝、｛3、8｝）的異同。④根據(jù)以上所述，敘述｛3，8｝是怎樣一個(gè)集合。教者在啟發(fā)學(xué)生歸納出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和｛3，7，8｝這兩個(gè)集合的所有公共元素組成的集合”的結(jié)論后，馬上得出：“集合｛3，8｝在數(shù)學(xué)上被稱之為集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，隨即進(jìn)入新課題“交集”的講授。
9.演示導(dǎo)入法
教師借助教具的直觀演示導(dǎo)入新課。例如，在進(jìn)行“橢圓”一課的教學(xué)時(shí)，課前準(zhǔn)備一根線繩，上課后先讓學(xué)生用該線繩設(shè)法試畫(huà)一個(gè)圓，然后教師在地根線繩的兩端各系一根鐵釘，再把鐵釘設(shè)法固定在黑板上（兩鐵釘間距小于該線的定長(zhǎng)），用粉筆將線繩繃緊繞兩定點(diǎn)作圓周曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)粉筆在黑板上畫(huà)出一條封閉曲線（橢圓）。通過(guò)比較兩種圖形的異同，并對(duì)后一種作圖過(guò)程加以分析，便引出新課“橢圓的定義”。這種導(dǎo)課方法直觀形象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和想象能力。
10.綜合導(dǎo)入法
為了突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，在教學(xué)中一般把兩種或兩種以上的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合成為新授知識(shí)。例如在“一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系”教學(xué)時(shí)，首先給出課堂練習(xí)題：“已知方程，①求其二根、；②求+與的值；③試比較+、與已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系�！边@樣，學(xué)生通過(guò)練習(xí)、比較分析，再加上教者的啟發(fā)誘導(dǎo)，便自然地引入了新課。
11.轉(zhuǎn)換導(dǎo)入法
把課堂復(fù)習(xí)或提問(wèn)中的題設(shè)或結(jié)論加以改變，或顛倒位置，導(dǎo)入新課。例如， “因式分解”教學(xué)的新課導(dǎo)入也可以這樣設(shè)計(jì)：先給出一個(gè)“多項(xiàng)式乘法”的板演練習(xí)題，由學(xué)生板演得到：
教者簡(jiǎn)析；等式左端是兩個(gè)整式的積的形式，右端得到的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式；反過(guò)來(lái)，如果我們知道了多項(xiàng)式，如何將它化為兩個(gè)（或幾個(gè)）整式的積的形式呢？這就是我們今天所要研究的問(wèn)題：“多項(xiàng)式的因式分解”。
12.趣味導(dǎo)入法
通過(guò)一些簡(jiǎn)單的小實(shí)驗(yàn)、小故事、小游戲或者與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)悖論、邏輯趣題導(dǎo)入新課，努力使學(xué)生在歡樂(lè)、愉快、樂(lè)學(xué)的氣氛中學(xué)習(xí)，這對(duì)于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)收到較好的效果。例如教師在上“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，在課前用紙印好幾個(gè)不同形狀、不同大小的三角形。課堂上讓學(xué)生首先量出每一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，由學(xué)生報(bào)出任意一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，老師迅速、準(zhǔn)確無(wú)誤地猜出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，引起學(xué)生極大的好奇心和濃厚的興趣，在激發(fā)出他們強(qiáng)烈地求知欲后，借以引出“三角形的內(nèi)角和”的問(wèn)題。
13.逆向?qū)敕?/p>
首先揭示問(wèn)題的結(jié)論，概括或點(diǎn)明解決問(wèn)題的重點(diǎn)、難點(diǎn)及方法，然后講授新課。例如，在學(xué)習(xí)了“指數(shù)方程及其基本解法”知識(shí)后，在進(jìn)行“對(duì)數(shù)方程及其基本解法”一節(jié)課的教學(xué)時(shí)，導(dǎo)言可以設(shè)計(jì)成：“指數(shù)里可能含未知數(shù)，同樣，對(duì)數(shù)符號(hào)后也可能含有未知數(shù)。我們把在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程，叫做對(duì)數(shù)方程。這類方程也有三種基本解法，關(guān)鍵是如何將對(duì)數(shù)方程化為代數(shù)方程�，F(xiàn)在我們就來(lái)討論它的求解問(wèn)題�！�
14.講評(píng)導(dǎo)入法
一般是通過(guò)對(duì)學(xué)生練習(xí)以及作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題或者是教師有意出示一種錯(cuò)誤的解題過(guò)程，進(jìn)行分析講評(píng)時(shí)，借端生議，導(dǎo)入新課。例如，在“不等式的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，先給出若a是實(shí)數(shù)，試比較a和-a的大小的解題過(guò)程為：因?yàn)閍是一個(gè)正數(shù)，-a是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以有a＞-a。
教師分析：由于a是實(shí)數(shù)，比較a和-a的大小時(shí)，要作全面考慮。例如：a=3時(shí)，-a=-3；a=-1/2時(shí)，-a=1/2；a=0，-a=0。由此可見(jiàn)，-a可能是正數(shù)、零或負(fù)數(shù)，并不總是負(fù)數(shù)，故正確的解法是：因a-（-a）=2a，則當(dāng)a＞0時(shí)，a＞-a；當(dāng)a=0時(shí)，a=-a；當(dāng)a＜0時(shí)，a＜-a。
在這里，我們用到了A-B＞0←→A＞B的知識(shí)。特別是A-B＞0→A＞B，可以把比較A和B的大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A-B的符號(hào)正負(fù)的問(wèn)題，這在實(shí)用上是很方便的。下面我們就用這種方法來(lái)研究“不等式的性質(zhì)”。
15.情境創(chuàng)設(shè)法
有些概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)比較抽象，不易理解。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的情境，可使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的感情認(rèn)識(shí)。如教學(xué)有關(guān)“行程問(wèn)題”時(shí)，我是這樣導(dǎo)入新課的：首先，我問(wèn)學(xué)生，你們喜歡看節(jié)目表演嗎？然后，將課前已排練好“雙簧”節(jié)目表演給學(xué)生看。由兩名學(xué)生面對(duì)面地站在講臺(tái)前（表示一段路程的兩端）相對(duì)而行，老師旁白。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生注意觀察他們所走的方向。相遇后提問(wèn)：“現(xiàn)在出現(xiàn)了什么情況？”“他們走的路程是多少？”通過(guò)具體形象的觀察，學(xué)生自然對(duì)“同時(shí)”、“相向”、“相遇”等幾個(gè)概念有了感性認(rèn)識(shí)。這樣導(dǎo)入新課，不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)新知掃清了障礙，而且激起了學(xué)生探求新知的熱情。
16.一題多變法
應(yīng)用題教學(xué)常�？赏ㄟ^(guò)一題多變導(dǎo)入新課。如教學(xué)“較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，先出示準(zhǔn)備題：（1）光明玻璃廠九月份生產(chǎn)玻璃15000箱，十月份生產(chǎn)的玻璃相當(dāng)于九月份的倍。十月份生產(chǎn)玻璃多少箱？
學(xué)生列式計(jì)算后，我要求學(xué)生把這道題變成分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，即：（2）光明玻璃廠十月份生產(chǎn)玻璃20000箱，相當(dāng)于九月份生產(chǎn)的倍，九月份生產(chǎn)玻璃多少箱？
學(xué)生口算算式后，又要求學(xué)生把這道題的分率變成間接條件：比九月份多生產(chǎn)了。告訴學(xué)生：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)（同時(shí)板書(shū)課題）。
這樣導(dǎo)入新課，把具有內(nèi)在聯(lián)系的新舊知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
17.動(dòng)作操作法
實(shí)踐活動(dòng)是興趣形成與發(fā)展的重要因素。有關(guān)幾何知識(shí)的教材，采用動(dòng)手操作導(dǎo)入新課的方法效果良好。如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，教師讓學(xué)生把預(yù)先做好的8個(gè)一立方厘米的正方體積木拿出來(lái)，讓他們用這些小積木各自擺長(zhǎng)方體和正方體。然后提出如下問(wèn)題：
①你擺成的長(zhǎng)方體或正方體的體積是多少？怎樣知道的？②你擺成的長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？怎樣知道的？③體積的長(zhǎng)、寬、高有什么聯(lián)系？
這樣導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)形成的全過(guò)程的興趣。
18.類比猜想法
是指在引入新課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由某一特殊知識(shí)猜測(cè)與之相同或相似的某另一特殊知識(shí)的方法
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