平面的概念：

平面是無(wú)限伸展的；

平面的表示：

通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。

平面的畫法：

①通常把水平的平面畫成銳角為45。，橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)2倍的平行四邊形，如圖1所示．②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面擋住，則被遮擋的部分用虛線畫出來(lái)，如圖2所示，

平面的性質(zhì)：

（1）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。
用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
（2）公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)。
（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
符號(hào)語(yǔ)言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。
公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法；
②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)；
③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

立體幾何問(wèn)題的重要方法：

根據(jù)平面的基本性質(zhì)，把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決，這是立體幾何中解決問(wèn)題的重要思想方法．通常要解決以下四類問(wèn)題：
(l)證明空間三點(diǎn)共線問(wèn)題：證明這類問(wèn)題一般根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線上，即先確定出某兩個(gè)點(diǎn)在某兩個(gè)平面上，再證明第三個(gè)點(diǎn)既在第一個(gè)平面內(nèi)，又在第二個(gè)平面內(nèi)，當(dāng)然必在兩平面的交線上．
(2)證明空間三線共點(diǎn)問(wèn)題：證明這類問(wèn)題一般根據(jù)公理l和公理3，把其中一條直線作為分別通過(guò)其余麗條直線的兩個(gè)平面的交線，然后證明兩條直線的交點(diǎn)在此直線上．
(3)證明空間點(diǎn)共面問(wèn)題：可根據(jù)公理2，先取三點(diǎn)（不共線的三點(diǎn)）確定一個(gè)平面，再證其他各點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．
(4)證明空間直線共面問(wèn)題一般根據(jù)公理2及推論，先取兩條（相交或平行）直線確定一個(gè)平面，再證其余直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者由這些直線中取適當(dāng)?shù)膬蓷l確定若干個(gè)平面，再一一確定這些平面重合．

基本性質(zhì)2及其三個(gè)推論可以用來(lái)證明點(diǎn)、線共面，證明此類問(wèn)題，常用的方法有：

①納入法：先利用基本性質(zhì)2及其三個(gè)推論證明某些點(diǎn)和直線在一個(gè)確定的平面內(nèi)，再證明其余的點(diǎn)和直線也在這個(gè)確定的平面內(nèi)．
②同一法：先利用基本性質(zhì)2及其三個(gè)推論證明某些點(diǎn)和直線在一個(gè)確定的平面內(nèi)，另一些點(diǎn)和直線在另外一個(gè)確定的平面內(nèi)，……，最后證明這些平面重合．
③反證法：可以假設(shè)這些點(diǎn)和直線不在同一個(gè)平面內(nèi)，然后通過(guò)推理，找出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定結(jié)論.

點(diǎn)線面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言如下表：

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/990678.html

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