平面的概念：

平面是無限伸展的；

平面的表示：

通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

平面的畫法：

①通常把水平的平面畫成銳角為45。，橫邊長等于其鄰邊長2倍的平行四邊形，如圖1所示．②如果一個平面被另一個平面擋住，則被遮擋的部分用虛線畫出來，如圖2所示，

平面的性質(zhì)：

（1）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)。
用符號語言表示公理1：。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
（2）公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號語言：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。
公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法；
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點；
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

立體幾何問題的重要方法：

根據(jù)平面的基本性質(zhì)，把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決，這是立體幾何中解決問題的重要思想方法．通常要解決以下四類問題：
(l)證明空間三點共線問題：證明這類問題一般根據(jù)公理3證明這些點都在兩個平面的交線上，即先確定出某兩個點在某兩個平面上，再證明第三個點既在第一個平面內(nèi)，又在第二個平面內(nèi)，當(dāng)然必在兩平面的交線上．
(2)證明空間三線共點問題：證明這類問題一般根據(jù)公理l和公理3，把其中一條直線作為分別通過其余麗條直線的兩個平面的交線，然后證明兩條直線的交點在此直線上．
(3)證明空間點共面問題：可根據(jù)公理2，先取三點（不共線的三點）確定一個平面，再證其他各點都在這個平面內(nèi)．
(4)證明空間直線共面問題一般根據(jù)公理2及推論，先取兩條（相交或平行）直線確定一個平面，再證其余直線在這個平面內(nèi)，或者由這些直線中取適當(dāng)?shù)膬蓷l確定若干個平面，再一一確定這些平面重合．

基本性質(zhì)2及其三個推論可以用來證明點、線共面，證明此類問題，常用的方法有：

①納入法：先利用基本性質(zhì)2及其三個推論證明某些點和直線在一個確定的平面內(nèi)，再證明其余的點和直線也在這個確定的平面內(nèi)．
②同一法：先利用基本性質(zhì)2及其三個推論證明某些點和直線在一個確定的平面內(nèi)，另一些點和直線在另外一個確定的平面內(nèi)，……，最后證明這些平面重合．
③反證法：可以假設(shè)這些點和直線不在同一個平面內(nèi)，然后通過推理，找出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定結(jié)論.

點線面位置關(guān)系的符號語言如下表：

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